Chapter 11, Problem 11.56QA

Interpretation Introduction

To find:

Increasing order of freezing point of solution of 0.10 m MgCl₂ in water, 0.20 m toluene in diethyl ether and 0.20 m ethylene glycol in ethanol

Answer to Problem 11.56QA

Solution:

The increasing order of freezing point of given solutions is,

b) 0.20 m toluene in diethyl ether < c) 0.20 m ethylene glycol in ethanol < a) 0.10 m MgCl₂ in water

Explanation of Solution

1) Concept

Freezing point depression is a colligative property, so it does not depend on the identity of the solute particles only on their number. As the number of solute particles increases the freezing point of solution is decreases.

2) Given

a) $0.10$ m MgCl₂ in water, i = 2.7,  K_f = ${1.86}^0\mathrm{ }\mathrm{C}/\mathrm{m}$

b) $0.20$ m toluene in diethyl ether, i = 1.00,  K_f = ${1.79}^0\mathrm{ }\mathrm{C}/\mathrm{m}$

c) $0.20$ m ethylene glycol in ethanol, i = 1.00,  K_f = ${1.99}^0\mathrm{ }\mathrm{C}/\mathrm{m}$

3) Formulae

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }{\mathrm{K}}_{\mathrm{f}}\mathrm{ }\times \mathrm{i}\mathrm{ }\times \mathrm{m}$

4) Calculations

We will calculate the freezing point of the each solution

1) Freezing point depression of solution of $0.10$ m MgCl₂ in water, i = 2.7,  K_f = ${1.86}^0\mathrm{ }\mathrm{C}/\mathrm{m}$

The freezing point depression:

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }{\mathrm{K}}_{\mathrm{f}}\mathrm{ }\times \mathrm{i}\mathrm{ }\times \mathrm{m}$

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }1.86^{\mathrm{o}}\mathrm{C}/\mathrm{m}\times 2.7\mathrm{ }\times 0.10\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{m}$

  $∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }0.50^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

To calculate the freezing point aqueous solution of MgCl₂, we subtract $∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}$ from the freezing point of pure water i.e.$0.0$^oC.

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }{(\mathrm{a}\mathrm{q}.\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}_2)}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\right)}-\mathrm{ }\mathrm{ }∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}$

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }{(\mathrm{a}\mathrm{q}.\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}_2)}=0.0^{\mathrm{o}}\mathrm{C}-0.50^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }{(\mathrm{a}\mathrm{q}.\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}_2)}=\mathrm{ }-0.50^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

2) Freezing point depression of solution of $0.20$ m toluene in diethyl ether, i = 1.00,  Kf = ${1.79}^0\mathrm{ }\mathrm{C}/\mathrm{m}$

The freezing point depression:

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }{\mathrm{K}}_{\mathrm{f}}\mathrm{ }\times \mathrm{i}\mathrm{ }\times \mathrm{m}$

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }1.79^{\mathrm{o}}\mathrm{C}/\mathrm{m}\times 1.00\mathrm{ }\times 0.20\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{m}$

  $∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }0.36^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

To calculate the freezing point aqueous solution of toluene in diethyl ether, we subtract $∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}$ from the freezing point of pure diethyl ether i.e.$-116.3$ °C.

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\right)}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\right)}-\mathrm{ }\mathrm{ }∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}$

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\right)}=-116.3^{\mathrm{o}}\mathrm{C}-0.36^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\right)}=-116.66^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

3) Freezing point depression of solution of $0.20$ m ethylene glycol in ethanol, i = 1.00,  Kf = ${1.99}^0\mathrm{ }\mathrm{C}/\mathrm{m}$

The freezing point depression:

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }{\mathrm{K}}_{\mathrm{f}}\mathrm{ }\times \mathrm{i}\mathrm{ }\times \mathrm{m}$

$∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }1.99^{\mathrm{o}}\mathrm{C}/\mathrm{m}\times 1.00\mathrm{ }\times 0.20\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{m}$

  $∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}=\mathrm{ }0.40^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

To calculate the freezing point aqueous solution of ethylene glycol in ethanol, we subtract $∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}$ from the freezing point of pure ethanol i.e. -114.1°C.

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\right)}={\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\right)}-\mathrm{ }\mathrm{ }∆{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}$

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\right)}=-114.1^{\mathrm{o}}\mathrm{C}-0.40^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\right)}=-114.{50}^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

So the freezing point of given solutions are

a) ${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }{(\mathrm{a}\mathrm{q}.\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}_2)}=\mathrm{ }-0.50^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

b) ${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\right)}=-116.66^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

c) ${\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\right)}=-114.{50}^{\mathrm{o}}\mathrm{C}$

i.e.$\mathrm{ }{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\right)}< {\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }\left(\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{l}\right)}< {\mathrm{T}}_{\mathrm{f}\mathrm{ }{(\mathrm{a}\mathrm{q}.\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{M}\mathrm{g}\mathrm{C}\mathrm{l}}_2)}$

Therefore, the increasing order of freezing point of given solution is,

b) $0.20$ m toluene in diethyl ether < c) $0.20\mathrm{ }$ m ethylene glycol in ethanol < a) $0.10$ m MgCl₂ in water

Conclusion:

Depression in freezing point can be used to find out the freezing point of solution using normal freezing point of pure solvent.