U1A3_merlingm_marcoantonio
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School
National Polytechnic Institute *
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Course
2RX33
Subject
Medicine
Date
Nov 24, 2024
Type
doc
Pages
11
Uploaded by HighnessDragonflyPerson461
Método Estadístico
Actividad 3:
Tendencia central y dispersión
Merling Mejía Marco Antonio 20190B0326
Grupo 2RX1
PROFESOR: SERGIO JAVIER MORALES SALCEDO 20 de febrero de 2021
Instituto Politécnico
Nacional
Escuela Superior de Comercio y Administración Tepepan
Ejercicio: Medidas de tendencia central y dispersión
Instrucciones.
Resuelve el siguiente ejercicio contestando lo que se te pide:
Datos agrupados
1.
La siguiente distribución de frecuencias representa el tiempo en minutos, que los 50
empleados de una compañía utilizan para armar reguladores de voltaje para computadora. Minutos de Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
33 - 41
6
42 – 50
5
51 – 59
7
60 – 68
11
69 – 77
9
78 – 86
7
87 – 95
4
96 -104
1
50
Debes calcular:
a)
La media.
b)
La mediana.
c)
La moda.
d)
La varianza. e)
La desviación estándar. PROCEDIMIENTO
a)
La media.
Es el resultado de la suma de todos los valores dividida entre el número total de ellos,
también se le conoce como promedio.
La ecuación es la siguiente:
20 de febrero de 2021
N
Dónde:
= Suma de los términos frecuencia por marca de clase.
N=
Número de datos en la población.
Se puede observar que el cálculo para la media, cuando los datos corresponden a una
población y a una muestra se realizan de la misma forma.
Una forma consiste en multiplicar la marca de clase por la frecuencia.
Como
se
muestra en la
siguiente tabla:
20 de febrero de 2021
Número
de clase
Minutos de Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
MC
1
33 - 41
6
37
2
42 – 50
5
46
3
51 – 59
7
55
4
60 – 68
11
64
5
69 – 77
9
73
6
78 – 86
7
82
7
87 – 95
4
91
8
96 -104
1
100
50
Número
de clase
Minutos de Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
MC
(fi) (Mc)
1
33 - 41
6
37
222
2
42 – 50
5
46
230
3
51 – 59
7
55
385
4
60 – 68
11
64
704
5
69 – 77
9
73
657
6
78 – 86
7
82
574
7
87 – 95
4
91
364
8
96 -104
1
100
100
50
3,236
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Y aplicando la ecuación para calcular la media nos da:
N
Con lo que el resultado de la media nos dice que se encuentra en la cuarta clase y es
igual a 64.72
b)
La mediana.
Es el valor central que divide en dos subgrupos, a un conjunto de datos ordenados en
forma ascendente o descendente, y se representa con Md
. Los subgrupos se dividen
de la siguiente manera: 50% de los datos es menor a la mediana, mientras que el 50% restante es mayor a la
mediana.
Md
: Representa lo mismo para la población que para la muestra.
Para determinar a la mediana en una distribución de frecuencias por clase, está se
encuentra en la clase cuya frecuencia acumulada es igual o excede a la mitad total de
observaciones (n/2).
Su ecuación es:
20 de febrero de 2021
Datos:
Md= Mediana
LRI= Límite Real Inferior de la clase que contiene la mediana
n= Determina el 50% de los datos
faA
= Frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene la mediana.
Fc
= Frecuencia de la clase que contiene a la mediana.
i
= Intervalo.
La mediana se encuentra en la clase cuya frecuencia acumulada es igual o excede a la
mitad total de observaciones, entonces lo primero que debemos calcular es la
frecuencia acumulada agregando una columna adicional donde colocamos este valor.
La mediana se encuentra en la clase cuya frecuencia es igual o excede a la mitad total.
La clase que contiene a la mediana es la clase cuatro dado que la frecuencia
acumulada es 29.
