Análisis y diseño de experimentos Problemario
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School
UNAM MX *
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Course
101
Subject
Arts Humanities
Date
Nov 24, 2024
Type
docx
Pages
22
Uploaded by BarristerHeatGrouse25
Problema 1. Se corre un diseño factorial 3 × 2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Los factores investigados son: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:
a) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.
b)Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos.
c) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales y compare los resultados.
d)Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.
e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento?
f)Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.
g)Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?
Paso 1. Hipótesis a probar
Paso 2. Nivel de significancia Nivel de significancia
α = 0.05 Paso 3. Estadístico de prueba
Paso 4. Regla de decisión
La hipótesis nula se rechaza si el valor F en el catalizador es menor a 0.02533 o mayor a 3.953
La hipótesis nula se rechaza si el valor F en el molde es menor a 0.0009912 o mayor a 5.316
La hipótesis nula se rechaza si el valor F en la interacción es menor a 0.02533 o mayor a 3.953
Paso 5. Toma de decisión
a) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.
Hipótesis se encuentra en el Paso 1 y le modelo estadístico en el Paso 3.
b)Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos están activos.
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Se acepta la hipótesis alternativa para el Catalizador
Se acepta la hipótesis alternativa para el Molde
Se acepta la hipótesis nula para la interacción
c) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales y compare los resultados.
Se puede observar en la gráfica de efectos principales que el que provoca más hinchamiento es el Catalizador B3 con una media de 93 comparado con B2 y B1 y
el Molde 1 provoca más hinchamiento que el Molde 2.
d)Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos.
Se puede observar en la gráfica que no existe interacción.
e) Determine cuál es el mejor tratamiento. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento?
De acuerdo con los datos estadísticos se puede deducir que el mejor tratamiento es B1-A2 con un hinchamiento 89.1 para el Molde y 89.35 para el Catalizador.
f)Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante.
De acuerdo con las gráficas si cumple con los supuestos de normalidad, pero no cumple con los supuestos de varianza constante.
g)Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión?
En el molde A1 la menor dispersión se da en el catalizador 3 y en el molde A2 se da en el catalizador 1.
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Problema 2
: Para mejorar la resistencia a la torsión de las
adhesiones de componentes electrónicos sobre placas, se estudiaron
dos tipos de pegamentos (
A
1 y A
2) y tres temperaturas de curado
(60, 80 y 100°C). En cada combinación se analizaron dos
componentes y los resultados obtenidos son los siguientes:
a)
Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente.
b)
Construya el ANOVA y decida cuáles efectos están activos.
c)
Dibuje las gráficas de efectos y determine con ellas el mejor tratamiento.
d)
Estime
la
resistencia
a
la
torsión en
el
mejor tratamiento.
e)
Verifique
residuos.
PEGAMEN
TO
TEMPERATURAS (º
C)
RESISTENC
IA
A1
60
2,5
A1
60
2,8
A1
80
3,8
A1
80
3,4
A1
100
4,0
A1
100
4,2
A2
60
1,6
A2
60
1,22
A2
80
3,2
A2
80
2,8
A2
100
4,3
A2
100
4,7
1.
Hipótesis
FACTOR A: Pegamento
?
0: ?
A1=
?
A2
??
: ?
A1≠
?
A2
FACTOR B: Temperatura de curado
?
0: ?60
=
?80 =
?
100
??
: ?
60≠
?
80 ≠
?
100
INTERACCIÓN
?
0: ?
AB = 0
??
: ?
AB ≠ 0
2.
Modelo
𝒀𝒊𝒋? = ? + 𝑎𝒊 + 𝖰𝒋 + (𝑎𝖰)𝒊𝒋 + ?
𝒊𝒋?
;
𝒀𝒊𝒋? : Resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas
:
?
Media global de la resistencia a la torsión de las adhesiones componentes electrónicos sobre placas
𝑎𝒊 : Efecto de los pegamentos
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𝖰𝒋 : Efecto de las temperaturas
(𝑎𝖰)𝒊𝒋: Efecto de interacción de los factores (pegamentos y temperaturas)
?
𝒊𝒋?
: Error experimental
3.
Nivel de significancia
? = 0,05
4.
ANOVA o ANVA
Análisis de Varianza para RESISTENCIA - Suma de Cuadrados Tipo III
Fuente
Suma de
Cuadrados
G
l
Cuadrado Medio
Razón
-F
Valor-
P
EFECTOS
PRINCIPALES
A:PEGAMENTOS
0,6912
1
0,6912
10,99
0,016
1
B:TEMPERATURAS
10,3544
2
5,1772
82,35
0,000
0
INTERACCIONES
AB
1,3664
2
0,6832
10,87
0,010
1
RESIDUOS
0,3772
6
0,0628667
TOTAL (CORREGIDO)
12,7892
1
1
Todas las razones-F se basan en el cuadrado medio del error residual
5.
