Chapter 10, Problem 10.68P

The parameters of the transistors in the circuit in Figure P10.68 are
$V_{TN}=0.8V,V_{TP}=-0.8V,{k^{\prime }}_n=100\mu A/V^2,{k^{\prime }}_n=100\mu A/V^2,{k^{\prime }}_p=60\mu A/V^2$ , and
${\lambda }_n={\lambda }_P=0$ . The transistor (W/L) ratios are given in the figure. For $R=100k\Omega$ , determine $I_{REF},I_1,I_2,I_3$ , and $I_4$ .

To determine

The currents ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$ , ${\mathrm{I}}_1$ , ${\mathrm{I}}_2$ , ${\mathrm{I}}_3$ and ${\mathrm{I}}_4$ .

Answer to Problem 10.68P

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_1=35.43\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2=221.42\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_3=141.71\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_4=708.56\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Explanation of Solution

Given:

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}=0.8\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}=-0.8\mathrm{V}\\ \mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}=100\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ \mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{P}}=60\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ {\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{n}}={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{p}}=0\\ \mathrm{R}=100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }\end{array}$

Calculation:

The given circuit is,

  

According to the circuit reference current ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$ will be,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2\left(1\right)$

And

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}})}^2\left(2\right)$

Now substitute the given values in equation (1) and equation (2),

  $\begin{array}{}$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2\left(3\right)$\end{array}$

  $\begin{array}{}$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}})}^2$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{60\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)}^2\left(4\right)$\end{array}$

On comparing equation (3) and equation (4),

  $\begin{array}{l}$ \Rightarrow \left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=\left(\frac{60\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)}^2$$ \Rightarrow 50{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=30{({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)}^2$\Rightarrow \sqrt{50}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)=\sqrt{30}({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)\\ \Rightarrow 7.071({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)=5.477({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)\\ \Rightarrow \frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)=({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=\frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)+0.8\left(5\right)\end{array}$

Now reference current expression is,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{{\mathrm{V}}^{+}-{\mathrm{V}}^{-}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{\mathrm{R}}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{12-(-12)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}\left(6\right)$

Now compare equation (3) and equation (6)

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{12-(-12)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}$

  $\begin{array}{}$ \left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=\frac{12-(-12)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}$$ \left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2\times 100\times {10}^3=24-\frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ 5{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=23.2-1.291({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ 5{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=23.2-1.291{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}+1.032)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$\end{array}$

  $\begin{array}{}$ 5{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=24.232-2.291{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ {({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=\frac{24.232-2.291{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{5}$$ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}{}^2+0.64-1.6{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=4.846-0.458{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}{}^2-1.142{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-4.206=0$\end{array}$

Solve the above expression by quadratic degree method,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=2.845\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=-1.7\mathrm{V}\end{array}$

Consider ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=2.845\mathrm{V}$ and substitute in equation (5)

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=\frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)+0.8$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=\frac{7.071}{5.477}(2.845-0.8)+0.8\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=1.291\times 2.045+0.8\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=3.4401\mathrm{V}\end{array}$

Calculate reference current,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{12-(-12)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{24-3.4401-2.845}{100\times {10}^3}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Now calculate current ${\mathrm{I}}_1,{\mathrm{I}}_2,{\mathrm{I}}_3\text{and}{\mathrm{I}}_4$

  ${\mathrm{I}}_1={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$

  ${\mathrm{I}}_1=\left(\frac{0.2}{1}\right)\times 177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_1=35.43\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_2{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$

  ${\mathrm{I}}_2=\frac{1.25}{1}\times 177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2=221.42\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_3={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_3{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\\ {\mathrm{I}}_3=\frac{0.8}{1}\times 177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}\end{array}$

  ${\mathrm{I}}_3=141.71\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_4={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_4{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\\ {\mathrm{I}}_4=\frac{4}{1}\times 177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}\end{array}$

  ${\mathrm{I}}_4=708.56\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Conclusion:

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=177.14\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_1=35.43\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2=221.42\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_3=141.71\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_4=708.56\mathrm{\mu }\mathrm{A}$