NTM3B_supp_C07概率

練習 7A 初級 組合 第 7 章 概率的認識 7.3 二月 February 2 三月 March 3 四月 April 2 五月 May 1 六月 June 2 七月 July 5 八月 August 2 九月 September 4 十月 October 1 十一月 November 4 十二月 December 3 5. 魚池 A 和魚池 B 均只飼養了橙色和黑色 兩種金魚。已知魚池 A 有 8 條橙色金魚和 13 條黑色金魚，而魚池 B 有 18 條橙色金 魚和 26 條黑色金魚。若分別從魚池 A 和 魚池 B 隨意抽出一條金魚，問從哪一個 魚池抽出黑色金魚的概率較大？ 5. There are only orange and black goldfish in fishponds A and B. In fishpond A, there are 8 orange goldfish and 13 black goldfish. In fishpond B, there are 18 orange goldfish and 26 black goldfish. If a goldfish is drawn from each fishpond at random, which fishpond has a higher probability of getting a black goldfish? 6. 過去一小時，有 328 名遊客進入海洋 公 園 。若從該批遊客中隨意選出一人，選 中北京 遊客的概率是 8 1 。問在過去一小 時 內 有 多 少 名 北 京 遊 客 進 入 海 洋 公 園 ？ 6. Over the past hour, 328 tourists have entered Ocean Park. If one of them is chosen at random, the probability of choosing a tourist from Beijing is 8 1 . How many tourists from Beijing have entered Ocean Park over the past hour? 7. 中三甲班有 24 名學生戴眼鏡。若從該班 中隨意抽出一名學生，該名學生是有戴 眼鏡的概率是 13 8 ，求中三甲班的學生 人數。 7. In S3A, 24 students wear glasses. If a student is selected at random from the class, the probability of selecting a student with glasses is 13 8 , find the number of students in S3A. 程度二 練習 7A 初級 組合

練習 7A 高級 組合 7.6 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 14. 一 盒 內有若 干紅 色和 藍 色 原子筆 ，其中 藍 色 原子筆 較 紅 色 原子筆 多 3 枝 。若從 盒 中隨意 取 出一 枝原子筆 ，抽得 紅 色 原子 筆 的概率是 0.4 ，求該 盒 內 原 有的 原子筆 總 數。 14. There are some red ball pens and blue ball pens in a box, where the number of blue ball pens is 3 more than that of red ball pens. If a ball pen is selected at random, the probability of selecting a red ball pen is 0.4. Find the total number of ball pens in the box originally.   高 級 組 合                程度一 1. 已知一合 唱團 有 24 名成員， 當 中有 3 名 成員的 年齡 小於 16 歲 。若合 唱團團 長隨 意選出一名成員，問選中 16 歲 以下的成 員之概率是多少？ 1. There are 24 members in the choir in which 3 of them are under 16. If the choir leader chooses a member at random, find the probability that the chosen one is under 16. 2. 某 音 樂 會 有 600 張 贈 券 供 市 民 申 請 索 取 ， 且 每人 限索取 一張。若 申請 人數 超 額， 主辦 機 構會 隨機 把 贈券分 配給申請 人。已知 主辦 機 構 收到 1 764 個 申請 ， 寶 怡 是其 中一 個 ， 求 寶 怡 獲得 贈 券 的概 率。 2. There are 600 free concert tickets available for the public, where each person can apply for one ticket only. If there are excess of applicants, the organizer will distribute the tickets to them at random. Given that there are 1 764 applicants and Rachel is one of them, find the probability for her to obtain a ticket. 3. 文 傑 有以下 撲克牌 。若 他 隨意抽出一張 牌 ，求抽得「 J 」的概率。 3. Robert has the following cards. If he selects a card randomly, find the probability of getting a ‘J’. 練習 7A 高級 組合

第 7 章 概率的認識 7.9 40 30 20 10 0 一組學生的英國語文科考試成績 The results of a group of students in an English Language examination 分數 Score 50 60 70 80 10 20 40 30 60 50 70 80 90 100 累積頻數 Cumulative frequency 12. 某工 廠 有 A 、 B 和 C 三條生 產線負責 生 產 電 燈泡 。若隨意抽出一個電 燈泡 ，該電 燈泡 是由生 產線 A 和生 產線 B 生 產 的概 率分別是 12 5 和 5 2 。 (a) 若生 產線 A 生 產 了 x 個電 燈泡 ，試以 x 表示生 產線 B 生 產 的電 燈泡 數目。 (b) 若生 產線 C 生 產 了 440 個電 燈泡 ，求 生 產線 A 生 產 的電 燈泡 數目。 12. In a factory, there are three light bulb production lines, A, B and C. If a bulb is chosen at random, the probabilities of choosing a bulb produced by production lines A and B are 12 5 and 5 2 respectively. (a) If production line A produced x bulbs, express the number of bulbs produced by production line B in terms of x . (b) If production line C produced 440 bulbs, find the number of bulbs produced by production line A. 13. 某 批 獎 券 中 獎 的 概 率 為 30 1 。 若 加 入 240 張 沒 有獎品的獎券，中獎的概率 變 為 90 1 。求 原 本獎券的數目。 13. For a batch of lottery tickets, the probability of getting one with a prize is 30 1 . If 240 tickets without prizes are added, the probability of getting one with a prize becomes 90 1 . Find the original number of lottery tickets. 練習 7A 高級 組合

