tarea 2.2 contes

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School

Sistema Universitario Ana G Mendez *

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Course

105

Subject

Arts Humanities

Date

Jun 6, 2024

Type

docx

Pages

Uploaded by CoachOysterMaster598

Tarea T2.4: Prueba individual #4 Nombre del estudiante: Prueba #4 Luego de estudiar y repasar los conceptos y prácticas del taller 2, conteste todas las preguntas provistas sobre los conceptos del módulo #2: Pruebas de hipótesis, pasos de la inferencia estadística 1. Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo de espera de los clientes es de 8 minutos con una desviación estándar poblacional de 1 minuto. El departamento de control de calidad encontró en una muestra de 50 clientes que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el tiempo medio de espera sea menor a 3 minutos? Demuestre el procedimiento y explique su respuesta. Se utilizará la distribución de Z 0.5 – 0.05 = 0.45 → Se busca en la tambla de Z y se encuentra: Z=-1.64Datos:µ=3 minutosѳ=1 minuton=50x=2.75minutosz=± 1,64Hipotesis nula Ho: µ ≥ 3Hipotesis alternativa H1: µ<3Respuesta: Como 1.76 es mayor que 1.64 se rechaza la hipotesis nula; es decir que el tiempo es menor a 3 minuto Se utilizará la distribución de Z 0.5 – 0.05 = 0.45 → Se busca en la tambla de Z y se encuentra: Z=-1.64 Datos:

µ=3 minutos ѳ=1 minuto n=50 x=2.75minutos z=± 1,64 Hipotesis nula Ho: µ ≥ 3 Hipotesis alternativa H1: µ<3 Respuesta: Como 1.76 es mayor que 1.64 se rechaza la hipotesis nula; es decir que el tiempo es menor a 3 minuto Se utilizará la distribución de Z 0.5 – 0.05 = 0.45 → Se busca en la tambla de Z y se encuentra: Z=-1.64Datos:µ=3 minutosѳ=1 minuton=50x=2.75minutosz=± 1,64Hipotesis nula Ho: µ ≥ 3Hipotesis alternativa H1: µ<3Respuesta: Como 1.76 es

mayor que 1.64 se rechaza la hipotesis nula; es decir que el tiempo es menor a 3 minuto 2. A partir de su experiencia, una compañía aseguradora calcula que el daño medio de un desastre natural en su área asciende a $35, 000. Después de presentar varios planes para prevenir pérdidas, la empresa toma una muestra aleatoria de 200 asegurados y descubre que la cantidad media por reclamo fue de $34,800, con una desviación estándar de $10,300. ¿Resultaron eficaces los planes de prevención al reducir la media de los reclamos? Utilice un nivel de significancia de 0.05. No, los planes no resultaron eficaces.. Planteamos la hipótesis nula $ H_0: \mu = 35,000 $ y la hipótesis alternativa $ H_1: \mu < 35,000 $, donde $ \mu $ es la media poblacional. Calculamos el error estándar de la media $ \sigma_x $ como $ \sigma_x = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{10,300}{\sqrt{200}} \ approx 728.32 $. Para un nivel de significancia de $ 0.05 $, buscamos en la tabla de distribución normal el valor de $ Z $ que corresponde a $ 0.5 - 0.05 = 0.45 $, lo que nos da \ ( Z = 1.64 \). Calculamos el límite inferior $ L_1 $ como $ L_1 = \mu - Z \cdot \sigma_x = 35,000 - 1.64 \ cdot 728.32 = 33,805.5552 $.: Como la media muestral $ \overline{x} = 34,800 $ no se encuentra en la zona de rechazo, que es la derecha de $ L_1 $, aceptamos la hipótesis nula y rechazamos la alternativa Calculamos el valor de $ Z $ para la media muestral $ Z = \frac{\ overline{x} - \mu}{\sigma_x} = \frac{34,800 - 35,000}{728.32} = -2.74 $. Como $ -2.74 $ no se encuentra en el intervalo de confianza de $ 1.64 $, concluimos que los planes no resultaron eficaces en reducir la media de los reclamos.. 3. Los propietarios de un centro comercial desean estudiar los hábitos de compra de sus clientes. De acuerdo con estudios anteriores, los propietarios tienen la impresión de que un comprador común invierte 0.75 horas en el centro comercial, con una

