Explanation Given: The integral, ∫ 0 1 ( 2 ( x + 2 ) 2 ) d x for n = 4 . Formula used: Trapezoidal Rule: If f is a continuous function on [ a , b ] , then the Trapezoidal rule for approximating ∫ a b f ( x ) d x is ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 2 n [ f ( x 0 ) + 2 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + ⋯ + 2 f ( x n − 1 ) + f ( x n ) ] …… (1) Simpson’s Rule: If f is a continuous function on [ a , b ] , then the Simpson’s rule for approximating ∫ a b f ( x ) d x is ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 3 n [ f ( x 0 ) + 4 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + 4 f ( x 3 ) + ⋯ + 4 f ( x n − 1 ) + f ( x n ) ] …… (2) Where, n is the number of partitions and is even, a is lower limit and b is upper limit of the integral. The integration, ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C . Calculation: Consider the provided function, ∫ 0 1 ( 2 ( x + 2 ) 2 ) d x for n = 4 . Now from Trapezoidal rule Δ x = b − a n = 1 − 0 4 = 1 4 Therefore, ∫ 0 1 ( 2 ( x + 2 ) 2 ) d x = Δ x 2 ( f ( x 0 ) + 2 f ( x 1 ) + 2 f ( x 2 ) + .... + 2 f ( x n − 1 ) + f ( x n ) ) = 1 2 ( 1 4 ) ( f ( 0 ) + 2 f ( 1 4 ) + 2 f ( 1 2 ) + 2 f ( 3 4 ) + f ( 1 ) ) = 1 8 ( 1 2 + 64 81 + 16 25 + 64 121 + 2 9 ) = 0

10th Edition

ISBN: 9780100453777

Author: Larson

Publisher: YUZU

See similar textbooks

Videos

Question

Chapter 4.6, Problem 9E

To determine

To calculate: The approximate value of the definite integral, ∫01(2(x+2)2)dx for the given value of n by the use of Trapezoidal rule and Simpson’s rule. Round the answer to the four decimal places and compare the results with the exact value of definite integral.

Expert Solution & Answer

Want to see the full answer?

Check out a sample textbook solution

See solution

Chapter 4.6, Problem 8E

Chapter 4.6, Problem 10E

Students have asked these similar questions

4 3. 2. 1 0 Π 元 -1 3 x -53. 5π 2π The graph of the function y = f(x) is shown in the xy-plane. Which of the following is the graph of the polar function r = f(e) in the polar coordinate system? A B Polar axis Polar axis Polar axis Polar axis

٣:٥٣ النموذج الاول . . . O O O بشما ند الحمر الحمر الجمهورية الجنية وزارة التربية والتعليم اليوم التاريخ اللجنة العليا للاختبارات الزمن اختبار مادة الجبر والهندسة لجنة المطابع السرية المركزية للشهادة الثانوية العامة (القسم العلمي) الفترة %97 (1) ظلل في ورقة الإجابة الدائرة التي تحتوي على الحرف ( ص ) للإجابة الصحيحة والحرف ( خ ) للإجابة الخطأ بحسب رقم الفقرة لكل مما يأتي ( درجة لكل فقرة ) )1 ) 2 ) 3 ) 4 ) بؤرة القطع س" = ١٢ ص هي ( ۲ ) طول المحور الأصغر للقطع ٩ س + ص = ٩ يساوي 6 وحدات طول . ) إذا كان & عدد مركب ، 181 + 11 = ٦ ، فإن ١١ = ٣ . ) إذا كان م + ۳ ت = ۲ + ت ب م ، ب دع ، فإن م + ب = 5 ( ) إذا كان & = ۱ + ٣ ت ، فإن ٠ = ١٠ . 6 ( - ) إذا كان ٥٠ - ٣ - ١٢٠ ٤ - ٣ ، فإن قيمة ٧ = ٥ . 1 ) = N ) إذا كان ح هو الحد الخالي من س في المفكوك ( س + v. N 8 ( ( قيمة المقدار , = + ۱ ، * . . + ، فإن قيمة ٧ = ١٦ . ۱ + 9 ( ) المستقيمان المقاربان للقطع الذي معادلته س" = ١ هما ص = : ۹ 10 ( ) إذا كان ٥ + س = ٢٤ ، فإن قيمة س = - 1 س 11 ( ) إذا كانت النسبة بين الحدين الأوسطين تساوي 9 في المفكوك ( س + - ) ،…

