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Resuelve los ejercicios a continuación según las instrucciones provistas para cada uno. Ejercicio 1 Indica qué relación existe entre la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos. (3 puntos) Solución: La relación entre la varianza y la desviación estándar en estadística es fundamental y se basa en la conexión matemática entre ambos conceptos. La varianza y la desviación estándar son medidas de dispersión que describen la extensión o la dispersión de un conjunto de datos. La varianza se calcula como la media de las diferencias al cuadrado entre cada valor de datos y la media del conjunto. En otras palabras, es la medida de la dispersión de los datos con respecto a la media. Matemáticamente, la varianza se expresa como la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media, dividida por el número total de observaciones. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada positiva de la varianza. Es una medida de dispersión que indica cuánto se desvían, en promedio, los valores individuales del conjunto de datos con respecto a la media. En términos más simples, la desviación estándar representa la dispersión promedio de los datos respecto a la media. Por lo tanto, la relación entre la varianza y la desviación estándar es que la desviación estándar es la medida de dispersión más comúnmente utilizada y representa la raíz cuadrada positiva de la varianza. En resumen, mientras que la varianza ofrece una medida de dispersión expresada en unidades al cuadrado, la desviación estándar proporciona una medida más intuitiva y fácil de interpretar al estar expresada en las mismas unidades que los datos originales. Ejercicio 2 Las calificaciones de 5 estudiantes en un examen fueron: 85, 90, 95, 75, 70. Determina el rango, la varianza y la desviación estándar. (6 puntos) Solución: Inicialmente, se calcula el rango: R = 95 − 70 = 25 Posteriormente, se aplica la expresión del promedio: ´ x = 85 + 90 + 95 + 75 + 70 5 = 83 Posteriormente, se calcula la sumatoria de la diferencia de cuadrados: x (x-x') (x-x') ^2 85 2 4 90 7 49 95 12 144 75 -8 64 70 -13 169 Total 430 x' 83 N 5

Se procede a aplicar la siguiente expresión para calcular la varianza: σ 2 = ∑ ( x i −´ x ) 2 n − 1 = 430 4 = 107.5 Finalmente, se aplica la raíz cuadrada y se halla la desviación estándar σ = √ σ 2 = √ 107.5 = 10.36 Ejercicio 3 Si la desviación estándar de un grupo de números es 8, ¿cuál será el valor de la varianza de estos datos? (1 punto) Solución: La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. Si la desviación estándar de un conjunto de números es 8, entonces la varianza se puede calcular elevando al cuadrado la desviación estándar: σ 2 = 8 2 = 64 Por lo tanto, si la desviación estándar es 8, la varianza de esos datos será 64. Ejercicio 4 La distribución de frecuencia presentada en la siguiente tabla describe la velocidad en que unos jóvenes conducían para llegar a tomar sus clases a la universidad. Estos jóvenes conducían por una carretera cuyo límite de velocidad era de 40 mi/h. Calcula la varianza y desviación estándar. (4 puntos) Velocidad frecuencia 42-45 30 46-49 15 50-53 5 54-57 4 58-61 2 Solución: se calcula la sumatoria de la diferencia de cuadrados: Velocidad frecuencia xi (x-x') (x-x') ^2 42-45 30 43,5 -3,21428571 10,331632 7 46-49 15 47,5 47,5 2256,25 50-53 5 51,5 51,5 2652,25 54-57 4 55,5 55,5 3080,25

Ejercicio 7 Supón que los adultos tienen pulsos con una media de 72.9 y una desviación estándar de 12.3. Una persona tiene un pulso de 48. Contesta: a. ¿Cuál es la diferencia entre el pulso de la persona y la media? (1 punto) b. ¿A cuántas desviaciones estándar de la media se encuentra aproximadamente el pulso de la persona? Usa la regla empírica para contestar esta pregunta. (2 puntos) c. Convierte el pulso de la persona en una puntuación Z . (2 puntos) d. Si consideramos que los pulsos “comunes” son aquellos que convertidos corresponden a puntuaciones Z entre -2 y 2, ¿es el pulso de la persona común o poco común? (2 puntos) Solución: a. La diferencia entre el pulso de la persona (48) y la media (72.9) es: Diferencia = Pulsode la persona − Media = 48 − 72.9 =− 24.9

b. Para determinar a cuántas desviaciones estándar de la media se encuentra aproximadamente el pulso de la persona, utilizaremos la regla empírica: Un valor que está a una desviación estándar por debajo de la media sería aproximadamente el 16% más bajo que la media en una distribución normal. Dos desviaciones estándar por debajo de la media representarían aproximadamente el 2.5% más bajo que la media en una distribución normal. El pulso de la persona se encuentra 24.9/12.3≈2.02 desviaciones estándar por debajo de la media. Esto lo sitúa aproximadamente en el rango de dos desviaciones estándar por debajo de la media, basándose en la regla empírica. c. La fórmula para obtener la puntuación Z es: Z = X − Media Desviaciónestándar Entonces, para el pulso de la persona (48): Z = 48 − 72.9 12.3 =− 2.02 d. Si consideramos que los pulsos "comunes" corresponden a puntuaciones Z entre -2 y 2, el pulso de la persona (-2.02) estaría fuera de este rango. Por lo tanto, se consideraría poco común en comparación con los pulsos que se encuentran dentro de la categoría "común" en una distribución normal de pulsos adultos. Ejercicio 8 Un psicólogo industrial crea dos pruebas diferentes para medir la satisfacción laboral. ¿Cuál puntuación es mejor: una de 72 en la prueba de administración, la cual tiene una media de 80 y una desviación estándar de 12, o una de 19 en la prueba de producción de empleados, con una media de 20 y una desviación estándar de 5? Usa las medidas de posición relativa para contestar este ejercicio (Puntuación Z ). Explica. (3 puntos) Solución: Para determinar cuál puntuación es mejor en relación con su desempeño en la prueba, utilizaremos la puntuación Z, que indica la posición relativa de un valor en una distribución normal en términos de desviaciones estándar desde la media. La fórmula para calcular la puntuación Z es: Z = X − Media Desviació nestá ndar Para la puntuación de 72 en la prueba de administración:

3. Ortiz, L. C. C., & Vega, J. O. (2020). Efecto del Uso de la Estrategia de Enseñanza Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en el Desarrollo de las Destrezas de Comprensión y Análisis de la Estadística Descriptiva. Revista Iberoamericana de Evaluación Educativa, 13(1), 205-223. 4. Zambrano, M. B. T., & Sampieri, R. H. (2019). Modelo de valores en competencia en una universidad pública colombiana de origen militar: Model of competing values at a public colombian university of military origin. Revista RELAYN-Micro y Pequeña empresa en Latinoamérica, 1(1), 189-198.