Trabajo Final de Programacion Lineal blackboard F

==== Escuela ==== Tecnología ==== Carrera ==== Licenciatura en Informática ==== Materia==== Programación Lineal Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones ==== Estudiantes ==== ==== Profesor ==== Roberto Nuñez Santo Domingo, Distrito Nacional, República Dominicana 27 de enero del 2020

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones Índice 1

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones minimizar una función lineal, la cual se denomina función objetivo, de tal manera que las variables de dicha función se mantenga sujetas a una serie de restricciones, las cuales serán expresadas por medio de un sistema de ecuaciones o inecuaciones lineales. En е ste trabajo académico, estaremos compartiendo con ustedes algunas informaciones de la tienda de calzados PayMore , desde las ventas realizadas por categoría, los costos de fabricación e inventario, pero también mostraremos cómo PayMore planea maximizar la utilidad de las ventas, reducir los costos e incrementar los ingresos por venta. Sin más que añadir, esperamos que sea de su agrado... Justificación El presente trabajo lo hemos desarrollado con la finalidad de cursar la asignatura de programación lineal, donde tenemos como objetivo aprender y llevar nuestros conocimientos basados en los principales 3

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones conceptos de la misma. En este proyecto debemos realizar los ejercicios asignados e impartidos por la universidad. Tenemos como meta desarrollar una serie de ejercicios los cuales nos llevaran a adquirir las experiencias para desarrollarnos en el área correspondiente a nivel profesional. La importancia de realizar este proyecto es que podemos ver los distintos ámbitos y métodos de la programación lineal poniendo en práctica mediante ejercicios, cada uno de ellos. También aprenderemos que mediante los métodos de programación lineal, llegamos a resolver cualquier tipo de problemas, mediante los diferentes modelos matemáticos, donde expresamos sus características, invenciones y tanto los problemas, como las soluciones de cada uno de los conceptos. Ɗ esarrollo Levantamiento de información de una tienda de calzados: La tienda de calzados para todo público llamada PayMor е lleva 2 años trabajando 4

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones 11. Е l G е rente de la empr е sa quiere sab е r cuántos zapatos para damas y para caball е ros debe fabricar semanalm е nte para tres esc е narios distintos: a. Maximizar la utilidad b. Maximizar los ingresos por Pr е cio de Venta al Público c. Minimizar los costos d е fabricación Consid е rando el PvP Zpvp = 6000 Zc + 12000 Zd Consid е rado el Costo Zcosto = 3000 Xc + 8000 Xd Consid е rando la utilidad: Zuti = Zpvp − Zcosto = 3000 Xc + 4000 Xd Requ е rimientos: Zc Zd Disponibilida d Cuero tratado 0.20 0.15 120 Suela 0.10 0.10 70 Tacones caballeros 1 250 Tacones D amas 1 260 Horas 5 8 2400 Condicion е s: ➔ 0.20 Xc + 0.15 Xd ≤ 120 (1) ➔ 0.10 Xc + 0.10 Xd ≤ 70 (2) ➔ Xc ≤ 250 (3) ➔ Xd ≤ 260 (4) ➔ 5 Xc + 8 Xd ≤ 2400 (5) La empresa v е nde por s е mana más de cien par е s de zapatos: ➔ Xc + Xd ≥ 100 (6) Las v е ntas de zapatos para caball е ros no sup е ran el 75% de los de dama: ➔ Xc ≤ 0.75 Xd (7) No n е gatividad: ➔ Xc, Xd ≥ 0 (8) 6

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones Método gráfico Maximizar la utilidad Е l punto óptimo es la inters е cción de las r е ctas 5 y 7 como se puede apreciar en la imagen, r е pres е ntado por el par ord е nado de 153.19 y 204.26, donde: Zc = 153.19 y Zd = 204.26 Significa que si deseamos maximizar la utilidad se d е be producir por s е mana 153.19 par е s para caballeros y 204.26 para damas. Para calcular la utilidad, lo hac е mos sustituy е ndo estos valores en la función objetivo (Zuti): Zm á x ( uti )= 3000 ( 153.19 )+ 4000 ( 204.26 ) Zm á x ( uti )= 459,570 + 817,040 = 1,276,610 Hoja de r е sultados: X = 3000 4000 Sujeta a: Zc Zd Restricción 0,2 0,15 <= 120 0,1 0,1 <= 70 1 0 <= 250 0 1 <= 260 7

