HT13_CIRCUNFERENCIA_ELIPSE_2016-1 (1)

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Nov 24, 2024

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MATEMATICA BASICA SEMANA 13 : ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA Y ECUACIÓN DE LA ELIPSE Estimado estudiante te invitamos a disfrutar de los recursos didácticos que hemos dispuesto para facilitar tu aprendizaje: Visita el canal Tuciencia haciendo clic en http://www.youtube.com/user/TuCiencia 1. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene: a) el centro en el punto (2,5) y el radio es igual a 7. b) Centro en C(3,- 2) y radio 6. c) Un diámetro con extremos los puntos (8,-2) y (2,6). d) Pasa por el origen con centro en (6,-8). e) Uno de sus diámetros es el segmento que une los puntos A y B . 2. Transformar la ecuación dada a la forma ordinaria de la circunferencia. Determinar su centro y el radio. Realizar la gráfica en cada caso. a) x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 b) x 2 + y 2 − 2 x + 16 y = 0 c) d) 3. Determinar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos a) A(4,6), B(-2,-2) y C(-4,2) b) P(1,2), Q(1,4) y R(2,0) 4. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4,-1) y que es tangente a la recta: 5. Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en (4,4/3) y que pasa por (-1,-4/3) 6. Determine la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta y que pasa por los puntos A(-3,0) y B(2,-1). 7. Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en el punto de intersección de las rectas y que sea tangente a la recta 8. Determine la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve en el plano XY de manera que la suma de: el cuadrado de su distancia al punto (-1,0) y el doble del cuadrado de su distancia al punto (2,3) es igual a 30. 9. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto A(-5,7) 10. Halle la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el eje Y, y una cuerda cuyos extremos son los puntos A(2,7) y B(4,1) 11. Encontrar la ecuación ordinaria de la elipse que satisfacen cada una de las condiciones dadas a continuación. a) Los vértices son (4,0), (-4,0), y cuyos focos son los puntos (3,0) y (-3,0). b) Los focos son los puntos (2,0) y (-2,0), y su excentricidad es 2/3. c) Los focos son (3,0) y (-3,0), y la longitud de uno cualquiera de sus lados rectos es igual a 9. d) Con centro el origen, tiene un vértice (25,0) y la distancia semifocal es 7 e) Pasa por (4,1) y un extremo del eje menor es (0,3) DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [1] FACULTAD DE INGENIERÍA

f) Los focos son los puntos (-4, -2) y (-4, -6), y la longitud de cada recto es 6 12. Los vértices de una elipse son los puntos (1,1) y (7,1) y su excentricidad es 1/3. Hallar la ecuación de la elipse, las coordenadas de sus focos y las longitudes de los ejes mayor y menor y de cada lado recto. 13. El centro de una elipse es el punto (2,-4) y el vértice y el foco de un mismo lado del centro son los puntos (- 2,-4) y (-1,-4), respectivamente. Hallar la ecuación de la elipse, su excentricidad, la longitud de su eje menor y la de cada lado recto. 14. Transformar la ecuación dada a la forma ordinaria y/o canónica de la elipse para hallar los vértices, focos, coordenadas del eje menor y longitud del lado recto y la excentricidad. Realizar la gráfica en cada caso. a) b) 4 x 2 + 9 y 2 − 8 x − 36 y + 4 = 0 c) x 2 + 16 y 2 + 4 x − 32 y − 44 = 0 d) 4 x 2 + y 2 − 16 x − 6 y − 11 = 0 e) 25 x 2 + 16 y 2 − 400 = 0 15. Un jardinero desea trazar un cantero elíptico donde el semieje mayor tenga una longitud de 2,5 metros y el semieje menor mida 1,5 metros. Para ello utilizará una cuerda no elástica. Desea conocer la longitud de la cuerda y la posición donde deberá clavar las estacas. 16. El techo de un vestíbulo de 8m de ancho tiene la forma de una semielipse de 9 m de altura en el centro y 6 m de altura de las paredes laterales. Determinar la altura del techo a b m de cualquier pared. Exprese la altura y del techo, en función de b. (ver figura 1) 17. El arco de un puente de concreto tiene 30 m de luz en forma semielíptica como lo muestra la siguiente figura. Si se sabe que su altura máxima es de 8 m, entonces ¿Cuál es la ecuación general que describe a dicho arco? (ver figura 2) Figura 1 Figura 2 18. Una ventana arriba de una entrada se construye en la forma de la mitad superior de una elipse, se muestra en la figura. La ventana es de 20 pulgadas de alto en su punto más alto y de 80 pulgadas de ancho en el fondo. Encuentre la altura h de la ventana a 25 pulgadas del centro de la base. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [2] FACULTAD DE INGENIERÍA

19. El arco de un puente es semielíptico, con eje mayor horizontal. La base del arco es de 30 pies de diámetro y la parte más alta del arco está 10 pies arriba del pavimento horizontal, como se ve en la figura. Encuentre la altura del arco a 6 pies del centro de la base. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [3] FACULTAD DE INGENIERÍA 12 m 2 m Y X Y ’ X ’ 4 m y 12 m 2 m Y X Y ’ X ’ 4 m y

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