練習 7B 初級 組合 7.12 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 6. 以下是 投擲 一 枚硬幣 100 次 、 1 000 次 和 10 000 次 的 結果 。 你 認為這 枚硬幣 是 否 均 質 ？試 簡單解釋 。 6. The following table shows the results of tossing a coin 100 times, 1 000 times and 10 000 times. Do you think that the coin is fair? Explain briefly. 投擲次 數 Number of tosses 「公」的 次 數 Number of heads 「字」的 次 數 Number of tails 100 64 36 1 000 487 513 10 000 5 014 4 986 7. 以下頻數分佈表 顯 示某月 餅 製造公司在 一 次調查 中 量 得 100 件月 餅 的 重量 。 7. The following frequency distribution table shows the weights of 100 moon cakes measured by a moon cake manufacturer in a survey. 月 餅重量 (g) Weight of a moon cake (g) 201 - 210 211 - 220 221 - 230 231 - 240 241 - 250 251 - 260 頻數 Frequency 11 13 21 16 18 21 (a) 求下列事件的 實驗 概率。 (i) 月 餅 的 重 量 介 乎 221 g 和 230 g 之 間 ( 包括 221 g 和 230 g) 。 (ii) 月 餅 的 重 量 介 乎 241 g 和 250 g 之 間 ( 包括 241 g 和 250 g) 。 (iii) 月 餅 的 重量超 過 230.5 g 。 (b) 若有 20 000 件月 餅 ，試 估計重量超 過 230.5 g 的月 餅 數目。 (a) Find the experimental probabilities of each of the following events. (i) The weight of a moon cake lies between 221 g and 230 g inclusive. (ii) The weight of a moon cake lies between 241 g and 250 g inclusive. (iii) The weight of a moon cake is more than 230.5 g. (b) If there are 20 000 moon cakes, estimate the number of moon cakes which weigh more than 230.5 g. 8. 以下頻數分佈表 顯 示 用 電 話訪 問 1 000 名 市民關 於 黃昏 時 段最常 收 看 的收 費 電 視 頻 道 。 8. The following frequency distribution table shows the result of telephone interviews with 1 000 people about the paid channel they watch most frequently in the evening. 電 視 頻 道 Channel 劇集台 Drama channel 娛樂台 Entertainment channel 新 聞台 News channel 電影 台 Movie channel 其 他 Others 頻數 Frequency 220 250 200 230 100

第 7 章 概率的認識 7.15 4. 從 2 400 件電 子零 件中隨意抽出 x 件， 當 中有 3 件是 損壞 的。 (a) 若在抽出的電 子零 件中， 損壞 的電 子零 件之 相 對頻數是 75 1 ，求 x 。 (b) 根據 上 述情況 ， 你估計 在該 2 400 件 電 子零 件中，有多少件是 損壞 的？ 4. From 2 400 electronic components, x of them are chosen at random, of which 3 of them are defective. (a) If the relative frequency of defective electronic components out of the chosen ones is 75 1 , find x . (b) Among the 2 400 pieces of electronic components, estimate the number of defective ones based on the above situation. 5. 從 1 200 本 新 印 刷 的 書 中 隨 意 抽 出 50 本， 發現 其中 x 本是 錯版 。 (a) 若在抽出的書中， 錯版 書的 相 對頻 數是 25 1 ，求 x 的 值 。 (b) 根據 上 述情況 ，在 1 200 本新 印刷 的 書中， 你估計 有多少本是 錯版 的？ 5. From 1 200 copies of a new book, 50 of them are chosen at random, of which x of them are misprinted, (a) If the relative frequency of misprinted copies out of the chosen ones is 25 1 , find x . (b) Among the 1 200 copies of the new book, estimate the number of misprinted copies based on the above situation. 程度二 6. 某 袋 中有若 干 數目的 紅球 和黑 球 ， 它們 的大小和 重量皆相 同。從 袋 中隨意抽出 一個 球後再放回袋 中。下表所示為抽 球 100 次 、 1 000 次 和 10 000 次 中，抽出 紅 球 和黑 球 的數目。 抽 球 1 6. There are some red balls and black balls in a bag, and they are identical in size and weight. A ball is drawn out at random and then put back into the bag. The following table shows the respective number of red balls and black balls obtained in 100 draws, 1 000 draws and 10 000 draws. 抽 球次 數 Number of draws 紅球 數目 Number of red balls 黑 球 數目 Number of black balls 100 28 72 1 000 358 642 10 000 3 052 6 948 你 認為 袋 中 紅球 和黑 球 的數目 相 同 嗎 ？ 試 簡單解釋 。 Do you think that there is the same number of red balls and black balls in the bag? Explain briefly. 練習 7B 高級 組合

練習 7C 初級 組合 7.18 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 6. 從「 APPLE 」和「 ORANGE 」兩個英文字 中各隨意抽出一個字母。 (a) 試在下表列出 樣 本 空間 。 6. A letter is chosen at random from each of the words ‘APPLE’ and ‘ORANGE’. (a) List out the sample space in the following table. O R A N G E A P P L E (b) 求下列事件的概率。 (i) 兩個字母是 相 同的。 (ii) 兩個字母 都 是 元 音 字母。 (b) Find the probability of each of the following events. (i) The two letters are the same. (ii) The two letters are vowels. 程度二 7. 某遊 戲 中，參加 者 先從 A 箱隨意抽出一 張紙 幣 ， 然後 從 B 箱隨意抽出一張數字 卡 。參加 者 贏 取 的獎金為紙 幣 的面額 與 卡 上 數 字 之 積 。 已 知 A 箱 有 $10 、 $20 、 $50 、 $100 、 $500 和 $1 000 紙 幣 各一張 ； B 箱有數字 卡 0 、 0.5 、 1 、 5 和 10 各一張。 (a) 求獎金為 $0 的概率。 (b) 求獎金為 $100 的概率。 (c) 求獎金多於 $500 的概率。 7. In a game, a player needs to draw a banknote from box A and then a number card from box B. The amount of the cash prize obtained by the player is equal to the product of the face value of the banknote and the number on the card drawn. It is known that there are six banknotes, $10, $20, $50, $100, $500 and $1 000 in box A, and five number cards, 0, 0.5, 1, 5 and 10 in box B. (a) Find the probability of obtaining a cash prize of $0. (b) Find the probability of obtaining a cash prize of $100. (c) Find the probability of obtaining a cash prize over $500. 8. 有 4 張分別 寫 上「 F 」、「 O 」、「 U 」和 「 R 」 的紙 牌 。 現 隨意抽出兩張 牌 ， 且 抽出的 牌 不 放回 。 (a) 試在下表中列出 樣 本 空間 。 8. There are 4 cards labelled with ‘F’, ‘O’, ‘U’ and ‘R’. Two cards are chosen at random one by one without replacement. (a) List out the sample space in the following table. 練習 7C 初級 組合

