Explanation Given: S = ∑ n = 1 ∞ n ( n 2 + 1 ) 2 M = 99 The limit comparison test states as follows: Let { a n } and { b n } be positive sequences. If the limit L = lim n → ∞ ( a n b n ) exists. Then (i) If L > 0 then ∑ a n converges if and only if ∑ b n converges. (ii) If L = ∞ and ∑ a n converges, then ∑ b n converges. (iii) If L = 0 and ∑ b n converges, then ∑ a n converges. Calculation: (a) For n ≥ 1 n ( n + 1 ) 2 < n ( n 2 ) 2 = 1 n 3 The series ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 is convergent, so the series S = ∑ n = 1 ∞ n ( n 2 + 1 ) 2 convereges. Thus, it is proved that the series S = ∑ n = 1 ∞ n ( n 2 + 1 ) 2 converges. (b) Consider that S = ∑ n = 1 ∞ a n ∑ n = 1 M a n + ∫ M + 1 ∞ f ( x ) d x ≤ S ≤ ∑ n = 1 M + 1 a n + ∫ M + 1 ∞ f ( x ) d x … ( 1 )

4th Edition

ISBN: 9781319323394

Author: Rogawski

Publisher: MAC HIGHER

See similar textbooks

Videos

Question

Chapter 11, Problem 55CRE

To determine

To calculate:

(a) The series $S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{{(n^{2} + 1)}^{2}}$ converges.

(b) The maximum size of error with $M = 99$

Expert Solution & Answer

Want to see the full answer?

Check out a sample textbook solution

See solution

Chapter 11, Problem 54CRE

Chapter 11, Problem 56CRE

Students have asked these similar questions

٣:٥٣ النموذج الاول . . . O O O بشما ند الحمر الحمر الجمهورية الجنية وزارة التربية والتعليم اليوم التاريخ اللجنة العليا للاختبارات الزمن اختبار مادة الجبر والهندسة لجنة المطابع السرية المركزية للشهادة الثانوية العامة (القسم العلمي) الفترة %97 (1) ظلل في ورقة الإجابة الدائرة التي تحتوي على الحرف ( ص ) للإجابة الصحيحة والحرف ( خ ) للإجابة الخطأ بحسب رقم الفقرة لكل مما يأتي ( درجة لكل فقرة ) )1 ) 2 ) 3 ) 4 ) بؤرة القطع س" = ١٢ ص هي ( ۲ ) طول المحور الأصغر للقطع ٩ س + ص = ٩ يساوي 6 وحدات طول . ) إذا كان & عدد مركب ، 181 + 11 = ٦ ، فإن ١١ = ٣ . ) إذا كان م + ۳ ت = ۲ + ت ب م ، ب دع ، فإن م + ب = 5 ( ) إذا كان & = ۱ + ٣ ت ، فإن ٠ = ١٠ . 6 ( - ) إذا كان ٥٠ - ٣ - ١٢٠ ٤ - ٣ ، فإن قيمة ٧ = ٥ . 1 ) = N ) إذا كان ح هو الحد الخالي من س في المفكوك ( س + v. N 8 ( ( قيمة المقدار , = + ۱ ، * . . + ، فإن قيمة ٧ = ١٦ . ۱ + 9 ( ) المستقيمان المقاربان للقطع الذي معادلته س" = ١ هما ص = : ۹ 10 ( ) إذا كان ٥ + س = ٢٤ ، فإن قيمة س = - 1 س 11 ( ) إذا كانت النسبة بين الحدين الأوسطين تساوي 9 في المفكوك ( س + - ) ،…

الاسم يمنع استخدام الآلة الحاسبة ظلل في ورقة الإجابة الدائرة التي تحتوي على الحرف (ص) للإجابة الصحيحة والحرف (خ) للإجابة الخطأ بحسب رقم الفقرة لكل مما يأتي: درجة لكل فقرة. ( ) نها جا 元 جتا = صفر س ۱ س س -۱ ( ) يمكن إعادة تعريف الدالة د(س) = س قاس لكي تكون متصلة عند س = 7 ( ) إذا كانت د(س) = (٢) س - س ) ؛ فإن د(١) = ٦ ٢ س ص ( ) إذا كانت س + 0= ؛ فإن عند ) - ١ ، - ٦ ) تساوي (٦) ( ) إذا كانت د(س) = س ه ، و (س) = ٣ س ٢ + ٢ س ؛ فإن ( د ) (۱) = ۸ ) ( معادلة ناظم الدالة ص = د(س) عند النقطة ) ( ، د (۲)) هي ص - (د (م) - - د (۲) ( س - م ) ( ) إذا كانت ص = ظتا٢ س ؛ فإن ص = ٢ ص قتا ٢س ) ( إذا كانت د(س) = س ؛ فإن د (T) = جتاس 1- T ( ) إذا كانت د(س) = 1 - جناس جاس ؛ فإن د () = - 1 ( ) إذا كانت الدالة د (س) تحقق شروط مبرهنة القيمة المتوسطة على [ ، ب ] ، فإنه يوجد جـ ] ، ب [ بحيث (جـ) = (P) + (~)- - ب + P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ( ) للدالة د(س) = لو ( س ) + (٣) نقطة حرجة عند س = . ( ) إذا كان س = - ٢ مقارباً رأسياً للدالة د(س) 12 10 13 14 15 16 17 س = لو|س | + ث - = ۲ س + ٣ ب س + ٤ ، فإن معادلة…

2. Symmetry Evaluate the following integrals using symmetry argu- ments. Let R = {(x, y): -a ≤ x ≤ a, −b ≤ y ≤ b}, where a and b are positive real numbers. a. SS Sf xye xye¯(x² + y²) dA R b. C sin (x − y) - dA x² + y² + 1 R

Chapter 11 Solutions

CALCULUS W/SAPLING ACCESS >IC<

Ch. 11.1 - Prob. 1PQ Ch. 11.1 - Prob. 2PQ Ch. 11.1 - Prob. 3PQ Ch. 11.1 - Prob. 4PQ Ch. 11.1 - Prob. 5PQ Ch. 11.1 - Prob. 1E Ch. 11.1 - Prob. 2E Ch. 11.1 - Prob. 3E Ch. 11.1 - Prob. 4E Ch. 11.1 - Prob. 5E

Knowledge Booster

$Calculus$

Learn more about

Need a deep-dive on the concept behind this application? Look no further. Learn more about this topic, calculus and related others by exploring similar questions and additional content below.

(a) The series S = ∑ n = 1 ∞ n ( n 2 + 1 ) 2 converges. (b) The maximum size of error with M = 99

Solution Summary: The author explains how the series S = n = 1. if the maximum size of error with M = 99 exists, then a convergent sequence exists.

Videos

To calculate:

(a) The series $S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{{(n^{2} + 1)}^{2}}$ converges.

(b) The maximum size of error with $M = 99$

Want to see the full answer?

Chapter 11 Solutions

(a) The series S = ∑ n = 1 ∞ n ( n 2 + 1 ) 2 converges. (b) The maximum size of error with M = 99

Solution Summary: The author explains how the series S = n = 1. if the maximum size of error with M = 99 exists, then a convergent sequence exists.

Videos

To calculate: (a) The series S=∑n=1∞n(n2+1)2 converges. (b) The maximum size of error with M=99

Want to see the full answer?

Chapter 11 Solutions

To calculate:

(a) The series $S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{{(n^{2} + 1)}^{2}}$ converges.

(b) The maximum size of error with $M = 99$