Chapter 10, Problem 10.60P

To determine

The value of ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}$ , ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$ and ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}$ Also, ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}$ , ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}$ and ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}$

Answer to Problem 10.60P

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=0.988\mathrm{m}\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=0.988\mathrm{m}\mathrm{A}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}=0.994\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=1.394\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}=2.388\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}=2.388\mathrm{V}$

Explanation of Solution

Given:

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}=0.4\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}=-0.4\mathrm{V}\\ \mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}=100\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ \mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}=60\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ {\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{n}}={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{p}}=0\\ $ {(\mathrm{W}/\mathrm{L})}_1={(\mathrm{W}/\mathrm{L})}_2=20$$ {(\mathrm{W}/\mathrm{L})}_3=5$$ {(\mathrm{W}/\mathrm{L})}_4=10$\end{array}$

Calculation:

The given circuit is,

  

Current through transistors ${\mathrm{M}}_1$ , ${\mathrm{M}}_3$ and ${\mathrm{M}}_4$ is same because all are in series,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_3{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_4{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}\right)}^2\left(1\right)\\ \end{array}$

  $\begin{array}{l}\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_3{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2\left(2\right)\\ \frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_4{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}\right)}^2\left(3\right)\end{array}$

Consider equation (2)

  $\begin{array}{l}\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_3{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2\\ \frac{100\times {10}^{-6}}{2}\times 20\times {\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\right)}^2=\frac{100\times {10}^{-6}}{2}\times 5\times {\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-0.4\right)}^2\\ 4\times {\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\right)}^2={\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-0.4\right)}^2\\ 2\times \left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\right)=\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-0.4\right)\\ 2{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.8={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-0.4\\ 2{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=2{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\left(4\right)\end{array}$

Now on considering equation (3),

  $\begin{array}{l}\frac{100\times {10}^{-6}}{2}\times 20\times {\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\right)}^2=\frac{60\times {10}^{-6}}{2}\times 10\times {\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}-0.4\right)}^2\\ \frac{10}{3}\times {\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\right)}^2={\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-0.4\right)}^2\\ \sqrt{\frac{10}{3}}\times \left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\right)=\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}-0.4\right)\\ 1.825{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.73=\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}-0.4\right)\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=1.825{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.33\left(5\right)\end{array}$

From the circuit,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}={\mathrm{V}}^{+}-{\mathrm{V}}^{-}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=3-(-3)\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=6\left(6\right)\end{array}$

On substituting the given value,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}+(2{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4)+(1.825{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.33)=6\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}+2{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}+1.825{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=6+0.33+0.4\\ 4.825{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=6.73\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=1.394\mathrm{V}\end{array}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=1.394\mathrm{V}$ in equation (4),

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}=2{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.4\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}=2\times 1.394-0.4\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}=2.388\mathrm{V}\end{array}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=1.394\mathrm{V}$ in equation (5),

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=1.825{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-0.33\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=1.825\times 1.394-0.33\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=2.214\mathrm{V}\end{array}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}=1.394\mathrm{V}$

Now calculate ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$ ,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}{\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\left({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\right)}^2\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{100\times {10}^{-6}}{2}\times 20\times {\left(1.394-0.4\right)}^2\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{100\times {10}^{-6}}{2}\times 20\times {\left(0.994\right)}^2\end{array}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=0.988\mathrm{m}\mathrm{A}$

Hence ${(\mathrm{W}/\mathrm{L})}_1={(\mathrm{W}/\mathrm{L})}_2=20$ so that,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=0.988\mathrm{m}\mathrm{A}$

Now calculate ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}=1.394-0.4\end{array}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}=0.994\mathrm{V}$

Conclusion:

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=0.988\mathrm{m}\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=0.988\mathrm{m}\mathrm{A}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}2(\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t})}=0.994\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}=1.394\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}=2.388\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}4}=2.214\mathrm{V}$