練習 7C 高級 組合 第 7 章 概率的認識 7.21 3. 擲 兩 粒 均 質 骰 子 ，下列哪件事件 發 生的 機 會 較高？ 事件 A ：兩個 點 數是 連續 數。 事件 B ：兩個 點 數 相 同。 3. Two fair dice are tossed. Which of the following events is more likely to occur? Event A: The two numbers are consecutive numbers. Event B: The two numbers are the same. 4. 從英文字「 ABILITY 」和「 DISABLE 」中 各隨意抽出一個字母。 (a) 試在下表中列出 樣 本 空間 。 4. A letter is chosen at random from each of the words ‘ABILITY’ and ‘DISABLE’. (a) List out the sample space in the following table. D I S A B L E A B I L I T Y (b) 求下列各事件的概率。 (i) 兩個字母是 相 同的。 (ii) 兩個字母 都 是 輔 音 字母。 (b) Find the probability of each of the following events. (i) The two letters are the same. (ii) The two letters are consonants. 程度二 5. 某 袋 中有 2 個 紅球 、 2 個黑 球 和 3 個 白 球 ，分別以 R 1 、 R 2 、 B 1 、 B 2 、 W 1 、 W 2 和 W 3 表示。 現 隨意抽出兩個 球且 抽出的 球 不 放回袋 中。 (a) 試在下表中列出 樣 本 空間 。 5. There are 2 red balls, 2 black balls and 3 white balls in a bag and they are represented by R 1 , R 2 , B 1 , B 2 , W 1 , W 2 and W 3 . Two balls are chosen randomly one by one without replacement. (a) List out the sample space in the following table. 第二個 球 2nd ball 第一個 球 1st ball R 1 R 2 B 1 B 2 W 1 W 2 W 3 R 1 R 2 B 1

7.22 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 B 2 W 1 W 2 W 3 (b) 求下列各事件的概率。 (i) 抽出兩個黑 球 。 (ii) 抽出兩個 白 球 。 (iii) 抽出兩個 相 同 顏 色的 球 。 (iv) 抽出一個黑 球 和一個 白 球 。 (b) Find the probability of each of the following events. (i) Two black balls are drawn. (ii) Two white balls are drawn. (iii) Two balls of the same colour are drawn. (iv) One black ball and one white ball are drawn. 6. 某 盒 內有 4 張 卡 ，分別 寫 上 1 、 3 、 5 和 7 。 從該 盒 內同時隨意抽出兩張 卡 ，求 它們 之和是 8 的概率。 6. There are 4 cards numbered as 1, 3, 5 and 7 in a box. Two cards are drawn together at random. Find the probability of getting a sum of 8. 7. 在 10 份 禮 物 中，有 1 份是公仔、 2 份是 朱 古力 、 3 份是 顏 色 筆 、 4 份是 故 事書。若 美 賢 從該 10 份 禮 物 中同時隨意抽出 2 份， 問 她 抽中 故 事書的概率較 沒 有抽中 故 事 書的概率高多少？ 7. There are 10 prizes, where 1 of them is a doll, 2 of them are chocolate, 3 of them are colour pencils and 4 of them are storybooks. If Macy chooses 2 prizes together at random, how much higher is the probability of getting a storybook than that of not getting a storybook? 8. 下表所示為 最 受歡迎 女 歌手 選舉中，其 中 100 人的 投 票 結果 。從該 100 人中隨意 抽出 2 人。 8. The following table shows the voting result of 100 people for the most popular female singer. Two people are chosen at random from the 100 people. 歌手 Singer 秀明 Jenny 嘉 欣 Karen 詠儀 Esther 芷珊 Sophia 少 芬 Ada 頻數 Frequency 33 28 18 12 9 (a) 試完成以下的 樹 形圖。 (a) Complete the following tree diagram. 練習 7C 高級 組合

練習 7D 初級 組合 練習 7C 高級 組合 第 7 章 概率的認識 7.23 投 秀明一票 Vote for Jenny 不投 秀明一票 Not vote for Jenny 投 秀明一票 Vote for Jenny 投 秀明一票 Vote for Jenny 不投 秀明一票 Not vote for Jenny 不投 秀明一票 Not vote for Jenny 人數 Number of people 人數 Number of people 33 33  1  32 (b) (i) 求抽出兩人 都 是 投 秀明 一 票 的可 能結果 數目。 (ii) 求抽出兩人的可 能結果總 數。 (c) 求抽出的兩人 都 是 投 秀明 一 票 的概 率。 (b) (i) Find the number of possible outcomes of getting two people who vote for Jenny. (ii) Find the total number of possible outcomes of getting two people. (c) Find the probability of getting two people who vote for Jenny. 9. 某 袋 中有 1 個 紅球 和 2 個 白 球 。隨意抽出 一 球後 ， 把 1 個 紅球 和 1 個 白 球 加入 袋 中， 然後再 隨意抽出一 球 。 (a) 求抽出兩個不同 顏 色的 球 之概率。 (b) 求第一 次 抽出 白 球 ，第二 次 抽出 紅 球 的概率。 9. There are 1 red ball and 2 white balls in a bag. After a ball is drawn at random, 1 red ball and 1 white ball are put into the bag, and then a ball is drawn at random again. (a) Find the probability of getting two balls in different colours. (b) Find the probability of getting a white ball first and then a red ball. 練習 7D   初 級 組 合                 程度一 1. 下圖是一張 正 方 形 卡 紙，分成 I 、 II 、 III 和 IV 四個 相 等的 區 域 。若 用 大 頭釘 隨意 在 卡 紙上 釘 一 點 ，求這 點 位於 區 域 I 的 概率。 1. The figure shows a square card equally divided into four regions I, II, III and IV. If a point is marked on the card at random by a pin, find the probability that the point locates in region I.

