Chapter 10, Problem 10.69P

To determine

The currents ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$ , ${\mathrm{I}}_1$ , ${\mathrm{I}}_2$ , ${\mathrm{I}}_3$ and ${\mathrm{I}}_4$ .

Answer to Problem 10.69P

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_1=11.82\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2=73.87\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_3=47.27\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_4=236.4\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Explanation of Solution

Given:

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}=0.8\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}=-0.8\mathrm{V}\\ \mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}=100\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ \mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{P}}=60\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ {\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{n}}={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{p}}=0\\ \mathrm{R}=100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }\end{array}$

Calculation:

The given circuit is,

  

According to the circuit reference current ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$ will be,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2\left(1\right)$

And

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}})}^2\left(2\right)$

Now substitute the given values in equation (1) and equation (2),

  $\begin{array}{}$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{n}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2\left(3\right)$\end{array}$

  $\begin{array}{}$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{\mathrm{K}{\text{'}}_{\mathrm{p}}}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}})}^2$$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{60\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)}^2\left(4\right)$\end{array}$

On comparing equation (3) and equation (4),

  $\begin{array}{l}$ \Rightarrow \left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=\left(\frac{60\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)}^2$$ \Rightarrow 50{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=30{({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)}^2$\Rightarrow \sqrt{50}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)=\sqrt{30}({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)\\ \Rightarrow 7.071({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)=5.477({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)\\ \Rightarrow \frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)=({\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-0.8)\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=\frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)+0.8\left(5\right)\end{array}$

Now reference current expression is,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{{\mathrm{V}}^{+}-{\mathrm{V}}^{-}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{\mathrm{R}}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{5-(-5)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}\left(6\right)$

Now compare equation (3) and equation (6)

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{5-(-5)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}$

  $\begin{array}{}$ \left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=\frac{5-(-5)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}$$ \left(\frac{100\mathrm{\mu }}{2}\right)\left(\frac{1}{1}\right){({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2\times 100\times {10}^3=10-\frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ 5{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=9.2-1.291({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ 5{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=9.2-1.291{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}+1.032)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$\end{array}$

  $\begin{array}{l}$ 5{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=10.232-2.291{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}$$ {({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)}^2=\frac{24.232-2.291{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{5}${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}{}^2+0.64-1.6{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=2.046-0.458{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}{}^2-1.142{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-1.406=0\end{array}$

Solve the above expression by quadratic degree method,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=1.887\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=-0.745\mathrm{V}\end{array}$

Consider ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}=1.887\mathrm{V}$ and substitute in equation (5)

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=\frac{7.071}{5.477}({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}-0.8)+0.8$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=\frac{7.071}{5.477}(1.887-0.8)+0.8\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=1.291\times 1.887+0.8\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}=2.2033\mathrm{V}\end{array}$

Calculate reference current,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{5-(-5)-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{P}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}\mathrm{N}}}{100\mathrm{k}\mathrm{\Omega }}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=\frac{10-2.2033-1.887}{100\times {10}^3}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Now calculate current ${\mathrm{I}}_1,{\mathrm{I}}_2,{\mathrm{I}}_3\text{and}{\mathrm{I}}_4$

  ${\mathrm{I}}_1={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_1{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$

  ${\mathrm{I}}_1=\left(\frac{0.2}{1}\right)\times 59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_1=11.82\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_2{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}$

  ${\mathrm{I}}_2=\frac{1.25}{1}\times 59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2=73.87\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_3={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_3{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\\ {\mathrm{I}}_3=\frac{0.8}{1}\times 59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}\end{array}$

  ${\mathrm{I}}_3=47.27\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_4={\left(\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{L}}\right)}_4{\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\\ {\mathrm{I}}_4=\frac{4}{1}\times 59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}\end{array}$

  ${\mathrm{I}}_4=236.4\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Conclusion:

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=59.09\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_1=11.82\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_2=73.87\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_3=47.27\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

  ${\mathrm{I}}_4=236.4\mathrm{\mu }\mathrm{A}$