Unidad 1
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School
National Polytechnic Institute *
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Course
AI1132
Subject
Mathematics
Date
Nov 24, 2024
Type
docx
Pages
7
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Unidad 1:
Foro integrador: La importancia del
cálculo integral y sus aplicaciones
Alumna:
Lorena León Tapia.
Licenciatura:
Tecnologías de la Información y la Comunicación.
Asignatura:
Cálculo Integral.
Docente:
Antonio Ugalde González.
¿Cuál es, desde tu perspectiva, la
importancia del cálculo integral?
Desde mi perspectiva, el cálculo integral es de suma importancia para resolver
problemas cotidianos en nuestra vida diaria.
Dichos problemas los podemos resolver con ayuda de nuestro pensamiento
lógico, analítico y el conocimiento en matemáticas y física, de esta manera,
podemos describir, analizar y solucionar el problema en las diferentes situaciones.
¿Cuáles son sus principales características?
-
El área bajo la gráfica de una función positiva y acotada f, es definida en un
intervalo [a, b].
-
Es la suma de infinitos sumandos extremadamente pequeños (suma
continúa).
-
Es la operación inversa o contraria a la derivada de una función.
-
Estudia los cambios de variables, métodos de integración y volúmenes de
sólidos de revolución
-
Analiza los diferentes tipos de integrales, como las definidas, indefinidas,
impropias, de línea, entre otras.
-
Resuelve problemas donde el cambio de las variables se puede modelar en
un continuo numérico para determinar, a partir de ello, la variación de estos
elementos en un instante o intervalo específico.
¿Cómo ayuda la integral en problemas prácticos?
Cotidianamente el cálculo integral ayuda a calcular:
-
Áreas.
-
Longitudes de curvas.
-
Volúmenes de cuerpos de revolución.
Un ejemplo de aplicación.
Una tienda de ropa para dama realiza su gran venta anual donde toda su
mercancía tiene precios rebajados, las rebajas se dan por departamentos, es
decir, la primera semana serán en el departamento de damas, la siguiente en el de
caballeros y así sucesivamente; se ha calculado que durante este periodo los
ingresos se generan a razón de I´(x) = 5 000x – 20x 2 pesos por día y los costos
se dan a razón de C´(x) = 2 000x + 10x 2 por día; si x representa el número de
días, determina:
a) ¿Cuántos días deberá durar la gran venta anual?
b) ¿Cuál es la utilidad total obtenida como resultado de dicho evento?
c) Identifica la utilidad que se general gráficamente.
Solución:
a)
Esta promoción en la tienda durará hasta que la utilidad sea máxima,
es decir, hasta que I´(x) = C ´(x):
5000 x – 20x2 = 2000x + 10x2
-20x2 – 10x2 = 2000x – 5000x
-30x2 = -3000x
-30x2 + 3000x = 0
-30x(x-100) = 0
-30x = 0
X = 0
X – 100 = 0
X = 100
No consideramos el valor de 0, puesto que no tiene sentido. Por lo que la
gran venta anual de esta tienda debe durar 100 días.
b)
La utilidad total en ese periodo está dada por la integral definida:
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La utilidad total es de $ 5 000 000.00
c)
Gráficamente la utilidad es el área entre el ingreso y el costo
Conclusión
El cálculo integral, es una disciplina matemática que tiene múltiples aplicaciones
en la vida cotidiana y profesional, nos ayuda a ver de manera más precisa los
diferentes volúmenes, áreas o funciones dadas, ya que con los diferentes métodos
utilizados; como longitud de arco, áreas entre curvas, solidos de revolución e
integrales impropias podemos aplicar los teoremas fundamentales.
El estudio del cálculo integral es esencial en campos como la física, la ingeniería y
la economía, ya que permite modelar y resolver problemas cotidianos relacionados
con el movimiento, la optimización y la maximización de funciones. Además, es
una herramienta fundamental en la investigación matemática y se utiliza en teorías
como la relatividad y la mecánica cuántica.
Su estudio y aplicación son fundamentales en diversas áreas del conocimiento, lo
que demuestra su importancia y relevancia en el mundo actual.
Referencias bibliográficas
Madrigal, A. M. G. (n.d.). Cálculo diferencial, ¿por qué y para qué? Recuperado el
11
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noviembre
de
2023
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Unam.mx
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web:
https://programas.cuaed.unam.mx/repositorio/moodle/pluginfile.php/878/mo
d_resource/content/1/contenido/index.html
Práctico, S. es. (2012, Ener0 4). ¿Para qué se utilizan las integrales? Recuperado
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https://www.saberespractico.com/matematicas/%C2%BFpara-que-se-
utilizan-las-integrales/
¿Qué son las integrales matemáticas? (2020, Octubre 18). Recuperado el 11 de
noviembre
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Digital
sitio
web:
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https://www.lancelotdigital.com/otras-noticias-de-interes/que-son-las-
integrales-matematicas
(N.d.). Recuperado el 11 de noviembre de 2023 de, from Scalahed.com sitio web:
https://gc.scalahed.com/recursos/files/r157r/w13095w/Mate2_Lic_4aEd_10.
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