7.24 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 I II IV III 2. 下圖為一個 直徑 20 cm 的圓形 鏢靶 ， 當 中有一個圓內 接正 方 形。若一 飛 鏢 隨意 擲 中 鏢靶 上 且 不 擲 中任 何 邊 界 ，求 擲 中 正 方 形 區 域 的概率。 ( 答案以  表示。 ) 2. A circular dartboard with a diameter of 20 cm is shown with a square inscribed in it. Suppose a dart hits on the circular dartboard randomly without hitting on any boundaries, find the probability that it hits on the square region. (Express your answer in terms of  .) 20 cm 3. 一 塊 長 方 形 木板闊 0.5 m ，長 0.8 m 。 木 板 上有四個大小 相 同的圓，每個圓的面 積 均 是 40 cm 2 。 若 向 木 板 隨 意 擲 一 飛 鏢 ， 並 擲 中 木板 ， 3. The figure shows a rectangular dartboard with the width of 0.5 m and length of 0.8 m. There are four identical circles with an area of 40 cm 2 each on the dartboard. If a dart is thrown towards the dartboard at random and it hits the dartboard, 0.8 m 0.5 m A C D B (a) 求 擲 中圓 A 的概率。 (b) 求 擲 中其中一個圓的概率。 (a) find the probability that the dart hits on circle A. (b) find the probability that the dart hits on a circle. 4. 下圖所示為一 塊正 方 形 瓷磚 ，其邊長為 10 cm ， 瓷磚 中心有一個 半徑 為 2 cm 的 圓。若 放 下一 粒 彈珠 ， 並讓 它 在 正 方 形 瓷磚 內 自 由 地 滾動 ， 直 至 停 下 來 為 止 ， 求 彈珠 不是 停 在圓上的概率。 ( 答案以  表示。 ) 4. The figure shows a square tile with sides of 10 cm each. There is a circular region with a radius of 2 cm on the tile. If a marble is rolling freely on the square tile until it stops, find the probability that it does not stop within the circular region. (Express your answer in terms of  .) 練習 7D 初級 組合

練習 7D 初級 組合 第 7 章 概率的認識 7.25 10 cm 10 cm 2 cm 5. 在一 場足 球比 賽 中， 勝 方 可得 3 分， 賽 和各得 1 分， 負方 則 沒 有分數。小 虎隊 在 比 賽 中 勝 出、 賽 和 及 落敗 的概率分別是 0.4 、 0.3 和 0.3 。 (a) 求該 隊 每 場 比 賽 得分的 期望 值 。 (b) 試 估計 該 隊 進行了 20 場 比 賽 後 的 總 得分。 5. The winning team scores 3 points and the losing team scores nothing in a football match. If two teams draw, each of them scores 1 point. The probabilities for Tiger Team to win, draw and lose in a match are 0.4, 0.3 and 0.3 respectively. (a) Find the expected value of the scores obtained by the team in each match. (b) Estimate the total scores obtained by the team after 20 matches. 程度二 6. 下圖為一 直徑 15 cm 的 半 圓形 鏢靶 ，其中 陰影部分為 直徑 5 cm 的 半 圓。 現 隨意 擲 一 飛 鏢 至 鏢靶 ， 擲 中陰影部分得 5 分， 擲 中 白 色部分得 2 分。 6. The figure shows a semi-circular dartboard with the diameter of 15 cm. The shaded region is a semi-circle with the diameter of 5 cm. Now a dart is thrown and hits on the dartboard randomly, 5 marks will be obtained if it hits on the shaded region, and 2 marks will be obtained if it hits on the white region. 15 cm 5 cm (a) 求 擲 中陰影部分的概率。 (b) 求得 2 分的概率。 (c) 求每 次投擲 所得分數的 期望 值 。 (a) Find the probability of hitting the shaded region. (b) Find the probability of getting 2 marks. (c) Find the expected value of each throw.

7.26 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 7. 聯歡 會 進行抽獎 活動 ， 共 有 500 張抽獎 券，其中 頭 獎 1 名，可得獎金 $5 000 ； 二 獎 3 名 ， 各 得 獎 金 $1 000 ； 三 獎 5 名，各得獎金 $500 ；安慰 獎 10 名，各得 獎金 $100 。若小生 持 有一張抽獎券， (a) 求 他 獲得 頭 獎的概率。 (b) 求 他 獲獎的概率。 (c) 求 他 的獎券之 期望 值 。 7. There are 500 lucky draw tickets distributed in a party with one first prize of $5 000 in cash. There are two second prizes of $1 000 in cash each, five third prizes of $500 in cash each, and ten consolation prizes of $100 in cash each. If Stanley has a lucky draw ticket, (a) find the probability that he will win the first prize. (b) find the probability that he will win a prize. (c) find the expected value of his lucky draw ticket. 8. 在一份考試 卷 中，有 40 條多 項 選擇題。 每條題目均有 4 個選 項 ， 當 中只有一個 是 正 確答案。學生每答對一條，可得 x 分，答 錯會 扣 y 分。若某學生 全 部題目均 隨意選 取 答案，得分的 期望 值 是 0 分。 求 x : y 。 8. There are 40 multiple choice questions in an examination paper. Each question has 4 options in which only 1 of them is correct. x marks will be scored for each correct answer, and y marks will be deducted for an incorrect one. If a student answers all the questions by guessing randomly, the expected value of his score will be 0. Find x : y . 9. 張 先生上班可選 乘巴士 、 地 鐵 或小 巴 ， 所需時 間 分別為 48 分 鐘 、 30 分 鐘 和 40 分 鐘 。過去 20 個工 作 天 中， 他 有 7 天 乘搭巴士 ， 10 天乘搭地 鐵 及 3 天乘搭 小 巴 。 (a) 求張 先生上班所需時 間 的 期望 值 。 (b) 若每程 巴士 、 地 鐵 和小 巴 的車 費 分別 為 $8.5 、 $12 和 $10 ，求張 先生上班 所需車 費 的 期望 值 。 9. Mr. Cheung can go to work by bus, MTR or minibus using 48 minutes, 30 minutes and 40 minutes respectively. Over the past 20 working days, he travelled by bus, MTR and minibus in 7 days, 10 days and 3 days respectively. (a) Find the expected value of the travelling time to work of Mr. Cheung. (b) If the fares of bus, MTR and minibus are $8.5, $12 and $10 respectively, find the expected value of the fare to work of Mr. Cheung. 10. 某遊 戲 中，每 回 合參加 者 需同時 擲 兩 枚 均 質硬幣 。若 擲 得兩個「公」，參加 者便 可得 10 分。若 擲 得兩個「字」，參加 者便 被扣 20 分。若 擲 得一「公」一「字」， 便 可 得到 5 分。求十個 回 合 後 所得分數的 期望 值 。 10. In a game, a player requires to toss two fair coins in each round. If two heads are shown, the player will get 10 points. If two tails are shown, 20 points will be deducted . If one head and one tail are shown, the player will get 5 points. Find the expected value of the result obtained after ten rounds.   高 級 組 合                練習 7D 初級 組合 練習 7D 高級 組合

