Chapter 6.3, Problem 11PSC

To determine

Prove that $\angle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}\cong \angle \mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{F}$ .

Answer to Problem 11PSC

  $\angle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}\cong \angle \mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{F}$

Explanation of Solution

Given information:

Given: $\mathrm{p}\left|\right|\mathrm{q},\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}\left|\right|\overline{\mathrm{B}\mathrm{E}},\overline{\mathrm{C}\mathrm{F}}\left|\right|\overline{\mathrm{B}\mathrm{E}}$

  

Calculation It is given that,

  $\mathrm{p}\left|\right|\mathrm{q},\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}\left|\right|\overline{\mathrm{B}\mathrm{E}},\overline{\mathrm{C}\mathrm{F}}\left|\right|\overline{\mathrm{B}\mathrm{E}}$

Let join $\mathrm{B}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{E}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{F}$ we get,

  

  $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}\left|\right|\overline{\mathrm{B}\mathrm{E}}\cong \overline{\mathrm{C}\mathrm{F}}\left[\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}\right]$

Two parallel lines determine a plane,

  $\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{B},\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{F}\mathrm{C},\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}$

  $\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\left|\right|\overline{\mathrm{D}\mathrm{F}},\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\left|\right|\overline{\mathrm{D}\mathrm{E}},\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\left|\right|\overline{\mathrm{E}\mathrm{F}}$

  $\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{B},\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{F}\mathrm{C},\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{e}\log \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}$

Opposite sides of parallelogram are congruent,

  $\begin{array}{l}\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cong \overline{\mathrm{D}\mathrm{E}},\overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\cong \overline{\mathrm{D}\mathrm{F}},\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\cong \overline{\mathrm{E}\mathrm{F}}\\ \mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\cong \mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}\left[\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}\right]\\ \angle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}\cong \angle \mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{F}\left[\mathrm{C}\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{C}\right]\end{array}$

Hence, $\angle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{C}\cong \angle \mathrm{E}\mathrm{D}\mathrm{F}$ .