Exercise 2: Let X be a random density variable f(x) = { e−2θx if x ≥ 0 0 else Find θ so that f is a probability density. Determine the distribution function F of the variable X. Calculate the expectation and variance of X.
Exercise 2: Let X be a random density variable f(x) = { e−2θx if x ≥ 0 0 else Find θ so that f is a probability density. Determine the distribution function F of the variable X. Calculate the expectation and variance of X.
Calculus For The Life Sciences
2nd Edition
ISBN:9780321964038
Author:GREENWELL, Raymond N., RITCHEY, Nathan P., Lial, Margaret L.
Publisher:GREENWELL, Raymond N., RITCHEY, Nathan P., Lial, Margaret L.
Chapter3: The Derivative
Section3.3: Rates Of Change
Problem 6E: Find the average rate of change for each function over the given interval. y=3x2 between x=1 and x=2
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Question
100%
Exercise 2:
Let X be a random density variable
f(x) = { e−2θx if x ≥ 0
0 else
- Find θ so that f is a probability density.
- Determine the distribution
function F of the variable X. - Calculate the expectation and variance of X.
- Let Y be the random variable defined by Y = θX. What is the law of Y?
![Loi Normale centrée réduite
Probabilité de trouver une valeur inférieure à x.
f(x)
X
ooooo
~OTN3 in 600
0,04
0,05
0,00
0,0 0,5000
0,07 0,08
0,5279 0,5319
0,5398
0,5675 0,5714
0,5793
0,6217
0,7852
0,7967
0,8238 0,8264
0,8133
0,8315 0,8340 0,8365 0,8389
0,8554 0,8577 0,8599
0,8621
0,8770 0,8790 0,8810
0,8830
0,8997
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,9162
0,9525 0,9535
0,01 0,02 0,03
0,06
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0,2
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0,9 0,8159 0,8186 0,8212
0,8289
1,0 0,8413
0,8438 0,8
0,8485 0,8508 0,8531
0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749
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0,1
L3SSEN -
1,6
1,7
1,8
1,9
12 WN-00
2,0
NNNN
2,1
NN
67890FNME
2,6 0,9953
0,9965
2,8 0,9974
NNN
2,7
N3333505
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3,1 0,9990
3,2 0,9993
3,3 0,9995
X
Table pour les grandes valeurs de x:
3,2
3,4
+50
3,6
F(x)= [² e du
2π
3,8
0,09
0,5359
0,5753
0,6141
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4,4
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x
4,2
4,6
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Transcribed Image Text:Loi Normale centrée réduite
Probabilité de trouver une valeur inférieure à x.
f(x)
X
ooooo
~OTN3 in 600
0,04
0,05
0,00
0,0 0,5000
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0,6217
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0,8438 0,8
0,8485 0,8508 0,8531
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0,1
L3SSEN -
1,6
1,7
1,8
1,9
12 WN-00
2,0
NNNN
2,1
NN
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2,6 0,9953
0,9965
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2,7
N3333505
2,9 0,9981
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3,1 0,9990
3,2 0,9993
3,3 0,9995
X
Table pour les grandes valeurs de x:
3,2
3,4
+50
3,6
F(x)= [² e du
2π
3,8
0,09
0,5359
0,5753
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x
4,2
4,6
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0,9952
0,9964
0,9974
4,8
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