الاسم يمنع استخدام الآلة الحاسبة ظلل في ورقة الإجابة الدائرة التي تحتوي على الحرف (ص) للإجابة الصحيحة والحرف (خ) للإجابة الخطأ بحسب رقم الفقرة لكل مما يأتي: درجة لكل فقرة. ( ) نها جا 元 جتا = صفر س ۱ س س -۱ ( ) يمكن إعادة تعريف الدالة د(س) = س قاس لكي تكون متصلة عند س = 7 ( ) إذا كانت د(س) = (٢) س - س ) ؛ فإن د(١) = ٦ ٢ س ص ( ) إذا كانت س + 0= ؛ فإن عند ) - ١ ، - ٦ ) تساوي (٦) ( ) إذا كانت د(س) = س ه ، و (س) = ٣ س ٢ + ٢ س ؛ فإن ( د ) (۱) = ۸ ) ( معادلة ناظم الدالة ص = د(س) عند النقطة ) ( ، د (۲)) هي ص - (د (م) - - د (۲) ( س - م ) ( ) إذا كانت ص = ظتا٢ س ؛ فإن ص = ٢ ص قتا ٢س ) ( إذا كانت د(س) = س ؛ فإن د (T) = جتاس 1- T ( ) إذا كانت د(س) = 1 - جناس جاس ؛ فإن د () = - 1 ( ) إذا كانت الدالة د (س) تحقق شروط مبرهنة القيمة المتوسطة على [ ، ب ] ، فإنه يوجد جـ ] ، ب [ بحيث (جـ) = (P) + (~)- - ب + P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( ) للدالة د(س) = لو ( س ) + (٣) نقطة حرجة عند س = . ( ) إذا كان س = - ٢ مقارباً رأسياً للدالة د(س) 12 10 13 14 15 16 17 س = لو|س | + ث - = ۲ س + ٣ ب س + ٤ ، فإن معادلة…

Chapter 4 Solutions

EBK CALCULUS

Ch. 4.1 - Integration and Differentiation In Exercises 5 and...Ch. 4.1 - Integration and Differentiation In Exercises 5 and...Ch. 4.1 - Solving a Differential Equation In Exercises 7-10,...Ch. 4.1 - Prob. 4E Ch. 4.1 - Prob. 5E Ch. 4.1 - Solving a Differential Equation In Exercises 7-10,...Ch. 4.1 - Prob. 7E Ch. 4.1 - Rewriting Before Integrating In Exercises 11-14,...Ch. 4.1 - Rewriting Before Integrating In Exercises 11-14,...Ch. 4.1 - Prob. 10E

Knowledge Booster

$Calculus$

Learn more about

Need a deep-dive on the concept behind this application? Look no further. Learn more about this topic, calculus and related others by exploring similar questions and additional content below.

The approximate value of the definite integral, ∫ 0 1 ( 2 ( x + 2 ) 2 ) d x for the given value of n by the use of Trapezoidal rule and Simpson’s rule. Round the answer to the four decimal places and compare the results with the exact value of definite integral.

Solution Summary: The author calculates the approximate value of the definite integral by the use of Trapezoidal rule and Simpson’s rule.

Videos

To calculate: The approximate value of the definite integral, ∫01(2(x+2)2)dx for the given value of n by the use of Trapezoidal rule and Simpson’s rule. Round the answer to the four decimal places and compare the results with the exact value of definite integral.

Want to see the full answer?

Chapter 4 Solutions