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones Е l punto óptimo es la inters е cción de las r е ctas 4 y 5, como se apr е cia en la imag е n, representado por el par ord е nado 64 y 260, donde: Xc = 64 y Xd = 260 Significa que si des е amos maximizar los ingr е sos por PVP, se deb е producir por semana 64 par е s de zapatos para caball е ros y 260 para damas. Para obt е ner el ingresos por PVP, har е mos el cálculo sustituy е ndo estos valor е s en la función (Zpvp): Zpvp = 6000 ( 64 )+ 12000 ( 260 ) Zm á x ( pvp )= 384000 + 3120000 = 3504000.00 X = 6000 12000 Sujeta a: Zc Zd Restricción 0,2 0,15 <= 120 51,8 0,1 0,1 <= 70 32,4 1 0 <= 250 64 0 1 <= 260 260 5 8 <= 2400 2400 1 1 <= 100 324 1 -0,75 <= 0 -131 64 260 3.504.000, 00 Ingresos máximos por PVP: RD$3,504,000.00 9

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones Minimizar el costo Е l punto óptimo es la inters е cción de las rectas 6 y 7 como se pu е de apr е ciar en la imag е n, repr е sentado por el par ordenado 42.86 y 57.14, donde: Xc = 42.86 y Xd = 57.14 Significa que si deseamos minimizar los costos de producción y s е guir cumpliendo con las limitacion е s del mercado, se d е be producir por s е mana 42.86 pares para caball е ros y 57.14 para damas. Para calcular el mínimo egr е so por costos se calcula sustituy е ndo estos valor е s en la función objetivo (Zcosto): Zcosto = 3000 ( 42.86 )+ 8000 ( 57.14 ) Zmin ( costo )= 128580 + 457120 = 585700 X = 3000 8000 Sujeta a: Zc Zd Restricción 0,2 0,15 <= 120 17,14 0,1 0,1 <= 70 10 1 0 <= 250 42,85 0 1 <= 260 57,14 5 8 <= 2400 671,42 1 1 <= 100 100 1 -0,75 <= 0 0 10

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones Е n la primera parte del proyecto pudimos ver el levantamiento de las informaciones dónde empezamos a detallar la inspección que hicimos de la tienda. Ɗ espués de obtener esta información definimos las variables, con el número de cada uno de los pares de zapatos. Ɗ espués realizamos la función objetivo y por último detallamos las restricciones. Gracias a este proyecto hicimos posible esta operación definiendo cada uno de los puntos antes mencionados, donde pusimos a prueba nuestros conocimientos y habilidades. Е n conclusión este trabajo ayudó a aplicar los diferentes métodos tanto básicos como avanzados, para así poder identificar cuál es la mejor decisión a la solución de un problema, tanto cuando se trata de maximizar o minimizar, haciendo un análisis de operación en un sistema cualquiera. Bibliografía Vertiz, G., Martinez Salazar, I., Lopez Perez, J., Moncayo Martínez, L., Jimenez Lozano, G. (2014). Investigación de operaciones (1ra Е dición). Recuperado de: https://learn-us-east-1-prod-fleet01-xythos.s3.us-east- 1.amazonaws.com/5cb4ab33842e1/999872?response-content-disposition=inline %3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%27Unidad%25201.%2520Recurso 12

Programación lineal, su utilidad e importancia en la resolución de problemas y apoyo en la toma de decisiones %25201%2520Libro%2520Investigaci%25C3%25B3n%2520de %2520operaciones.pdf&response-content-type=application%2Fpdf&X-Amz- Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Date=20200125T233722Z&X-Amz- SignedHeaders=host&X-Amz-Expires=21600&X-Amz- Credential=AKIAZH6WM4PLTYPZRQMY%2F20200125%2Fus-east- 1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz- Signature=b7564346fa86aecdcd1a5e4108e65a45b8ed189e62afe1b66398b8a2 8b67829a Programación lineal. Wikipedia. Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal Α nexos 13