También necesitamos del Límite Real Inferior que:
Para la clase 4 el límite real inferior es: 20 de febrero de 2021
Número
de clase
Minutos de Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
Frecuencia
acumulada(fa)
1
33 - 41
6
6
2
42 – 50
5
11
3
51 – 59
7
18
4
60 – 68
11
29
5
69 – 77
9
38
6
78 – 86
7
45
7
87 – 95
4
49
8
96 -104
1
50
50
Y el Intervalo es:
Número
de clase
Minutos de Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
Frecuencia
acumulada(fa)
LRI
LRS
MC
1
33 - 41
6
6
32.5
41.5
37
2
42 – 50
5
11
41.5
50.5
46
3
51 – 59
7
18
50.5
59.5
55
4
60 – 68
11
29
59.5
68.5
64
5
69 – 77
9
38
68.5
77.5
73
6
78 – 86
7
45
77.5
86.5
82
7
87 – 95
4
49
86.5
95.5
91
8
96 -104
1
50
95.5
104.5
100
50
Aplicamos la fórmula para sacar la mediana:
Sustitución:
El valor de la mediana es: 65.23
20 de febrero de 2021
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c)
La moda.
La moda es el dato que se repite el mayor número de veces. Cuando un único dato se repite un número de veces, decimos que es unimodal
.
Cuando dos datos se repiten en igual número de veces, decimos que es bimodal
.
Cuando más de dos datos se repiten igual número de veces, decimos que es
multimodal
. Pero si ningún dato se repite, entonces no hay moda.
La moda representa lo mismo para la población que para la muestra.
Mo
= Moda.
En una distribución de frecuencias simple o agrupada por clases la moda, se encuentra
en la clase o en el dato que contiene el mayor número de observaciones, cuando los
datos se encuentran agrupados por clases la marca de clase es el dato más
representativo de ella.
Fórmula:
Datos:
Mo= Moda
LRI= Límite Real Inferior de clase Modal
d1
= Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2
= Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase
siguiente.
Número
de clase
Minutos de Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
Frecuencia
acumulada(fa)
LRI
LRS
MC
1
33 - 41
6
6
32.5
41.5
37
2
42 – 50
5
11
41.5
50.5
46
3
51 – 59
7
18
50.5
59.5
55
4
60 – 68
11
29
59.5
68.5
64
20 de febrero de 2021
5
69 – 77
9
38
68.5
77.5
73
6
78 – 86
7
45
77.5
86.5
82
7
87 – 95
4
49
86.5
95.5
91
8
96 -104
1
50
95.5
104.5
100
50
La moda se encuentra en la clase de 60-68, en la que se encuentra el número mayor
de observaciones y la marca de clase que es 64. Es unimodal.
Aplicando y sustituyendo valores en la fórmula:
Sustitución:
65.5
El valor de la Moda es de 65.5
d)
La varianza. Es la media aritmética de las desviaciones cuadradas de los datos respecto a la media.
Formula:
20 de febrero de 2021
Datos:
= Varianza Poblacional
= Suma de los valores al cuadrado de la diferencia de cada valor con
respecto de la media poblacional multiplicado por su frecuencia.
= Número de datos de la población.
La tabla de distribución de frecuencia es la siguiente:
Primero sacamos el valor medio de los minutos de armado.
64.72 Es el valor medio de los minutos de armado.
20 de febrero de 2021
Minutos de
Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
Marca de
clase (MC)
33 - 41
6
37
42 – 50
5
46
51 – 59
7
55
60 – 68
11
64
69 – 77
9
73
78 – 86
7
82
87 – 95
4
91
96 -104
1
100
50
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En la siguiente tabla se facilitan los cálculos de la varianza:
Minutos de
Armado
(min)
FRECUENCIA
(fi)
Marca de
clase
(MC)
33 - 41
6
37
37
64.72= 27.72
4,610.3904
42 – 50
5
46
46
64.72=
18.72
1,752.192
51 – 59
7
55
55
64.72=
9.72
661.3488
60 – 68
11
64
64
64.72=
0.72
5.7024
69 – 77
9
73
73
64.72=8.28
617.0256
78 – 86
7
82
82
64.72=17.28
2,090.1888
87 – 95
4
91
91
64.72=26.28
2.762.5536
96 -104
1
100
100
64.72=35.28
1,244.6784
N= 50
13,744.08
Aplicando la expresión:
Es el valor de la varianza.
e)
La desviación estándar. Es la raíz cuadrada de la varianza que es la media aritmética de las desviaciones
cuadradas de los datos respecto a la media.
Ecuación:
Que sustituyendo con la información de la varianza podemos obtener:
=
16.5795 Es la desviación estándar.
20 de febrero de 2021
20 de febrero de 2021