actividad4_uII

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UNAM MX *

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Course

83832

Subject

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Date

Nov 24, 2024

Type

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Licenciatura en Economía Cuarto semestre. Probabilidad y Estadística Unidad II. Distribuciones de Probabilidad Prof. Jorge Mendoza Actividad 4 1. Supón que una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcula las probabilidades siguientes usando la regla empírica: a) P(X>24) z = x μ σ = z = 24 20 4 = 1 ( 0.3413 + 0.5 ) 1 = 0.1587 = 15.87 La probabilidad de que sea mayor de 24 es del 15.87% b) P(16<X<24) z = x μ σ = z = 16 20 4 =− 1 z = 24 20 4 = 1 ( 0.3413 + 0.3413 ) = 0.6826 = 68.26 La probabilidad de que este entre 16 y 24 es de 68.26% c) P(12<X<24) z = x μ σ = z = 12 20 4 =− 2 z = 24 20 4 = 1 ( 0.4772 + 0.3413 ) = 0.8185 = 81.85 La probabilidad de que este entre 12 y 24 es de 81.85% d) P(X>28) z = x μ σ = z = 28 20 4 = 2 ( 0.4772 + 0.5 ) 1 = 0.0228 La probabilidad de que sea mayor que 28 es de 2.28% VIDEO Tabla de “Z” http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_leg/ing_tec_inf_gestion/estadistica/ Documentacion/Tablas/tablas2caras.pdf VIDEO DISTRIBUCIÓN ESTÁNDAR https://www.youtube.com/watch?v=sDQgKLaQ5UM https://www.youtube.com/watch?v=sDQgKLaQ5UM 1
Licenciatura en Economía Cuarto semestre. Probabilidad y Estadística Unidad II. Distribuciones de Probabilidad Prof. Jorge Mendoza https://www.youtube.com/watch?v=PKgk6wmM2FI 2. Si una variable aleatoria x se distribuye normalmente con una media de 70 y una desviación estándar de 5, encuentra la probabilidad de que x (usa la tabla de distribución z ): a) Esté entre 60 y 80 z = x μ σ = z = 68 7 0 5 =− 0.4 z = 80 70 5 = 2 ( 0.1554 + 0.4772 ) = 0.6326 = 63.26 La probabilidad de que este entre 60 y 80 es de 63.26% b) Sea menor que 65 z = x μ σ = z = 65 70 5 1 ( 0.3413 + 0.5 ) 1 = 0.1587 = 15.87 La probabilidad de que sea menor que 65 es de 15.87% c) Sea menor que 81 z = x μ σ = z = 81 70 5 = 2.2 ( 0.4861 + 0.5 ) = 0.9861 = 98.61 La probabilidad de que sea menor que 81 es de 98.61% d) Sea mayor que 67.5 z = x μ σ = z = 67.5 70 5 = 0.5 ( 0.1915 + 0.5 ) = 0.6915 = 69.15 La probabilidad de que sea mayor que 67.5 es de 69.15% e) Sea menor que 67 o mayor que 77 z = x μ σ = z = 67 7 0 5 =− 0.6 z = 77 70 5 = 1.4 ( 0.2257 + 0.5 ) 1 = 0.2743, ( 0.4192 + 0.5 ) 1 = 0.0808,0.2743 + 0.0808 = 0.3551 La probabilidad de que sea menor que 67 y mayor que 77es de 35.51% 2
Licenciatura en Economía Cuarto semestre. Probabilidad y Estadística Unidad II. Distribuciones de Probabilidad Prof. Jorge Mendoza 3. Una máquina produce pernos cuyos diámetros se distribuyen normalmente con un promedio de 0.25 pulgadas y una desviación estándar de 0.02 pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que un perno tenga un diámetro? a) Mayor de 0.3 pulgadas z = x μ σ = z = 0.3 0.25 0.02 = 2.5 ( 0.4938 + 0.5 ) 1 = 0.0062 = 0.62 La probabilidad de que sea mayor que 0.3 pulgadas es de 0.62% b) Entre 0.2 y 0.3 pulgadas z = x μ σ = z = 0.2 0.25 0.02 =− 2.5 z = 0.3 0.25 0.02 = 2.5 ( 0.4938 + 0.4938 ) = 0.9876 = 98.76 La probabilidad de que este entre 0.2 y 0.3 pulgadas es de 98.76 c) Menor que 0.19 pulgadas z = x μ σ = z = 0.19 0.25 0.02 =− 3 ( 0.4987 + 0.5 ) 1 = 0.0013 = 0.13 La probabilidad de que sea menor que 0.19 pulgadas es de 0.13% 4. Supón que x se distribuye exponencialmente con parámetro λ = 6.4. Determina su media, su varianza y su desviación estándar. Respuesta: Media= 6.4 Varianza= 6.4 Desviación Estándar= 2.5298 3
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