S12-HT-ECUACION DE LA PARABOLA Y SUS APLICACIONES-2016-II (1)

MATEMÁTICA BÁSICA SEMANA 12 : ECUACIÓN DE LA PARABOLA Y SUS APLICACIONES 1. Determine la ecuación ordinaria de la parábola; indique el valor del parámetro “p”, las coordenadas del vértice, del foco, la longitud del lado recto y la ecuación de la directriz. y = x 2 − 6 x + 11 2. Determine la ecuación general de la parábola que tiene V(-2;3) y F(-2;0) y la longitud del lado recto. 3. Determine la ecuación General de la Parábola que tiene foco F(5;2) y ecuación directriz x=1. Además determine la longitud del lado recto en cada caso. 4. Determine la ecuación canónica de la parábola; indique el valor del parámetro “p”, las coordenadas del foco, la longitud del lado recto y la ecuación de la directriz. a) 15 x 2 =− 42 y b) 6 y 2 − 12 x = 0 5. Graficar cada una de las parábolas además de hallar el vértice, el foco, la longitud del lado recto y la ecuación de la directriz. a) b) ( x + 4 ) 2 =− 16 ( y − 2 ) c) ( x − 3 ) 2 = 4 y d) Sugerencia: utilice la fórmula de la parábola para este tipo. 6. Transformar la ecuación dada a la forma de parábola ordinaria para hallar el vértice, foco además de la longitud del lado recto. Realizar la gráfica en cada caso. a) b) c) d) Sugerencia: utilice completamiento de cuadrados. e) f) g) h) 7. Encontrar la ecuación ordinaria de la parábola que satisfacen cada una de las condiciones dadas a continuación y graficar en cada caso. a) Foco: y la recta directriz: b) Vértice: y la recta directriz: c) Vértice: y foco: Sugerencia: utilice la fórmula de la parábola para este tipo. 8. Transformar la ecuación dada a la forma de parábola ordinaria para hallar el vértice, foco además de la longitud del lado recto. Realizar la gráfica en cada caso. a) b) c) d) Sugerencia: utilice completamiento de cuadrados. e) DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [1]FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y DISEÑO

f) g) h) 9. La ganancia obtenida por un comerciante al vender “ x ” cepillos está dada por Encuentre el número de cepillos que debe vender el comerciante para obtener la mayor ganancia. ¿Cuál es la ganancia obtenida en ese caso? 10. Se determina la ganancia diaria de la venta de un producto por medio de dólares. a) ¿Qué nivel de producción maximiza la ganancia? b) ¿Cuál es la máxima ganancia posible? 11. La ganancia diaria de la venta de x unidades de un producto es dólares. a) ¿Qué nivel de producción maximiza la ganancia? b) ¿Cuál es la máxima ganancia posible? 12. La ecuación de la demanda para un producto es , donde p es el precio (en dólares) por unidad cuando los consumidores demandan q unidades (por semana). Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del productor, y determineeste ingreso. 13. La demanda mensual x, de cierto artículo al precio de p dólares por unidad está dada por la relación x = 1350 − 45 p . El costo de la mano de obra y del material con que se fabrica este producto es de $5 por unidad y los costos fijos son de $2000 al mes. ¿Qué precio por unidad p deberá fijarse al consumidor con objeto de obtener una utilidad máxima mensual? 14. El propietario de una pista de patinaje renta la pista para fiestas en S/. 600 si asisten 50 o menos patinadores, de modo que el coto por persona es de S/. 12 si asisten 50. Por cada 5 patinadores sobre 50, reduce S/. 0.50 el precio por patinador. a) Elabore una tabla que dé el ingreso generado si asisten 50, 60 y 70 patinadores. b) ¿El ingreso del dueño derivado de la renta de la pista se incrementa o se reduce conforme aumenta el número de patinadores de 50 a 70? c) Escriba una ecuación que describa el ingreso de las fiestas con más de 50 patinadores. d) Encuentre el número de patinadores que maximizará el ingreso. 15. Al producir q artículos , el precio es p = 32 − q y el costo total está dado por C = 80 + 8 q . a. Determine la función de utilidad, el punto de equilibrio y obtenga su gráfica. b. ¿Cuál es la utilidad máxima? c. ¿Para qué cantidades de artículos se produce ganancia? 16. Si la ecuación de la oferta de una mercancía es y la de la demanda es encuentre la cantidad de equilibrio y el precio de equilibrio. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [2]FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y DISEÑO