1 er Parcial de Estadistica 1

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA MADRE Y MAESTRA FACULTAD DE CIENCIA DE LA INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL 1er Parcial de Estadística l Nombre:___________________________________ Matricula:________________ 1. (30 Puntos) En un estudio realizo por el departamento de ingeniería de la compañía Lake Inc. Se observo el comportamiento del tiempo de cocción de los ingredientes para hacer su producto preferido ¨Dulce de Coco con Leche¨. El ingeniero capturo unos datos y fueron analizados y tabulados recogiendo de estos que la medida que divide los datos en dos partes iguales era de 74.88 segundos. Después de haber realizado el estudio un cortocircuito averió el sistema completo llegando a perderse parte de la información en la tabla, por lo que se le pide a usted que ayude al ingeniero a completar la tabla para así poder determinar los datos más importantes. Tabla 1. Datos de los tiempos de cocción del Dulce Coco con leche Li Ls Xi fi Fi fi% Fi% 49 55 52 3 3 5.00% 5.00% 55 61 58 4 7 6.67% 11.67% 61 67 64 6 13 10.00% 21.67% 67 73 70 12 25 20.00% 41.67% 73 79 76 16 41 26.67% 68.33% 79 85 82 10 51 16.67% 85.00% 85 91 88 7 58 11.67% 96.67% 91 97 94 2 60 3.33% 100.00% TOTAL 60 100% xi.fi ( xi −´ x ) 2 fi ( xi −´ x ) 2 156 492.84 1478.52 232 262.44 1049.76 384 104.04 624.24 840 17.64 211.68 1216 3.24 51.84 820 60.84 608.40 616 190.44 1333.08 188 392.04 784.08 TOTAL 4452 1523.52 6141.60 Determine la media (promedio) de los datos. Media ´ x = ∑ xifi n = 4452 60 = 74.20 ¿Cuál es la desviación estándar de los datos?

σ = √ ∑ fi ( xi −´ x ) 2 n = √ 6141.60 60 = √ 102.36 = 10.12 ¿Determine la mediana de los datos? Posición = n/2 = 60/2 = 30 (Se encuentra en la clase 5, y por lo tanto debemos tomar los intervalos 73 – 79 que es donde se debería encontrar la mediana de los datos). Med = Li + N 2 − F i − 1 fi ×ai = 73 + 30 − 25 16 × 6 = 73 + 1.875 = 74.875 En que intervalo estima que están analizados la mayoría de los lotes. Se estima que la mayoría de los lotes se analizan en los intervalos [73 – 79), la cual corresponde a la clase 5 que es donde se produce también la mediana de los datos e igual coincide con la media de los datos. ¿Cuál es el valor donde los lotes sean mayores de 69.4? Los lotes que son mayor a este valor son igual a 47. Cuál es el valor donde los lotes sean menores de 61? El valor donde estos lotes son menores que 61 es de 7 Cuál es el valor donde los lotes se encuentren entre 61 de 91? El valor de los lotes en este intervalo es igual a 51 Cuál es el valor donde los lotes se encuentran entre 55.5 y 84.8 El valor aproximado a través de la ojiva en este intervalo es igual a 48. Dibuje una ojiva para poder contestar la pregunta anterior

CV = 1.59 2.33 = 0.6824 Existe una dispersión del 68.24% en los datos. e) Que se podría decir del grado de apuntalamiento de la curva. g 2 = 16.17 1.59 4 − 3 =− 0.47 < 0 Por lo tanto el apuntalamiento se refiere a una curva de platicurtica 3. (20 puntos) En un instituto de secundaria hay dos grupos de 2º de bachilleratos de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II. Las calificaciones de la primera evaluación en cada grupo fueron las siguientes: Grupo A 1 1 1 3 5 5 6 8 8 9 Grupo B 2 2 4 4 4 5 5 6 6 8  a) Utilizando la medida adecuada dígase qué grupo es más homogéneo. Grupo A Rango = 9 – 1 = 8 Media ´ x = 47 10 = 4.7 Varianza s 2 = 13.69 + 13.69 + 13.69 + 2.89 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 10.89 + 10.89 + 18.49 10 − 1 = 86.09 9 = 9.57 Desviación Estándar s = √ 9.57 = 3.09 Grupo B Rango = 8 – 2 = 6 Media ´ x = 46 10 = 4.6 Varianza s 2 = 6.76 + 6.76 + 0.36 + 0.36 + 0.36 + 0.16 + 0.16 + 1.96 + 1.96 + 11.56 10 − 1 = 30.4 9 = 3.38 Desviación Estándar s = √ 3.38 = 1.84 El más homogéneo es el grupo B, ya que el rango, varianza y desviación estándar es menor al grupo A.

b) ¿Cree usted que las medias entre los grupos sería una buena medida para estimar el comportamiento del curso? Justifique Considero que la media es un buen parámetro ya que es la que mas se relaciona en cuanto a ambos grupos donde solo existe una diferencia de 0.1 y sería un parámetro adecuado para medir la relación del curso. 4. (25 puntos) Tras una encuesta sobre el número de veces que se juega a la lotería nacional en una semana del mes de octubre en dos barriadas diferentes de la localidad se obtuvieron los siguientes datos: Barriada A Barriada B Lunes 10 9 Martes 15 15 Miércoles 29 35 Jueves 8 10 Viernes 12 6 Sábado 16 10 Domingo 25 39 a) Discuta el carácter de la variable estadística que se está considerando. Es una característica que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. b) Halle el número medio de veces que se juega en una semana en cada barriada. ¿Qué media es más representativa? Barriada A ´ x = 115 7 = 16.43 Barriada B ´ x = 124 7 = 17 . 71 c) Halle la mediana y la moda en cada barriada interpretándola en cada caso. Barriada A (ordenar datos) 8 10 12 15 16 25 29 posición = n + ½ = 7 + 1 /2 = 8/2= 4 (E valor de la mediana es 15 y corresponde al día martes) Mediana Moda = No existe moda ya que no hay ningún dato que se repita. Barriada B (ordenar datos)