練習 7D 高級 組合 第 7 章 概率的認識 7.27 程度一 1. 下圖所示為一張 被 分為六等份的 正 六邊 形紙 板 。若在該紙 板 上隨意 畫 上一 點 ， 且 該 點 不 會 畫 在邊 界 上，求該 點畫 在陰 影部分上的概率。 1. The figure shows a regular hexagonal paper divided into six equal regions. If a point is marked on the paper at random, without touching any boundaries, find the probability that the point is marked on the shaded region. 2. 下圖所示為一圓形 鏢靶 ，其中一個大小 為 40 cm  80 cm 的長 方 形內 接 於該 鏢 靶 內。 若隨 意 擲 出一 枚 飛 鏢並 擊 中 鏢 靶 ， 且飛 鏢 不 會 落 在邊 界 上，求 擊 中陰 影部分的概率。 2. A circular dartboard is shown in the figure. A rectangle with dimensions 40 cm  80 cm is inscribed in the dartboard. If a dart is thrown and hits on the circular dartboard randomly without hitting on any boundaries, find the probability that it hits on the shaded region. 80 cm 40 cm 3. 下圖是一 幅 大小為 50 cm  80 cm 的圖 畫 。 圖 畫 上 有 4 個 圖 案 ， 分 別 標 示 為 I 、 II 、 III 和 IV 。圖案 I 是一個等 腰直角 三 角 形，其中兩條 相 等邊的長度均是 15 cm 。圖案 II 的面積是圖案 I 的兩 倍 。圖案 III 是一個邊長 10 cm 的 正 方 形。圖案 IV 是一個 直徑 30 cm 的 半 圓形。一 隻 昆蟲 隨 意 落 在該 幅畫 上， 且 不 落 在任 何 邊 界 。 3. A rectangular picture with dimensions 50 cm  80 cm is shown. There are 4 figures in the picture, labelled I, II, III and IV. Figure I is an isosceles right- angled triangle, where the two equal sides are 15 cm each. The area of figure II is twice as large as that of figure I. Figure III is a square with sides of 10 cm each. Figure IV is a semi-circle with a diameter of 30 cm. It is given that a bug rests on the picture at random without touching any boundaries.

7.28 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 80 cm 50 cm I II III IV (a) 求 昆 蟲 落 在 圖 案 II 或 圖 案 IV 的 概 率。 (b) 求 昆蟲 不 會 落 在圖案 I 、 II 、 III 和 IV 中任 何 一個圖案的概率。 ( 答案以  表示。 ) (a) Find the probability that the bug rests on either figure II or IV. (b) Find the probability that the bug rests on neither figures I, II, III nor IV. (Express your answers in terms of  .) 4. 永倫 的 錢 包 內有三張 $20 紙 幣 、四張 $50 紙 幣 和兩張 $100 紙 幣 。若 他 隨意 取 出一 張紙 幣 ，求 取 出紙 幣 的金額之 期望 值 。 4. Alan has three $20 banknotes, four $50 banknotes and two $100 banknotes in his wallet. If he picks out a banknote at random, find the expected value of the amount of the banknote. 程度二 5. 下圖中的圓形 鏢靶 ，是由兩個 半徑 分別 為 8 cm 和 16 cm 的同心圓組成。若 飛 鏢 擲 中 區 域 I 或 II ，可得 20 分。若 飛 鏢 擲 中 區 域 III 或 IV ，可得 5 分。 擲 中 白 色 區 域 則不獲任 何 分數。若隨意 擲 出一 枚飛 鏢 且擲 中 鏢靶 ，而 飛 鏢 不 會擲 中邊 界 ， 5. The figure shows a circular dartboard formed by two concentric circles with radii of 8 cm and 16 cm. If a dart hits on region I or II, 20 points will be scored. If a dart hits on region III or IV, 5 points will be scored. No points will be scored if the dart hits on the white regions. If a dart is thrown and hits on the dartboard randomly without hitting on any boundaries, IV I II III 練習 7D 高級 組合

練習 7D 高級 組合 第 7 章 概率的認識 7.29 (a) 分別求 擲 中 區 域 I 、 II 、 III 和 IV 的概 率。 (b) 求所得分數的 期望 值 。 (a) find the respective probabilities of hitting regions I, II , III and IV. (b) find the expected value of the points scored. 6. 每 天 早 上， 嘉 儀 會 以一個售 價 $6 的 麵 包 、三件 共 售 $14 的熱 香餅 或一 碗 售 價 $20 的 麥皮作 為 她 的 早餐 。過去 30 天 的 早 上， 她 有 6 天 吃麵 包 、 15 天 吃 熱 香餅 和 9 天 吃麥皮作早餐 。 (a) 求 嘉 儀 每 天 花 在 早餐 的金額之 期望 值 。 (b) 若 嘉 儀 花 在 吃 一個 麵 包 、三件熱 香餅 和一 碗麥皮 的時 間 分別是 5 分 鐘 、 12 分 鐘 和 15 分 鐘 ，求 她 每 天 吃早餐 的 時 間 之 期望 值 。 6. Every morning Denise buys either a bread costing $6, 3 pancakes costing $14, or a bowl of cereal costing $20 for breakfast. Over the past 30 days, she had bread for 6 days, pancakes for 15 days and cereal for 9 days. (a) Find the expected value of the amount spent by Denise on breakfast each day. (b) If Denise spent 5 minutes, 12 minutes and 15 minutes to finish a bread, 3 pancakes and a bowl of cereal respectively, find the expected value of the time spent by Denise on breakfast each day. 7. 某抽獎遊 戲 需要參加 者 付 $20 。 根據 遊 戲 規 則，參加 者 須 在一個 放 有 1 個 紅球 和 3 個 白 球 的 盒 裡 隨意抽出一個 球後放回 箱 裡 再 隨 意抽 第二 個 。 若兩 個 球 均是 紅 色，可 贏 得 $100 ； 若兩個 球 顏 色不同， 可 贏 得 $20 ； 若兩個 球 均是 白 色，則 沒 有獎金。 (a) 求抽出兩個 紅球 的概率。 (b) 求抽出不同 顏 色的 球 的概率。 (c) 求抽出兩個 白 球 的概率。 (d) 求所得獎金的 期望 值 。 (e) 你會 參加該遊 戲 嗎 ？為 甚麼 ？ 7. The fee for joining a lucky draw is $20. According to the rule, a player should draw a ball at random from a bag containing 1 red ball and 3 white balls, put the ball back into the bag and draw a ball at random again. If two red balls are drawn, the player obtains $100. If two balls in different colours are drawn, the player obtains $20. No cash prize is given for drawing two white balls. (a) Find the probability of getting two red balls. (b) Find the probability of getting two balls in different colours. (c) Find the probability of getting two white balls. (d) Find the expected value of the cash prize obtained. (e) Will you join the lucky draw? Why?

