Chapter 12, Problem 12.70QA

Interpretation Introduction

To find:

a) ΔG⁰_rxn of reaction (1), (2).

b) ΔG⁰_rxn of coupled (overall) reaction of (1) and (2), and if the overall reaction is spontaneous under standard conditions.

Answer to Problem 12.70QA

Solution:

a) $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(1\right)=+50.8\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(2\right)=-394.4\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

b)

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\left(1\right)\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }\left(2\right)=-343.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

Explanation of Solution

1) Formula:

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0-\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0$

2) Concept:

Using standard ΔG⁰_f values of each reactant and product from the table given in the book, we can calculate the ΔG⁰_rxn using formula given above.

If we add two reactions, we can get following coupled (overall) reaction:

$\mathrm{C}{{\mathrm{H}}_4}_{\left(\mathrm{g}\right)}+{{\mathrm{O}}_2}_{\left(\mathrm{g}\right)}\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}+2{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\dots \left(3\right)$

Here C_(s) is the intermediate thus; so it does not appear in the coupled reaction.

3) Given information:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{4\left(\mathrm{g}\right)}\to {\mathrm{C}}_{\left(\mathrm{s}\right)}+2{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\dots \left(1\right)$

${\mathrm{C}}_{\left(\mathrm{s}\right)}+{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\dots \left(2\right)$

Values of $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$ are:

	$\mathbf{C}{\mathbf{H}}_{4\left(\mathbf{g}\right)}$	${\mathbf{C}}_{\left(\mathbf{s}\right)}$	${\mathbf{H}}_{2\left(\mathbf{g}\right)}$	${\mathbf{O}}_{2\left(\mathbf{g}\right)}$	$\mathbf{C}{\mathbf{O}}_{2\left(\mathbf{g}\right)}$
$∆{\mathbf{G}}_{\mathbf{f}}^0(\mathbf{k}\mathbf{J}/\mathbf{m}\mathbf{o}\mathbf{l})$	$-50.8$	$0.0$	$0.0$	$0.0$	$-394.4$

4) Calculations:

a) $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{4\left(\mathrm{g}\right)}\to {\mathrm{C}}_{\left(\mathrm{s}\right)}+2{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\dots \left(1\right)$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0-\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}^0$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum (1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}\left(\mathrm{s}\right)}^0)+(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^0)-\sum (1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times \mathrm{ }∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4\left(\mathrm{g}\right)}^0)$

$=\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]-\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times \left(-50.8\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right)$

$∆{\mathbf{G}}_{\mathbf{r}\mathbf{x}\mathbf{n}}^0=+50.8\mathbf{ }\mathbf{k}\mathbf{J}$

${\mathrm{C}}_{\left(\mathrm{s}\right)}+{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\dots \left(2\right)$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=\sum (1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}\mathrm{O}{}_2\left(\mathrm{g}\right)}^0)-\sum \left[\right(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times \mathrm{ }∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}\left(\mathrm{s}\right)}^0)+(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^0)]$

$=\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times \left(-394.4\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right)-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times -0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]$

$∆{\mathbf{G}}_{\mathbf{r}\mathbf{x}\mathbf{n}}^0=-394.4\mathbf{ }\mathbf{k}\mathbf{J}$

b) $\mathrm{C}{{\mathrm{H}}_4}_{\left(\mathrm{g}\right)}+{{\mathrm{O}}_2}_{\left(\mathrm{g}\right)}\to \mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}+2{\mathrm{H}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}\dots \left(3\right)$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0=$

$\sum \left[\right(1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{2\left(\mathrm{g}\right)}}^0)+(2\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},{\mathrm{H}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^0\left)\right]-\sum \left[\right(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{4\left(\mathrm{g}\right)}}^0)+(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times ∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f},{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^0\left)\right]$

$=\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times \left(-394.4\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right)+\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times \left(-50.8\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 0.0\frac{\mathrm{k}\mathrm{J}}{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}\right)\right]$

$=-394.4\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}+50.8\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

$∆{\mathbf{G}}_{\mathbf{r}\mathbf{x}\mathbf{n}}^0=-343.6\mathbf{ }\mathbf{k}\mathbf{J}$

Since $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }$ is negative, the reaction is spontaneous under the given conditions.

We have calculated $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ of each of three reactions as above. As the unwanted unit, mol is canceled out, the unit of $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ is kJ.

Conclusion:

a.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(1\right)=+50.8\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\left(2\right)=-394.4\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

b.

$∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\left(1\right)\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }\left(2\right)=-343.6\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{J}$

The coupled reaction is spontaneous under the given conditions as the $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }$ value is negative.

We can use the same formula for $∆{\mathrm{H}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^0$ also. The only difference is to use $∆{\mathrm{H}}_{\mathrm{f}}^0\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{ }∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{f}}^0$ values instead of $∆{\mathrm{G}}_{\mathrm{f}}^0$.