STAT5.1ENTREGA

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School

National University College-Caguas *

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Course

2000

Subject

Statistics

Date

Jun 5, 2024

Type

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Pages

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Medidas de dispersión y posición Christine Belén Vidro NUC University División en Línea STAT 2000-3140ONL - Introduction to Statistics I Profa. Rosita Robles Vázquez 4/14/24 Resuelve los ejercicios a continuación según las instrucciones provistas para cada uno.

Ejercicio 1 Menciona una propiedad importante del rango, la varianza y la desviación estándar. (3 puntos) Rango: Una propiedad importante del rango es que es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en un conjunto de datos. Proporciona una comprensión de la dispersión de los datos. Varianza: La varianza mide cuánto se desvían los números en un conjunto de datos de la media. Una varianza alta indica que los números están más dispersos. Desviación estándar: La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Proporciona una medida de dispersión que se interpreta en las mismas unidades que los datos originales. Ejercicio 2 Un nutricionista obtiene las cantidades de azúcar (en gramos) de 10 cereales diferentes, incluyendo Cheerios, Corn Flakes, Froot Loops y otros siete que consume la población en Puerto Rico. Las cantidades aparecen a continuación: 3, 24, 30, 47, 43, 7, 47, 13, 44, 39. Calcula el rango, la varianza y la desviación estándar de la cantidad de azúcar del cereal que consume la población de todos los puertorriqueños que comen cereal. (6 puntos) Rango: El rango es 47 - 3 = 44 gramos. Media = (3 + 24 + 30 + 47 + 43 + 7 + 47 + 13 + 44 + 39) / 10 = 29.7 gramos (3 - 29.7)2 = 712.89 (24 - 29.7)2 = 32.49 (30 - 29.7)2 = 0.09 (47 - 29.7)2 = 299.29 (43 - 29.7)2 = 176.89 (7 - 29.7)2 = 515.29 (47 - 29.7)2 = 200.29 (13 - 29.7)2 = 278.89 (44 - 29.7)2 = 204.49 (39 - 29.7)2 = 86.49

Varianza = (712.89 + 32.49 + 0.09 + 299.29 + 176.89 + 515.29 + 200.29 + 278.89 + 204.49 + 86.49) / 10 = 260.61 gramos2 Desviación estándar = √Varianza = √275.285 ≈ 16.14 gramos Ejercicio 3 Si la desviación estándar de un grupo de números es 12, ¿cuál será el valor de la varianza de estos datos? (1punto) Varianza = (12)2 Varianza = 144 Ejercicio 4 La distribución de frecuencia presentada en la siguiente tabla describe la velocidad en que unos jóvenes conducían para llegar a tomar sus clases a la universidad. Estos jóvenes conducían por una carretera cuyo límite de velocidad era de 35 mi/h. Calcula la varianza y desviación estándar. (4 puntos) Velocidad frecuencia 42-45 22 46-49 12 50-53 6 54-57 3 58-61 1 Fronteras Velocidad Marca de clase (X) Frecuencia (f) x*f (xi-ẍ) (xi- ẍ)2 (xi-ẍ)2 f i 41.5 - 45.5 42-45 43.5 22 957 0.055 0.003 0.066 45.5 - 49.5 46-49 47.5 12 570 4.055 16.44 167.28 49.5 – 53.5 50-53 51.5 6 309 8.055 64.88 389.28 53.5 – 57.5 54-57 55.5 3 166.5 12.055 145.3 2 435.96 57.5 – 61.5 58-61 59.5 1 59.5 16.055 257.7 6 257.76 Total 257.5 44 1911.6 Ejercicio 5

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A continuación, aparecen los datos del peso (en libras) de un grupo de los bebés que nacieron en un hospital el mes pasado: 8 6 7.5 8.5 5 7 6.5 5.5 9 Calcula el percentil o cuartil indicado: (4 puntos) a. Percentil 85 Ubicación del percentil 85 = (85/100) * (n + 1) Ubicación del percentil 85 = (85/10) * (9 + 1) Ubicación del percentil 85 = 8.5 (promedio de la 8ª y 9ª posición) Percentil 85 = (8.5 + 8)/2 = 8.25 b. Cuartil 1 Ubicación Q1 = (25/10) * (9 + 1) = 2.5ª (entre 2ª y 3ª posición) Q1 = (5.5 + 6) /2 = 5.75 c. Percentil 20 Ubicación del percentil 20 = (20/100) * (9 + 1) = 2 (2ª posición) Percentil 20 = 5.5 d. Cuartil 3 Ubicación Q3 = (75/10) * (9 + 1) = 7. 5º (entre 7ª y 8ª posición) Q3 = (8 + 8.5)/2 = 8.25 Ejercicio 6 Con los datos del peso del grupo de bebés detallados en el ejercicio 5, prepara una gráfica de caja (resumen de 5 números). (5 puntos) Datos: 5, 5.5,6,6.5,7,7.5,8,8.5,9 Mediana (Q2) =7 Mitad izquierda: [5,5.5,6,6.5]