7.30 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 8. 下圖中的圓形 鏢靶 ，是由三個 半徑 為 x cm 、 12 cm 和 z cm 的同心圓組成，其中 x  12  z 。若 飛 鏢 擲 中 區 域 I ，可得 1 分。 若 飛 鏢 擲 中 區 域 III ， 扣 4 分。 擲 中 區 域 II 不 會 得到或 扣除 任 何 分數。若隨意 擲 出 一 枚飛 鏢 且擲 中 鏢靶 ，而 飛 鏢 不 會擲 中 邊 界 ，則所得分數的 期望 值 是 0 分。 8. The figure shows a circular dartboard formed by three concentric circles with radii of x cm, 12 cm and z cm, where x  12  z . If a dart hits on region I, 1 point will be scored. If a dart hits on region III, 4 points will be deducted. No points will be scored or deducted when a dart hits on region II. If a dart is thrown and hits on the dartboard at random without hitting on any boundaries, the expected value of the points scored is 0. I II III (a) 試以 z 表示 x 。 (b) 求所有 x 和 z 的可 能 整 數 值 。 (a) Express x in terms of z . (b) Find all the possible integral values of x and z . 9. 某火車 站 於 繁忙 時 段 ，每 隔 兩分 鐘 便 有 一班列車到 站 ， 且 每班列車 會 在 站 內 停 留 20 秒 。下圖所示為該 站繁忙 時 段 內的 其中 8 分 鐘 ，陰影部分 代 表列車 停留 在 站 內時 間 。 9. During the peak hours, a train arrives at a railway station every 2 minutes and each train stays in the station for 20 seconds. A period of 8 minutes during the peak hours is shown in the following figure in which the shaded region represents the duration of a train staying in the station. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 時間 ( 分鐘 ) Time (minute) (a) 試在圖中 把 列車 停 在 站 內的時 段 塗 上陰影。 【附 錄 已提供上圖的 複 本。】 (b) 偉 文 在不知列車班 次 的 情況 下於 繁 忙 時 段抵達 月 台 。求 他抵達 月 台 時 剛 巧 有列車 停 在 站 內的概率。 (a) In the figure, shade the regions representing the duration of trains staying in the station. [ A copy of the figure is provided in the Appendix. ] (b) Raymond arrives at the platform of the station during the peak hours without knowing the timetable of trains. Find the probability that a train stays in the station when he arrives. 本章 測 驗 ( 時 限 ： 1 小時 ) 練習 7D 高級 組合

第 7 章 概率的認識 7.31 甲部 (1) [ 每題 3 分 ] 1. 在 12 張 顏 色 卡 紙 中 ， 有 3 張 是 紅 色 ， 5 張是 藍 色，其餘是 白 色。 現 隨意抽一張 卡 紙，問抽到 紅 色 卡 紙的概率是多少？ 1. Among 12 coloured cards, 3 of them are red, 5 are blue and the rest are white. A card is chosen at random. What is the probability of getting a red card? 2. 已知生 育男 嬰 和 女 嬰 的機 會 均等， 慧 珊 有 兩名 孩 子 ，求 兩 名 均是 男 孩 子 的 概 率。 2. It is given that the probabilities of giving birth to baby boys and baby girls are equal. Flora has two children. Find the probability that both of them are boys. 3. 從 整 數 20 至 40 中 ( 包括 20 和 40) 隨意抽 一個數，求該數不 能 被 4 整除 的概率。 3. A number is chosen at random from integers 20 to 40 inclusive. Find the probability that the number is not divisible by 4. 4. 下圖為一個圓形 鏢靶 ，分為 A 和 B 兩部 分，其中 O 是圓形 鏢靶 的圓心。若一 飛 鏢 隨意 擲 中 鏢靶 ， 且飛 鏢 不 會擲 在邊 界 上，求 擲 中 A 部分的概率。 4. The figure shows a dartboard divided into two regions, A and B. O is the centre of the dartboard. If a dart is thrown and hits on the dartboard randomly without hitting on any boundaries, find the probability that it hits on region A. 3 x  x  A B O 5. 下表所示為六箱橙中 壞 橙的數 量 ，其中 每箱有 50 個橙。 把 該六箱橙 混 合， 然後 從中隨意抽出一個橙，求抽出 壞 橙的概 率。 5. The following table shows the number of rotten oranges in six boxes each contains 50 oranges. If an orange is chosen at random after mixing up the six boxes of oranges, find the probability of getting a rotten orange. 箱 Box A B C D E F 頻數 Frequency 6 2 1 1 3 7 6. 下表為一組學生在某 次 測 驗 的得分： 6. The following table shows the distribution of scores of a group of students in a test. 得分 Score 49 或以下 49 or below 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 或以上 90 or above 頻數 Frequency 12 10 8 5 4 1

