Chapter 12, Problem 12.37QA

Interpretation Introduction

To calculate:

The entropy change for the given reactions using the standard molar entropies.

Answer to Problem 12.37QA

Solution:

a) ${\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\to \mathrm{ }\mathrm{ }2\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)$;  $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=24.9\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

b) $2\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\to \mathrm{ }2\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)$; $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=-146.4\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

c) $\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\to \mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)$;  $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=-\mathrm{ }73.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

d) $2\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\to {\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4(\mathrm{g}\mathrm{ }$; $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=-175.8\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

Explanation of Solution

1) Concept:

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}$(Entropy change for the reaction) can be calculated from the difference between the standard molar entropies of ${\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ moles of reactants and the standard molar entropies ${\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}$ moles of products.

2) Formula:

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}^{\mathrm{o}}-\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}^{\mathrm{o}}$

3) Given:

Substance	S0 [J/(mol.K)]
${\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{g}\right)$	191.5
${\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)$	205.0
$\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)$	210.7
${\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)$	240.0
${\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\left(\mathrm{g}\right)$	304.2

4) Calculations:

a) ${\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\to \mathrm{ }\mathrm{ }2\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }$

The values of standard molar entropies are,

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{g}\right)=191.5\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)=205.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)=210.7\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

Therefore,

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\left[\left({\mathrm{n}}_{\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right)\right]-[\left({\mathrm{n}}_{{\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{{\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right)+({\mathrm{n}}_{\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\left)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\left[\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 210.7\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)\right]-\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 191.5\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 205.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=421.4\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}\mathrm{ }\mathrm{ }-396.5\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=24.9\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

The value of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}$ is $24.9\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}.$

b) $2\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\to \mathrm{ }2\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }$

The values of standard molar entropies are,

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)=205.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)=210.7\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)=240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\mathrm{ }\left[{\mathrm{n}}_{{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right]-\left[\left({\mathrm{n}}_{\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right)+\left({\mathrm{n}}_{\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\left[\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)\right]-\left[\left(2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 210.7\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)+\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 205.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=480.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}\mathrm{ }-626.4\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=-146.4\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

The value of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}$ is $-146.4\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}.$

c) $\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\to \mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }$

The values of standard molar entropies are,

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)=205.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)=210.7\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)=240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\mathrm{ }\left[{\mathrm{n}}_{{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right]-\left[\left({\mathrm{n}}_{\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }{\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right)+\left({\mathrm{n}}_{\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }\mathrm{N}\mathrm{O}\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\left[\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)\right]-\left[\left(1/2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 205.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)+\mathrm{ }\left(1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 210.7\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right)\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}\mathrm{ }-313.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=-\mathrm{ }73.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

The value of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}$ is $-73.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}.$

d) $2\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\to {\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }$

The values of standard molar entropies are,

${\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)=240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

${{\mathrm{S}}^{\mathrm{o}}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\left(\mathrm{g}\right)=\mathrm{ }304.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\mathrm{ }\left[{\mathrm{n}}_{{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\left(\mathrm{g}\right)\mathrm{ }\mathrm{ }}^{\mathrm{o}}\right]-\left[{\mathrm{n}}_{\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2\left(\mathrm{g}\right)}^{\mathrm{o}}\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\left[1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 304.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right]-\left[2\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\times 240.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}.\mathrm{K}\right]$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=304.2\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}\mathrm{ }-480.0\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=-175.8\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}$

The value of $∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}$ is $-175.8\mathrm{ }\mathrm{J}/\mathrm{K}.$

Conclusion:

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}$(entropy change for the reaction) can be calculated from the difference between the standard molar entropies of ${\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}$ moles of reactants and the standard molar entropies ${\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}$ moles of products,

$∆{\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{x}\mathrm{n}}^{\mathrm{o}}=\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}}^{\mathrm{o}}-\mathrm{ }\sum {\mathrm{n}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}\mathrm{ }{\mathrm{ }\mathrm{S}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}}^{\mathrm{o}}$