ME 0 X n=1 (-1)" n²e-n³/3

Given series is ,

              $\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^n n^2 e^{-n^3/3}$

(.)  A series$\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$is said to be absolutely         convergent , if series $\sum _{n=1}^{\infty }\left|a_n\right|$ is                   convergent.

(.)  Absolutely convergent series is                    always a convergent series .

(.)  If series  $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ converges but series      $\sum _{n=1}^{\infty }\left|a_n\right|$diverges , then the series  $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$    is called  conditionally convergent.

(.)  D' Alembert' s  Ratio test :                                                   If  $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$ is a series of positive terms such that $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{a_n}{a_{n+1}}=l$  , then series  $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$  is ,

(i)  convergent if  $l>1$                                      (ii)   divergent if  $l<1$                                      (iii)  test fails if  $l =1$                                      (iv)  convergent if  $l = \infty$