7.32 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 已知 及格 分數是 60 分。若從該組學生中 隨意抽出一位，求該學生是 取 得 及格 成 績的概率。 Given that 60 is the passing score, if a student is chosen at random from the group, find the probability that the student passed the test. 甲部 (2) [ 每題 6 分 ] 7. 從「 HAPPY 」和「 SAD 」兩個英文字中各 隨意抽出一個英文字母。求抽到 最 少一 個字母「 A 」的概率。 7. A letter is chosen at random from each of the words ‘HAPPY’ and ‘SAD’. Find the probability of getting at least one letter ‘A’. 8. 某 士 多的 雪櫃 內有四 款飲 品， 價錢 及 數 量 如下： 8. There are four types of drink in the refrigerator of a store with their prices and quantities as shown in the table. 飲 品 Drink 橙 汁 Orange juice 綠 茶 Green tea 檸檬茶 Lemon tea 咖啡 Coffee 售 價 ($) Price ($) 8.4 6.3 5.6 9.4 數 量 ( 罐 ) Quantity (can) 12 14 30 24 (a) 若從中隨意抽出一 罐 飲 品，求抽得 一 罐 橙 汁 的概率。 (b) 若隨意抽出一 罐 飲 品，求 飲 品售 價 的 期望 值 。 (a) If a can of drink is chosen from the refrigerator at random, find the probability that it is a can of orange juice. (b) If a can of drink is chosen at random, find the expected value of the price of the drink. 9. 某 次最 受 歡 迎歌 星 的 選舉 中， 點 算 了 640 張選 票 ，得到以下 結果 。 9. The following pie chart shows the result of 640 votes obtained from an election about the most popular singer. 126  45  54  歌星 A Singer A 歌星 B Singer B 歌星 C Singer C 歌星 D Singer D

第 7 章 概率的認識 7.33 (a) 若從選 票 當 中抽出一張，求抽得的 選 票 是選 歌星 C 的概率。 (b) 已知 還 有 80 張選 票尚未點 算 。 根據 以上 結果 ， 估計 所有選 票 中選 歌星 C 的選 票 數 量 。 (a) If a vote is chosen at random, find the probability that it votes for singer C. (b) If 80 votes are yet to be counted, estimate the total number of votes for singer C according to the above result. 10. 下圖為一個 直徑 為 10 cm 的圓形 鏢靶 ， 鏢靶 中心有一個 直徑 1 cm 的圓形 3 分 區 域 。 鏢靶 餘下面積分為 8 等份，每份 寫 上 一 個分 數 。 若隨 意 擲 一 支 飛 鏢 擲 中 鏢 靶 ， 且飛 鏢 不 會擲 中邊 界 上， 10. The figure shows a circular dartboard with the diameter of 10 cm. A 3-point circular region with the diameter of 1 cm is located at the centre. The rest of the dartboard is equally divided into 8 regions marked with a score each as shown in the figure. If a dart is thrown and hits on the dartboard at random without hitting on any boundaries, 2 2 2 1 1 1 1 1 (a) 求 擲 中 3 分 區 域 的概率。 (b) 求 擲 中 2 分 區 域 的概率。 (a) find the probability that it hits on the 3-point region. (b) find the probability that it hits on a 2-point region. 乙 部 11. 在一組 40 人的學生中，有 30 名是數學 學 會會 員， 18 名是英文學 會會 員，而所 有學生 最 少要參加上 述 其中一個學 會 。 (a) 問有多少名學生同時是兩個學 會 的 會 員？ (2 分 ) (b) 從這班中隨意選出 1 名學生，求 他 不 是數學學 會會 員的概率。 (5 分 ) (c) 5 名 原 本只參加數學學 會 的學生，上 星期亦 加入英文學 會 。若 現 從該班中 隨意選出 1 名學生，問 他 只參加上 述 其中一個學 會 的概率是多少？ (6 分 ) 11. In a group of 40 students, 30 of them are members of the Mathematics club, 18 of them are members of the English club, and all students must join at least one of the clubs as mentioned above. (a) How many students are members of both clubs? (2 marks) (b) If a student is chosen at random, find the probability that the student is not a member of the Mathematics club. (5 marks) (c) Five members of the Mathematics club also joined the English club last week. If a student is chosen at random, what is the probability that the student is a member of either one of the clubs as mentioned? (6 marks)

7.34 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 多 項 選擇題 [ 每題 3 分 ] 12. 下列 何 者 是不可 能 事件？ I. 擲 一 枚硬幣 兩 次 ，兩 次 均是「公」。 II. 從三對 藍 色、 白 色和黑色 襪 子 中抽出 兩 隻 襪 子 ，得到一 隻 白 色和一 隻藍 色 襪 子 。 III. 擲 兩 粒 骰 子 ，所得的 點 數之和是 13 。 A. 只有 I B. 只有 III C. 只有 I 和 III D. 只有 II 和 III □ 12. Which of the following is an impossible event / are impossible events? I. Obtaining two heads in tossing a coin twice. II. Obtaining a white sock and a blue sock when two socks are drawn from 3 pairs of socks in blue, white and black each. III. Getting a sum of 13 in tossing two dice. A. I only B. III only C. I and III only D. II and III only □ 13. 下列 何 者 是 正 確的？ I. 對於任 何 事件 E ， 0  P ( E )  1 。 II. 事件的 實驗 概率 數 次 試 嘗 總 數 次 試 嘗 的 件 事 合 符  III. 目 數 果 結 的 件 事 合 符 數 總 的 果 結 能 可 ) ( E E P  A. 只有 I B. 只有 II C. 只有 I 和 II D. 只有 II 和 III □ 13. Which of the following is / are true? I. For an event E , 0  P ( E )  1. II. Experimental probability of an event  Number of trials favourable to the event Total number of trials III. P ( E )  Total number of possible outcomes Number of outcomes favourable to event E A. I only B. II only C. I and II only D. II and III only □

