La función de Cobb-Douglas es muy utilizada en Economía para representar la relación entre los inputs y los outputs de una firma. Toma la forma Y = AL KB, donde Y representa los outputs, L el trabajo y Kel capital. Esta formulación puede ser aplicada a la utilidad y toma la forma u(x) = x01...xan, donde los exponentes son positivos y suman 1. Considere el problema de maximización de la utilidad: α 1-a máx.ray- S.a pix P2y = w x, y ≥0 donde P1, P20 son los precios y w > 0 el presupuesto. a) Escriba las condiciones de KKT y encuentre una solución de ellas, en función dep1, P2, y a. b) Se puede decir que esta solución es óptima para el problema original? Justifique. c) Encuentre el multiplicadorλ, en función de p1, p2, w ya. พ

ENGR.ECONOMIC ANALYSIS
14th Edition
ISBN:9780190931919
Author:NEWNAN
Publisher:NEWNAN
Chapter1: Making Economics Decisions
Section: Chapter Questions
Problem 1QTC
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Question
The Cobb-Douglas function is widely used in Economics to represent the relationship between the inputs and outputs of a firm. It takes the form Y = ALa KB, where Y represents the outputs, L the work and K the capital. This formulation can be applied to utility and takes the form u(x) = xal ...xan, where the exponents are positive and add up to 1. Consider the problem of maximizing utility: max xay1-a S.a p1x+p2y=w x, y≥0 Where p1, p2 > 0 are the prices and w > 0 the budget. A) Write the conditions of KKT and find a solution of them, depending on p1, p2,w and a. B) Can it be said that this solution is optimal for the original problem? Justify. C) Find the multiplier 1, depending on p1, p2, w and a.
La función de Cobb-Douglas es muy utilizada en Economía para representar la relación entre
los inputs y los outputs de una firma. Toma la forma Y = AL KB, donde Y representa los
outputs, L el trabajo y Kel capital. Esta formulación puede ser aplicada a la utilidad y toma la
forma u(x) = x01...xan, donde los exponentes son positivos y suman 1. Considere el problema
de maximización de la utilidad:
α 1-a
máx.ray-
S.a pix P2y = w
x, y ≥0
donde P1, P20 son los precios y w > 0 el presupuesto.
a) Escriba las condiciones de KKT y encuentre una solución de ellas, en función dep1, P2,
y a.
b) Se puede decir que esta solución es óptima para el problema original? Justifique.
c) Encuentre el multiplicadorλ, en función de p1, p2, w ya.
พ
Transcribed Image Text:La función de Cobb-Douglas es muy utilizada en Economía para representar la relación entre los inputs y los outputs de una firma. Toma la forma Y = AL KB, donde Y representa los outputs, L el trabajo y Kel capital. Esta formulación puede ser aplicada a la utilidad y toma la forma u(x) = x01...xan, donde los exponentes son positivos y suman 1. Considere el problema de maximización de la utilidad: α 1-a máx.ray- S.a pix P2y = w x, y ≥0 donde P1, P20 son los precios y w > 0 el presupuesto. a) Escriba las condiciones de KKT y encuentre una solución de ellas, en función dep1, P2, y a. b) Se puede decir que esta solución es óptima para el problema original? Justifique. c) Encuentre el multiplicadorλ, en función de p1, p2, w ya. พ
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