Mitad derecha: [7,7.5,8,8.5,9] Q1= Mediana= [5,5.5,6,6.5] = (5.5 + 5) / 2= 5.25 Q3= Mediana= [7,7.5,8,8.5,9] = (8.5 + 8) / 2 = 8.25 Mínimo = 5 Máximo = 9 Ejercicio 7 La media de la estatura de los hombres es de 68 pulgadas y su desviación estándar de 2 pulgadas. Luis tiene una estatura de 66 pulgadas. Contesta: a. ¿Qué diferencia hay entre la estatura de Luis y la media? (1 punto) La diferencia entre la altura de Luis (66 pulgadas) y la altura promedio de los hombres (68 pulgadas) es: Diferencia = 66 pulgadas - 68 pulgadas = -2 pulgadas b. ¿A cuántas desviaciones estándar de la media se encuentra aproximadamente la estatura de Luis? Usa la regla empírica para contestar esta pregunta. (2 puntos) Como Luis está 2 pulgadas por debajo de la media, su altura es aproximadamente 2/2 = 1 desviación estándar por debajo de la media. c. Convierte la estatura de Luis en una puntuación Z . (2 puntos) Z=X−μ / o

X es la altura de Luis (66 pulgadas) μ es la altura media de los hombres (68 pulgadas) σ es la desviación estándar (2 pulgadas) Z=66−68 / 2 =−1 d. Si consideramos que las estaturas “comunes” son aquellas que corresponden a puntuaciones Z entre -2 y 2, ¿la estatura de Luis es común o poco común? (2 puntos) Si las alturas comunes corresponden a puntuaciones Z entre -2 y 2, la altura de Luis con una puntuación Z de -1 está dentro del rango [-2, 2], por lo que se considera común. Ejercicio 8 ¿Cuál es relativamente mejor: una nota de 85 en la prueba A o una nota de 48 en la prueba B? Las notas de la prueba A tienen una media de 92 y una desviación estándar de 12. Las notas de la prueba B tienen una media de 55 y una desviación estándar de 6. Usa las medidas de posición relativa para contestar este ejercicio (Puntuación Z ). (3 puntos) Para la prueba A con una media de 92 y una desviación estándar de 12, la puntuación Z para una puntuación de 85 es: ZA=85−92 / 12 /=−0.5833 Para la prueba B con una media de 55 y una desviación estándar de 6, la puntuación Z para una puntuación de 48 es: ZB=48−55 / 6 / =−1.1667 Dado que la puntuación Z de la Prueba A (-0,5833) está más cerca de 0 en comparación con la puntuación Z de la Prueba B (-1,1667), una puntuación de 85 en la Prueba A es relativamente mejor. Ejercicio 9

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Supón que las edades de presidentes pasados, presentes y futuros tienen una distribución normal, con una media de 54.8 años y una desviación estándar de 6.2 años. ¿Qué dice la regla empírica acerca del porcentaje de edades entre 48.6 años y 61 años? (2 puntos) La edad media es 54.8 años y la desviación estándar es 6.2 años. Z1=48.6−54.8 / 6.2 = =−1.000 Z2=61−54.8 / 6.2 =1.000 Entre Z1 y Z2 (aproximadamente -1 y 1), se esperaría que alrededor del 68% de las edades.

Referencias Rosita Robles Vazquez https://recordings.rna1.blindsidenetworks.com/nuc/ c33b4eb9530f01b217051285ff59a8a87392dfe8-1712182776033/capture/ Triola, M. F., & Murrieta Murrieta, J. E. (2018). Estadística (J. E. Murrieta Murrieta. Trad.; 12.a ed.). Capítulo 3: Descripción, exploración y comparación de datos Sección 3.2: Medidas de variación Sección 3.3: Medidas de posición relativa y gráficas de cajas