1er Parcial de Probabilidad y Estadística para Ingenieros

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA MADRE Y MAESTRA FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL 1er Parcial de Probabilidad y Estadística para Ingenieros Nombre: Lenin Soto ID: 20171381 Una empresa de ventas de computadoras está interesada en estimar la demanda de consumo de los clientes para obtener pronósticos exactos de las demandas de dichos equipos. Una muestra de 50 clientes arrojó la siguiente tabla Li Ls Xi fi Fa ni Ni xi.fi (Xi-media)2 fi(xi-media)2 50 60 55 3 3 0.040 0.040 165 1257.88 3773.65 60 70 65 7 10 0.093 0.133 455 648.55 4539.86 70 80 75 10 20 0.133 0.267 750 239.22 2392.18 80 90 85 15 35 0.200 0.467 1275 29.88 448.27 90 100 95 18 53 0.240 0.707 1710 20.55 369.92 100 110 105 12 65 0.160 0.867 1260 211.22 2534.61 110 120 115 8 73 0.107 0.973 920 601.88 4815.08 120 130 125 2 75 0.027 1 250 1192.55 2385.10 TOTAL 75 1 6785 21258.67 Media ´ x = ∑ xifi n = 6785 75 = 90.47 Mediana Posición = n/2 = 75/2 = 37.5 (Se encuentra en la clase 5, y por lo tanto debemos tomar los intervalos 90 – 100 que es donde se debería encontrar la mediana de los datos). Med = Li + N 2 − F i − 1 fi ×ai = 90 + 37.5 − 35 18 × 10 = 90 + 1.39 = 91.39 Cuál es la proporción de que se encuentre menos de 80 clientes para demanda de computadoras. La proporción que tiene menos de 80 clientes es 0.267 que corresponde al 26.7% ¿Cuál es la Desviación estándar? σ = √ ∑ fi ( xi −´ x ) 2 n = √ 21258.67 75 = √ 283.45 = 16.84

¿Cuartil numero 3? Posición = kn/4 = 3(75)/4 = 56.25 Med = Li + Kn 4 − F i − 1 fi ×ai = 100 + 56.25 − 53 12 × 10 = 100 + 2.71 = 102.71 Un ingeniero químico está evaluando dos métodos diferentes de producción de una sustancia química para determinar cuál es más eficiente. Recopiló datos sobre el rendimiento de producción (en gramos) para cada método en 10 lotes de producción. A continuación, se muestran los datos obtenidos: Método A: 125, 130, 120, 135, 128, 122, 127, 130, 123, 129 Método B: 132, 128, 133, 126, 131, 135, 129, 127, 134, 130 Ordenar datos Método A Método B 120 126 122 127 123 128 125 129 127 130 128 131 129 132 130 133 130 134 135 135 Calcula la media, la mediana y la moda para cada método de producción. MÉTODO A. Media ´ x = 120 + 122 + 123 + 125 + 127 + 128 + 129 + 130 + 130 + 135 10 = 1269 10 = 126.9 Mediana X = n+1/2 = 10+1/2 = 11/2 =5.5 (Posición) por lo tanto la mediana es igual =(127+128)/2 = 127.5 Moda El valor mas frecuente en esta serie de datos es 130 ya que se encuentra dos veces.

La medidas de tendencia mas alta la tiene el método B, aunque cuando calculamos el valor de la desviación estándar y varianza podemos notar que es mayor en el Método A pero eso es debido a los valores encontrado en el promedio y en las otras medidas que también coincide, ya si quieres saber cuál es el grado de variabilidad entre los elementos debemos hacer uso del coeficiente de variación para poder llegar a la conclusión adecuada. Método A CV = σ ´ x × 100% = 4.25 126.9 × 100% = 3.35% Método B CV = σ ´ x × 100% = 2.87 130.5 × 100% = 2.20% ¿Qué conclusiones puedes sacar como ingeniero sobre los resultados obtenidos y qué recomendaciones harías para mejorar el rendimiento de producción? Si nos fijamos en la variación de los datos, se puede decir que no es tanto la diferencia porque es poco el margen que existe entre ambos, se podría aumentar un poco la carga de horas en el método A para que se pueda igualar al método B, pero personalmente considero de que siempre habrá variaciones entre los resultados y por lo tanto considero que por ahora hay una estabilidad ya que no existe una variación tan alta en los datos, sin embargo podemos observar que los datos en muchas de las medidas de la tendencia central no se encuentra tan alejada y al final lo confirma el coeficiente variación en cuanto a la variabilidad de los datos. En una ciudad existen 3 grandes plantes de fabricación de automóviles que llamaremos A, B y C. La primera emplea a 542 personas y su salario medio es de 1080. En la segunda trabajan 843 empleados y su ingreso medio es de 860 soles. Finalmente, la paga media de los 1538 trabajadores de C es de 815 soles ¿cuál es el salario medio de los empleados en la industria del auto Plantes de fabricación xi (Salario medio) fi (Personas) xi.fi A 1080 542 585360 B 860 843 724980 C 815 1538 1253470 Total 2923 2563810 Salario medio = 2,563,810/ 2923 = 877.12 A continuación, se muestra un gráfico que representa la acumulación de los datos de la toma de tiempo. Determine:

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 0 20 40 60 80 100 Tiempo Cantdad Acuulada Figura no. 1 ojiva datos Lo primero que debemos observar es que cada cuadrito en el eje y de la cantidad acumulada vale 4. ¿Cuál es el valor donde los milisegundos sean mayores de 90? Como se toma en cuenta los valores menor que, se puede decir que cuando hacemos la paralela tenemos que es igual a 66, pero el valor para los milisegundos mayores a 90 seria 80 – 66 = 14 ya que se encuentra en este intervalo ¿Cuál es el valor donde los milisegundos sean menores de 114? El valor donde los milisegundos son menores que 114 es 102 ¿Cuál es el valor donde los milisegundos se encuentren entre 72 de 124? El valor para 72 es igual a 20, y para 124 según la ojiva es 104. Por lo tanto el valor en milisegundos es igual a 104 – 20 = 84 ¿Cuál es el valor donde los milisegundos se encuentran entre 84 y 100? Después de observar la ojiva tenemos que para el numero 84 es igual a 58 y para el 100 tenemos que aproximadamente es igual a 85, por lo tanto el valor en milisegundos entre ambos valores es 85 – 58 = 27