第 7 章 概率的認識 7.35 14. 某 小 巴 上 有 乘 客 6 人 ， 其 中 4 人 是 男 性 ， 2 人是 女 性 。 當 該小 巴 到 達 某車 站 時，其中 2 人下車，求該 2 人是一 男 一 女 的概率。 A. 4 1 B. 15 4 C. 2 1 D. 15 8 □ 14. There are 6 passengers on a minibus, 4 of them are males and 2 of them are females. When the minibus arrives at a stop, 2 passengers get off. Find the probability that one of them is a male and the other is a female. A. 4 1 B. 15 4 C. 2 1 D. 15 8 □ 15. 從四張分別 記 有數字 2 、 3 、 4 和 5 的 卡 中 同時隨意抽出兩張。以下哪一件事件 發 生的概率 最 高？ A. 抽出兩張 卡 的數字之積是 偶 數。 B. 抽出兩張 卡 的數字均是 偶 數。 C. 抽出兩張 卡 的數字均是 質 數。 D. 抽出兩張 卡 的數字之積是 質 數。 □ 15. Two cards are drawn together at random from four cards numbered 2, 3, 4 and 5. Which of the following events will happen with the highest probability? A. The product of the numbers of the two cards is an even number. B. The numbers of the two cards are even numbers. C. The numbers of the two cards are prime numbers. D. The product of the numbers of the two cards is a prime number. □ 16. 已知 A 、 B 和 C 三件貨品的 價錢 分別為 $10 、 $8 和 $6 。 建明 欲 購 買 其中一件貨 品， 且他 購 買 A 、 B 和 C 的概率分別為 0.2 、 0.5 和 0.3 。求 建明 購 買 一件貨品的 期 望 值 。 A. $8.2 B. $8 C. $7.8 D. $7.6 □ 16. The prices of items A, B and C are $10, $8 and $6 respectively. Adams wants to buy one of the three items and the probabilities for him to buy A, B and C are 0.2, 0.5 and 0.3 respectively. Find the expected value of buying an item by Adams. A. $8.2 B. $8 C. $7.8 D. $7.6 □

7.36 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 17. 某 投 資 中，已知六個月 後 賺 取 $2 400 的 概率是 0.4 ， 虧蝕 $1 800 的概率是 0.6 。 問六個月 後投 資 回 報的 期望 值 是多少？ A. $600 B. $120 C. $0 D.  $120 □ 17. In an investment, the probability of gaining $2 400 after 6 months is 0.4, and the probability of losing $1 800 after 6 months is 0.6. What is the expected value of the return after 6 months? A. $600 B. $120 C. $0 D.  $120 □ 18. 某 測 驗 有兩條是 非 題，答對一題得 1 分，答 錯 一題 扣 1 分。若隨意 作 答兩題， 求 取 得 1 分或以上的概率。 A. 4 3 B. 2 1 C. 4 1 D. 8 1 □ 18. There are two true or false questions in a test. 1 mark will be obtained for a correct answer and 1 mark will be deducted for a wrong answer. If two questions are answered randomly, find the probability of obtaining 1 mark or above. A. 4 3 B. 2 1 C. 4 1 D. 8 1 □ 19. 某 袋 中有 白 球 和黑 球 共 30 個。若隨意抽 出一個 白 球 的概率是 0.4 ，求該 袋 中 白 球 的數目。 A. 4 B. 6 C. 12 D. 28 □ 19. There are a total of 30 black balls and white balls in a bag. If the probability of getting a white ball at random is 0.4, find the number of white balls in the bag. A. 4 B. 6 C. 12 D. 28 □ 20. 下表 顯 示一組學生中，戴眼鏡的 男女 生 人數分佈。若從這組學生中隨意選出一 人，求該學生有戴眼鏡的概率。 20. The following table shows the distribution of the number of students wearing glasses in a group. If a student is chosen at random from the group, find the probability that the student is wearing glasses. 戴眼鏡 Wearing glasses 沒 有戴眼鏡 Without wearing glasses 男 生 Boy 35 15

第 7 章 概率的認識 7.37 女 生 Girl 30 20 A. 5 1 B. 10 3 C. 20 7 D. 20 13 □ A. 5 1 B. 10 3 C. 20 7 D. 20 13 □ 21. 擲 兩 枚 均 質 骰 子 ，求所得 點 數之和大於 10 的概率。 A. 36 1 B. 18 1 C. 12 1 D. 6 1 □ 21. Find the probability of getting a sum greater than 10 in tossing two fair dice. A. 36 1 B. 18 1 C. 12 1 D. 6 1 □ 22. 從 1 至 100 的 整 數中 ( 包括 1 和 100) 隨意 抽出一個數，求該數可 被 5 整除 的概率。 A. 2 1 B. 5 1 C. 10 1 D. 20 1 □ 22. If a number is picked from integers 1 to 100 inclusive, find the probability that the number is divisible by 5. A. 2 1 B. 5 1 C. 10 1 D. 20 1 □ 23. 在一 半徑 為 2 cm 的圓內隨意選一 點 ，求 這 點距離 圓心不多於 1 cm 的概率。 A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 2 □ 23. If a point is chosen at random in a circle with the radius of 2 cm, find the probability that the distance between the point and the centre is not more than 1 cm. A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 2 □

7.38 數學新里程 中三下 — 初中附加練習 24. 某 袋 內有 3 個 紅球 、 3 個 白 球 和 n 個黑 球 。 若從該 袋 中隨意抽出 1 個 球 ，抽中黑 球 的概率較抽中 白 球 的概率高 4 1 。求該 袋 中 球 的 總 數。 A. 12 個 B. 9 個 C. 6 個 D. 3 個 □ 24. There are 3 red balls, 3 white balls and n black balls in a bag. If a ball is drawn at random, the probability of getting a black ball is 4 1 higher than that of white ball. Find the total number of balls in the bag. A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 □ 25. 某 袋 內有 1 個 紅球 和 3 個 藍球 。若隨意先 後 抽出兩個 球 ， 且 每 次 抽出 球後 不 放回 袋 內，求第二 次 抽出 紅球 的概率。 A. 24 1 B. 12 1 C. 4 1 D. 3 1 □ 25. There are 1 red ball and 3 blue balls in a bag. If two balls are drawn successively at random without replacement, find the probability that the second ball drawn is a red ball. A. 24 1 B. 12 1 C. 4 1 D. 3 1 □ 26. 在一個派對中，有 56 名 男 賓 客和 15 名 女 賓 客。 詩琪 是其中一位 賓 客。已知在 賓 客中，有 4 3 的 男 賓 客和 7 3 的 女 賓 客是 她 的 舊 同學。若 詩琪 隨意 與 一位 賓 客 交 談 ，求該名 賓 客是 她 的 舊 同學之概率。 A. 35 24 B. 56 33 C. 2 1 D. 28 9 □ 26. There are 56 male guests and 15 female guests in a party. Kiki is one of the guests. It is known that among the guests, 4 3 of the males and 7 3 of the females are her ex-classmates. If Kiki talks with one of the guests at random, find the probability that she talks with her ex-classmate. A. 35 24 B. 56 33 C. 2 1 D. 28 9 □