Chapter 11, Problem 11.63QA

Interpretation Introduction

To find:

The given concentration of ammonia, nitrite ion, and nitrate ion in molality unit from density and concentrations

Answer to Problem 11.63QA

Solution:

a. Molality of NH₃  $=\mathrm{ }6.5\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-5}\mathrm{ }\mathrm{m}$

b. Molality of NO₂^-  $=\mathrm{ }8.7\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-6}\mathrm{ }\mathrm{m}$

c. Molality of NO₃^-  $=2.198\times \mathrm{ }{10}^{-2}\mathrm{ }\mathrm{m}$

Explanation of Solution

1. Formulae:

i. $\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}=\mathrm{ }\frac{\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}}{\mathrm{V}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{e}}$

ii. $\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{y}=\mathrm{ }\frac{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}}$

A mole is the SI unit of amount chemical substance. When writing units, it is written as “mol”.

Here we assume $1\mathrm{L}$ solution of each species. First we convert this volume from L to mL

$1\mathrm{ }\mathrm{L}\times \mathrm{ }\frac{1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{L}}{1\mathrm{ }\mathrm{L}}=1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{L}$

 Therefore mass of solution can be calculated using the formula for density.

$\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}=1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{L}\times 1.00\mathrm{ }\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{m}\mathrm{L}}=1000\mathrm{ }\mathrm{g}$

2. Given:

i. Concentration of ammonia (NH₃)  $=1.1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}/\mathrm{L}$

ii. Concentration of nitrite ion (NO₂^-)  $=0.40\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}/\mathrm{L}$

iii. Concentration of nitrate ion (NO₃^-)  $=1361\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}/\mathrm{L}$

iv. Density of solution  $=1.00\mathrm{ }\mathrm{g}/\mathrm{m}\mathrm{L}$

v. Conversion factors:

$1\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }=\mathrm{ }1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}$

$1\mathrm{ }\mathrm{L}\mathrm{ }=\mathrm{ }1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{L}$

$1\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{ }=\mathrm{ }1000\mathrm{ }\mathrm{g}$

3. Calculation

a. Concentration of NH₃ in molality unit

Using $1\mathrm{ }\mathrm{L}$ of volume and given concentration of ammonia, we can calculate the mass of ammonia in the solution.

$1\mathrm{ }\mathrm{L}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1.1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}}{1\mathrm{ }\mathrm{L}}=\mathrm{ }1.1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}$

$1.1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{g}}{1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}}=1.1\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-3}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{H}}_3$

Using mass of solution and mass of solute (NH₃), we can calculate the mass of solvent.

$\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}=1000\mathrm{ }\mathrm{g}-\left(1.1\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-3}\mathrm{ }\mathrm{g}\right)=999.9989\mathrm{ }\mathrm{g}$

$999.9989\mathrm{ }\mathrm{g}\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}}{1000\mathrm{ }\mathrm{g}}=0.9999989\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$

The molar mass of ammonia is $17.03$ g/mol. With mass and molar mass of ammonia, we can calculate moles of ammonia.

$1.1\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-3}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{17.03\mathrm{ }\mathrm{g}}=6.4592\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-5}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Using mole and mass of solvent in kg, we can calculate molality of ammonia solution.

$\mathrm{m}=\mathrm{ }\frac{6.4592\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-5}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{0.9999989\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}=6.4592\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-5}$

The molality of ammonia solution is $6.5\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-5}\mathrm{ }\mathrm{m}$.

b. Concentration of ${\mathbf{N}\mathbf{O}}_2^{-}$ in molality unit

Using $1\mathrm{ }\mathrm{L}$ volume and given concentration of nitrite ion, we can calculate mass of nitrite ion in the solution.

$1\mathrm{ }\mathrm{L}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{0.40\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}}{1\mathrm{ }\mathrm{L}}=\mathrm{ }0.40\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}$

$0.40\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{g}}{1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}}=4.0\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-4}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_2^{-}$

Using mass of solution and mass of solute (NO₂^-), we can calculate mass of solvent.

$\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}=1000\mathrm{ }\mathrm{g}-\left(4.0\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-4}\mathrm{ }\mathrm{g}\right)=999.9996\mathrm{ }\mathrm{g}$

$999.9996\mathrm{ }\mathrm{g}\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}}{1000\mathrm{ }\mathrm{g}}=0.9999996\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}$

The molar mass of nitrite ion is $46.01$ g/mol. With mass and molar mass of nitrite ion, we can calculate moles of nitrite ion.

$4.0\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-4}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{46.01\mathrm{ }\mathrm{g}}=8.6938\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-6}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Using mole and mass of solvent in kg, we can calculate molality of nitrite ion in solution.

$\mathrm{m}=\mathrm{ }\frac{8.6938\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-6}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}{0.9999996\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}=8.6938\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-6}$

The molality of nitrite ion is $8.7\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-6}\mathrm{ }\mathrm{m}$.

c. Concentration of ${\mathbf{N}\mathbf{O}}_3^{-}$ in molality unit

Using $1\mathrm{ }\mathrm{L}$ volume and given concentration of nitrate ion, we can calculate mass of nitrate ion in the solution.

$1\mathrm{ }\mathrm{L}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1361\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}}{1\mathrm{ }\mathrm{L}}=\mathrm{ }1361\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}$

$1361\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{g}}{1000\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{g}}=1.361\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_3^{-}$

Using mass of solution and mass of solute (NO₃^-), we can calculate mass of solvent.

$\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}=1000\mathrm{ }\mathrm{g}-\left(1.361\mathrm{ }\mathrm{g}\right)=998.639\mathrm{ }\mathrm{g}$

$998.639\mathrm{ }\mathrm{g}\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}}{1000\mathrm{ }\mathrm{g}}=0.998639\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}$

The molar mass of nitrate ion is $62.00$ g/mol. With mass and molar mass of nitrate ion, we can calculate moles of nitrate ion.

$1.361\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{ }\times \mathrm{ }\frac{1\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_3^{-}}{62.00\mathrm{ }\mathrm{g}}=2.195\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-2}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_3^{-}$

Using mole and mass of solvent in kg, we can calculate molality of nitrate ion in solution.

$\mathrm{m}=\mathrm{ }\frac{2.195\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-2}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{ }{\mathrm{N}\mathrm{O}}_3^{-}}{0.998639\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}=0.02198\mathrm{ }\mathrm{m}$

The molality of nitrate ion is $2.198\mathrm{ }\times \mathrm{ }{10}^{-2}\mathrm{ }\mathrm{m}$.

Conclusion:

We calculated the mass of solution from volume and density of solution. From the volume and given concentration, we calculated the mass of solute. Using mass of solution and mass of solute, we can calculate mass of solvent. From the molar mass and mass of solute, we calculate moles of solute. Finally, with mole of solute and mass of solvent in kg, we will get molality of species.