Decisión
-
FACTOR A: Pegamento
P valor = 0,0161
? = 0.05
P valor < ? → se rechaza ?
0
-
FACTOR B: Temperatura de curado
P valor = 0,0000
? = 0.05
P valor < ? → se rechaza ?
0
INTERACCIÓN:
P valor = 0,0101
? = 0.05
P valor < ? → se rechaza ?
0
3. Se desea investigar de qué manera afecta el tiempo de curado y el tipo del acelerante a la resistencia de caucho vulcanizado. Se realiza un experimento y se obtienen los siguientes datos:
a)
Señale el nombre del diseño de experimento utilizado y escriba su modelo estadístico.
Diseño factorial
b)
Formule claramente todas las hipótesis que se pueden probar.
c)
Realice el análisis estadístico apropiado para probar las hipótesis que formuló.
También es aceptada la hipótesis nula, al igual que la hipótesis de interacción
d)
¿Hay algún tiempo de cura que es mejor para aumentar la resistencia?
Argumente su respuesta.
Si la de 60
e)
¿Algún acelerante es mejor? Explique.
Si, el acelerante B
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f)
¿Hay alguna combinación de tiempo y acelerante que sea mejor?
g)Verifique que se cumplan los supuestos. En caso de que no se cumpliera el supuesto de varianza constante para el tiempo de cura, ¿qué significaría eso y cómo pudiera corregirse?
Problema 4. En una fábrica de aceites vegetales comestibles la calidad
resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite, ya que éstas causan oxidación, y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. El proceso de “blanqueo” es el responsable de eliminar tales impurezas, y una forma de medir su eficacia es midiendo el color del aceite. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación:
a)
Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes. ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado?
DISEÑO FACTORIAL COMPLETO GENERAL
b)
Por lo general, a condiciones reales se utiliza 1.1% de arcilla y 100 grados de temperatura. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento R= Por las observaciones de la tabla
c)
Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones. Se rechazan la hipótesis nula (temperatura, % de arcilla e interacción)
d)
Apoyándose en las gráficas de efectos, ¿cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación?
A menor porcentaje de arcilla mayor blancura A menor temperatura mayor blancura
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e)
A partir de la gráfica de interacciones, ¿cree que haya un efecto no lineal?
No existe un efecto no lineal en la temperatura
f)
Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4.8, ¿qué tratamiento utilizaría?
0.8% de arcilla con 90 de temperatura
Problema 5. Los siguientes datos corresponden a diseño 3 × 3 con tres réplicas. Interesa investigar el efecto de ambos factores sobre Y, para encontrar las condiciones adecuadas para maximizar:
a) Especifique el modelo estadístico para el problema y las hipótesis pertinentes.
b)Haga un análisis de varianza y obtenga conclusiones.
c) Interprete con detalle el efecto de interacción, si es significativo.
d)Verifique supuestos.
e) ¿Hay un tratamiento mejor? Argumente con pruebas estadísticas
Paso 1. Hipótesis a probar
Paso 2. Nivel de significancia
Nivel de significancia
α = 0.05
Paso 3. Estadístico de prueba
Paso 4. Regla de decisión
La hipótesis nula se rechaza si el valor F en A es menor a 0.02535 o mayor a 4.560
La hipótesis nula se rechaza si el valor F en B es menor a 0.02535 o mayor a 4.560
La hipótesis nula se rechaza si el valor F en la interacción es menor a 0.1164 o mayor a 3.608
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Paso 5. Toma de decisión
a) Especifique el modelo estadístico para el problema y las hipótesis pertinentes.
El modelo estadístico en el Paso 3 y las Hipótesis se encuentran en el Paso 1
b)Haga un análisis de varianza y obtenga conclusiones.
Se rechaza la hipótesis nula en A
No se rechaza la hipótesis nula en B
No se rechaza la hipótesis nula en la interacción
c) Interprete con detalle el efecto de interacción, si es significativo.
No es significativa la interacción.
d)Verifique supuestos.
De acuerdo con los gráficos estadísticos el supuesto de normalidad y el de varianza constante se cumplen.
e) ¿Hay un tratamiento mejor? Argumente con pruebas estadísticas
Al observar el grafico de efectos especiales se puede decir que el tratamiento A2- B1 es mejor
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.
En la gráfica de interacción la combinación B2-A2 es el mejor tratamiento.
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