Adı-Soyadı (Name-Surname): Okul No (Student ID): 18.04.2024 1 2 3 4 Total дл V.V=1(rAr) + A+ A дл V.V=Ax+ DAY = aAx dx + BA az By DAy +ay dy ДА dz a =sin(e) cos(0) a, + sin(e) sin(0)ây + cos(0) a₂ a cos(0) cos(0) a, + cos(0) sin()ây-sin(e) a₂ a-sin() a + cos(0) ay cos(Ø)ây + sin(0)â x=r cos(0) -R sin(e) cos() y r sin(0) R sin(e) sin() A-A cost+A,sino A-A,sino+Aycos Az - Az 1. Kartezyen koordinatlarda A vektörü orijinden Pi-(1,2,0) noktasına, B vektörü P, noktasından P2-(2,2,-2) noktasına doğrudur. (In Cartesian Coord. A defined as a vector starting from the origin to point P-(1,2,0) and B is defined as a vector from point P₁ to point P2-(2,2,-2)) B nin A yönündeki bileşenini bulunuz Find the component of A in the direction of B.) Ave B vektörleri arasındaki açıyı bulunuz. and the angle between A and B.) ExA' yi bulunuz. the result of BxA opereation.) d. Orijinden B vektörüne dik uzaklığı bulunuz. (find the perpendicular distance from the origin to B.) 2. V-xy²z-xz² skaler fonksiyonunun A = ax - zây vektörü yönündeki maksimum artış hızını bulunuz ve ardından P (3,-5,4) te hesaplayınız. (Find the magnitude of maximum increase of V=xyz- xz² in the direction of vector A = âx - zây, then find the value at point P (3,-5,4)) 3. Bir vektör alanı D=[2]ar, z-0 ve z-2 arasında uzanan r-1 ver-3 eş merkezli silindirik yüzeyleri Şekil Iraksama teoremini 1 de gösterilmektedir. hesaplayarak doğrulayınız. (A vector field D=[2]a, is exist in the region from z=0 to z-2, and from r-1 to -3 concentric cylindrical surface given Figure 1. Verify the Divergence Theorem.) İpucu(Hint): f, V.5 dv=9, D.ds 4. A vektörü A= cos(x) âg + sin(e) a olarak tanımlanmıştır. Aşağıda verilen Şekil 2 üzerinde tanımlanmış "C" yolu için Sc₁++ Adli hesaplayınız. (The vector A is given as A = cos(x) a + sin(0) ao A.dl olarak tanımlanmıştır. Evaluate the Sc+c+cs" around the contour "C" in the direction indicated in the Figure 2) Simav süresi 90 dakikadır. Başarılar dileriz... (Exam duration is 90 minutes. Good Luck...) Dr. Öğr. Üyesi Ediz ERDEM- Doç. Dr. A. Hayrettin YÜZER 25 değerindedir (Each Question has 25 pts.) 1 x Şekil 1 (Figure 1) D S 2 Şekil 2 (Figure 2) Sınav süresi 90 dakikadır. Başarılar dileriz... (Exam duration is 90 minutes. Good Luck...) Dr. Öğr. Üyesi Ediz ERDEM - Doç. Dr. A. Hayrettin YÜZER Her soru 25 puan değerindedir. (Each Question has 25 pts.)