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desviación estándar de 0.10 horas. Hace poco, los propietarios del centro comercial incluyeron algunos restaurantes de especialidades diseñados para que los clientes pasen más tiempo en él. Se contrató una empresa de consultoría para que evaluara los efectos de los restaurantes. Una muestra de 45 clientes mostró que el tiempo medio invertido en el centro comercial se incrementó a 0.80 horas Datos: Media: 0.75 horas Desviación Estándar: 0.10 horas. Muestra: 45 clientes, la media se incrementó "a 0.80 horas". 1) Hipótesis:

Ho=0,75 Ha9,75 Nota: Análisis por las dos colas. Criterio: Zona de aceptación entre -1,65 y 1,65. Estadígrafo: Conclusión: El estadígrafo cae en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula.

i. Elabore una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio invertido en el centro comercial es superior a 0.75 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.05. ii. Suponga que el tiempo medio de compras realmente aumentó de 0.75 a 0.77 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que este incremento no se detecte? iii. Cuando el consultor comunicó a los dueños la información del inciso ii, éstos se molestaron porque una encuesta no permitió detectar un cambio de 0.75 a 0.77 horas de tiempo de compras. ¿Cómo se puede reducir esta probabilidad? Respuestas- 1. Con base en la prueba de hipótesis, no podemos rechazar la hipótesis nula a un nivel de significación de 0.05. 2. La probabilidad de no detectar el aumento de 0.75 a 0.77 horas es de 0.40. 3. Para reducir la probabilidad de no detectar el cambio, considere aumentar el tamaño de la muestra, utilizar un nivel de significación más alto o realizar pruebas más sensibles. Explicación:

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1. Para realizar una prueba de hipótesis para determinar si el tiempo medio de permanencia en el centro comercial es superior a 0,75 horas, primero debemos plantear las hipótesis nula y alternativa: - Hipótesis nula (H_0): El tiempo medio de permanencia en el centro comercial es igual o inferior a 0,75 horas. - Hipótesis alternativa (H_1): El tiempo medio de permanencia en el centro comercial es superior a 0,75 horas. A continuación, seleccionamos un nivel de significaciónα de 0,05. Podemos utilizar una prueba de hipótesis de una cola (cola derecha) con la distribución t de Student si se desconoce la desviación estándar de la población o si el tamaño de la muestra es pequeño. t ≈ 1.061 Ahora, encuentre el valor crítico de la tabla de distribución t con (n-1) grados de libertad (49 en este caso) y un nivel de significación de 0.05. Supongamos que este valor crítico es aproximadamente 1,676. Dado que (1.061 < 1.676) , no podemos rechazar la hipótesis nula. 2. Para calcular la probabilidad de no detectar un aumento de 0,75 a 0,77 horas, debemos considerar la potencia de la prueba. El poder de una prueba estadística es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis alternativa es verdadera. En este caso, la hipótesis alternativa sería que la media es superior a 0,75 horas. La probabilidad de no detectar el aumento

sería el complemento de la potencia de prueba. Necesitamos el poder de la prueba para calcular la probabilidad de no detectar el aumento. Para ello, requerimos información adicional como el tamaño del efecto (diferencia de medias) y el tamaño de la muestra. Supongamos que el tamaño del efecto es de 0,02 horas (0,77 - 0,75) y el tamaño de la muestra es de 50. Usando software estadístico o tablas, podemos encontrar el poder de la prueba. Supongamos que la potencia es de aproximadamente 0,60. Por lo tanto, la probabilidad de no detectar el aumento es (1−Potencia=1−0,60=0,40). 3. Para reducir la probabilidad de no detectar un cambio de 0,75 a 0,77 horas, podemos: - Aumentar el tamaño de la muestra: Esto aumentará la potencia de la prueba y reducirá la probabilidad de no detectar el cambio. - Utilizar un nivel de significación más alto α: Esto aumentará la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, reduciendo así también la probabilidad de no detectar el cambio. - Realizar pruebas más sensibles: El uso de métodos estadísticos más avanzados o la realización de mediciones más precisas puede mejorar la capacidad de detectar pequeños cambios en el tiempo medio de compra.

Considere los siguientes aspectos al someter su prueba:  Presente sus respuestas con los aspectos aprendidos hasta el momento sobre Pruebas de hipótesis, pasos de la inferencia estadística.  Utilice el manual de estilo APA al presentar su prueba en documento en formato MS Word.

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