Chapter 12, Problem 12.80QA

Interpretation Introduction

To find:

a) The sign of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ for the given reactions.

b) $∆{\mathrm{S}}^0$ value for these reactions, using the values for ${\mathrm{S}}^0$ from Appendix 4.

c) If the calculations support the prediction for the sign of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$.

Answer to Problem 12.80QA

Solution:

a) The sign of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ of reaction (1) is positive and reaction (2) is negative.

b) $∆{\mathrm{S}}^0\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(1\right)\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{ }222.9\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}},\mathbf{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }\mathrm{ }∆{\mathrm{S}}^0\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(2\right)\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{s}-33\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}.$

c) The calculations support the predictions.

Explanation of Solution

1) Formula:

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0-\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0$

Here $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ is the standard entropy of the reaction.

2) Concept:

Entropy is a state function of the chemical and physical state of a system and not the pathway followed to reach that state. Therefore, the change in entropy is calculated by the entropy of final and initial state of reaction. The formula is given above. In other words, entropy is the measure of randomness or disorder of the system. Therefore, the order of entropy of three phases of substance is ${\mathrm{S}}_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}<{\mathrm{S}}_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{q}\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{d}}<{\mathrm{S}}_{\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{s}}$.

3) Given information:

$\mathrm{M}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{2+}+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}\to \mathrm{M}\mathrm{g}{\left(\mathrm{O}\mathrm{H}\right)}_{2\left(\mathrm{s}\right)}\dots \left(1\right)$

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{s}\right)}\dots \left(2\right)$

Substance	$\mathrm{M}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{2+}$	$\mathrm{O}{\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}$	$\mathrm{M}\mathrm{g}{\left(\mathrm{O}\mathrm{H}\right)}_{2\left(\mathrm{s}\right)}$	$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{+}$	$\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}$	$\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{s}\right)}$
$∆{\mathbf{S}}_{\mathbf{f}}^0(\mathbf{J}/\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l}.\mathbf{K})$	$-138.1$	$-10.8$	$63.2$	$72.7$	$56.5$	$96.2$

4) Calculations:

Calculation for $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(1\right):$

$\mathrm{M}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{2+}+2\mathrm{O}{\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}\to \mathrm{M}\mathrm{g}{\left(\mathrm{O}\mathrm{H}\right)}_{2\left(\mathrm{s}\right)}\dots \left(1\right)$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0-\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{M}\mathrm{g}{\left(\mathrm{O}\mathrm{H}\right)}_{2\left(\mathrm{s}\right)}}^0\right)-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{M}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{2+}}^0\right)+\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{O}{\mathrm{H}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}}^0\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 63.2\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}}\right)-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times (-138.1\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}})\right)+\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times (-10.8\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}})\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=63.2\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}-\left((-138.1\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}})+(-21.6\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}})\right)$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=63.2\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}-(-159.7\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}})$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=63.2\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}+159.7\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}$

$∆{\mathbf{S}}_{\mathbf{r}\mathbf{x}\mathbf{n}}^0=222.9\mathbf{ }\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{K}}$

In this reaction, randomness or entropy change goes on increase from solid to aqueous phase (product to reactant). But as the $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f}}^0$ values of reactants are negative, we are getting a positive value for $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$. Therefore, this reaction is spontaneous.

Calculation for $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(2\right):$

$\mathrm{A}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}\to \mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{s}\right)}\dots \left(2\right)$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0-\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{A}\mathrm{g}\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{s}\right)}}^0\right)-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{A}{\mathrm{g}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{+}}^0\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}{\mathrm{l}}_{\left(\mathrm{a}\mathrm{q}\right)}^{-}}^0\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 96.2\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}}\right)-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 72.7\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 56.5\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}}\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=96.2\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}-\left(72.7\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}+56.5\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}\right)$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=96.2\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}-129.5\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}$

$∆{\mathbf{S}}_{\mathbf{r}\mathbf{x}\mathbf{n}}^0=-33\mathbf{ }\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{K}}$

In this reaction, randomness increases from product to reactants. Therefore the change in entropy is negative. Thus, this is a non-spontaneous reaction

Conclusion:

a. The sign of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ of reaction (1) is positive, therefore the reaction is spontaneous. Reaction (2) is negative, therefore the reaction is non spontaneous.

b. $∆{\mathrm{S}}^0\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(1\right)\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{ }222.9\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}.\mathrm{ }\mathrm{ }∆{\mathrm{S}}^0\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(2\right)\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{s}-33\mathrm{ }\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K}}$.

c. Calculations do support the prediction.