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Sei A ein Alphabet und L C A*. Für w = a1 -...- an E A* bezeichnen wir mit T das Wort a, -..az und mit ī die Sprache I = {T | w E L}. Beweisen Sie per struktureller Induktion, dass falls L rational ist, auch I rational ist. Gehen Sie dabei wie folgt vor: 1. IA Beweisen Sie die Aussage für die Fälle L = 0 und L = {a} mit a € A direkt. 2. IS Vereinigung Beweisen Sie die Aussage für die Vereinigung zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für L1 und L2 gilt. 3. IS Konkatenation Beweisen Sie die Aussage für die Konkatenation zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für Li und L2 gilt. 4. IS Iteration Beweisen Sie die Aussage für die Iteration L¡ einer Sprache L1 unter der Annahme, dass die Aussage für Li gilt. Sie dürfen hierfür die Punkte 2. und 3. verwenden auch ohne sie bewiesen zu haben. 5. Schlussfolgern Sie anhand der Definition von Rationalität, dass obige Schritte die Aussage aus der Aufgabenstellung beweisen.

Sei A ein Alphabet und L C A*. Für w = a1 -...- an E A* bezeichnen wir mit T das Wort a, -..az und mit ī die Sprache I = {T | w E L}. Beweisen Sie per struktureller Induktion, dass falls L rational ist, auch I rational ist. Gehen Sie dabei wie folgt vor: 1. IA Beweisen Sie die Aussage für die Fälle L = 0 und L = {a} mit a € A direkt. 2. IS Vereinigung Beweisen Sie die Aussage für die Vereinigung zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für L1 und L2 gilt. 3. IS Konkatenation Beweisen Sie die Aussage für die Konkatenation zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für Li und L2 gilt. 4. IS Iteration Beweisen Sie die Aussage für die Iteration L¡ einer Sprache L1 unter der Annahme, dass die Aussage für Li gilt. Sie dürfen hierfür die Punkte 2. und 3. verwenden auch ohne sie bewiesen zu haben. 5. Schlussfolgern Sie anhand der Definition von Rationalität, dass obige Schritte die Aussage aus der Aufgabenstellung beweisen.

Database System Concepts
Database System Concepts
7th Edition
ISBN:9780078022159
Author:Abraham Silberschatz Professor, Henry F. Korth, S. Sudarshan
Publisher:Abraham Silberschatz Professor, Henry F. Korth, S. Sudarshan
Chapter1: Introduction
Section: Chapter Questions
Problem 1PE
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part 4 5

- Let A be an Alphabet andLCA For w = a .. ne A " We denote with u the word an. A, and with I the language I = {W] WEL). Prove Beweisen You by structural induction that if Lis rational, then lis also rational. Go at it abei As follows: 1. IA Prove the statement for the cases LI= 0) And Le la} with a E A directly. 2. IS Union Prove the statement for the union of two languages LI, L2 ASSUming that the statement holds for Liand L2: 3. IS Cóncatenationi Prove the statement for the concatenation of two languages hen LI, L2 Assuming that the statement applies toil land L2;lt. 4. BSIteration Prove the statemient for the iteration Li of a language Lị under the der Assumption that the statement holds for LienYou can use points 2 and 3 for this even without having proven it.haben. 5. Using the definition of rationality, conclude that the above steps make the statement prove from the task.g beweisen.
Transcribed Image Text:- Let A be an Alphabet andLCA For w = a .. ne A " We denote with u the word an. A, and with I the language I = {W] WEL). Prove Beweisen You by structural induction that if Lis rational, then lis also rational. Go at it abei As follows: 1. IA Prove the statement for the cases LI= 0) And Le la} with a E A directly. 2. IS Union Prove the statement for the union of two languages LI, L2 ASSUming that the statement holds for Liand L2: 3. IS Cóncatenationi Prove the statement for the concatenation of two languages hen LI, L2 Assuming that the statement applies toil land L2;lt. 4. BSIteration Prove the statemient for the iteration Li of a language Lị under the der Assumption that the statement holds for LienYou can use points 2 and 3 for this even without having proven it.haben. 5. Using the definition of rationality, conclude that the above steps make the statement prove from the task.g beweisen.
, Sei A ein Alphabet und L C A*. Für w = a1 ….. an € A* bezeichnen wir mit u das Wort a, -.- aj und mit ī die Sprache L = {T | w € L}. Beweisen Sie per struktureller Induktion, dass falls L rational ist, auch L rational ist. Gehen Sie dabei wie folgt vor: 1. IA Beweisen Sie die Aussage für die Fälle L = 0 und L = {a} mit a € A direkt. 2. IS Vereinigung Beweisen Sie die Aussage für die Vereinigung zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für L1 und L2 gilt. 3. IS Konkatenation Beweisen Sie die Aussage für die Konkatenation zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für Li und L2 gilt. 4. IS Iteration Beweisen Sie die Aussage für die Iteration Lj einer Sprache Li unter der Annahme, dass die Aussage für L1 gilt. Sie dürfen hierfür die Punkte 2. und 3. verwenden auch ohne sie bewiesen zu haben. 5. Schlussfolgern Sie anhand der Definition von Rationalität, dass obige Schritte die Aussage aus der Aufgabenstellung beweisen.
Transcribed Image Text:, Sei A ein Alphabet und L C A*. Für w = a1 ….. an € A* bezeichnen wir mit u das Wort a, -.- aj und mit ī die Sprache L = {T | w € L}. Beweisen Sie per struktureller Induktion, dass falls L rational ist, auch L rational ist. Gehen Sie dabei wie folgt vor: 1. IA Beweisen Sie die Aussage für die Fälle L = 0 und L = {a} mit a € A direkt. 2. IS Vereinigung Beweisen Sie die Aussage für die Vereinigung zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für L1 und L2 gilt. 3. IS Konkatenation Beweisen Sie die Aussage für die Konkatenation zweier Sprachen L1, L2 unter der Annahme, dass die Aussage für Li und L2 gilt. 4. IS Iteration Beweisen Sie die Aussage für die Iteration Lj einer Sprache Li unter der Annahme, dass die Aussage für L1 gilt. Sie dürfen hierfür die Punkte 2. und 3. verwenden auch ohne sie bewiesen zu haben. 5. Schlussfolgern Sie anhand der Definition von Rationalität, dass obige Schritte die Aussage aus der Aufgabenstellung beweisen.
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