Integral fracionária de Riemann-Liouville (5) Considere a integral fracionária de Riemann-Lioville e a e C com Re(a) > 0 dada por 1 (I = f(x)) = F(a) Sa² 1 f(T) (x-7)¹-a b f(T) (Ig-f(x)) := F(a) √² (7-2) l-a e mostre que: г(B) a) (Za (ta)-1) (x): = I dT, para xa dT, para 0; г(B) b) (Zg-(b−t)³-1) (x) = F(B+a) (b-x)+a-1, em que Re(a) > 0. (6) Considere a integral fracionária no sentido de Riemann-Lioville e a, ẞe C com Re(a) > 0 e Re(B) > 0 para mostrar que: (To ₁+ t³-1) (x) = г(B) г(ẞ+α) +α-1 (7) Considere a integral fracionária no sentido de Riemann-Lioville e a, ẞe C com Re(a) > 0 e Re(a + B) < 1 para mostrar que: (To t³-1) (x) = T(1-a-3)+a-1 F(1-3) (8) Mostre que a propriedade de semigrupo associada à integral fracionária à direita, isto é, aTº I f(x) = a+³ f(x), para a, ẞ20 e a
Integral fracionária de Riemann-Liouville (5) Considere a integral fracionária de Riemann-Lioville e a e C com Re(a) > 0 dada por 1 (I = f(x)) = F(a) Sa² 1 f(T) (x-7)¹-a b f(T) (Ig-f(x)) := F(a) √² (7-2) l-a e mostre que: г(B) a) (Za (ta)-1) (x): = I dT, para xa dT, para 0; г(B) b) (Zg-(b−t)³-1) (x) = F(B+a) (b-x)+a-1, em que Re(a) > 0. (6) Considere a integral fracionária no sentido de Riemann-Lioville e a, ẞe C com Re(a) > 0 e Re(B) > 0 para mostrar que: (To ₁+ t³-1) (x) = г(B) г(ẞ+α) +α-1 (7) Considere a integral fracionária no sentido de Riemann-Lioville e a, ẞe C com Re(a) > 0 e Re(a + B) < 1 para mostrar que: (To t³-1) (x) = T(1-a-3)+a-1 F(1-3) (8) Mostre que a propriedade de semigrupo associada à integral fracionária à direita, isto é, aTº I f(x) = a+³ f(x), para a, ẞ20 e a
Advanced Engineering Mathematics
10th Edition
ISBN:9780470458365
Author:Erwin Kreyszig
Publisher:Erwin Kreyszig
Chapter2: Second-order Linear Odes
Section: Chapter Questions
Problem 1RQ
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Transcribed Image Text:Integral fracionária de Riemann-Liouville
(5) Considere a integral fracionária de Riemann-Lioville e a e C com Re(a) > 0 dada por
1
(I = f(x)) = F(a) Sa²
1
f(T)
(x-7)¹-a
b
f(T)
(Ig-f(x)) := F(a) √² (7-2) l-a
e mostre que:
г(B)
a) (Za (ta)-1) (x):
=
I
dT,
para xa
dT,
para <b.
T(B+a) (x-a) 3+a-1, em que Re(a) > 0;
г(B)
b) (Zg-(b−t)³-1) (x) = F(B+a)
(b-x)+a-1, em que Re(a) > 0.
(6) Considere a integral fracionária no sentido de Riemann-Lioville e a, ẞe C com Re(a) > 0 e Re(B) > 0
para mostrar que:
(To ₁+ t³-1) (x) =
г(B)
г(ẞ+α)
+α-1
(7) Considere a integral fracionária no sentido de Riemann-Lioville e a, ẞe C com Re(a) > 0 e Re(a + B) < 1
para mostrar que:
(To t³-1) (x) =
T(1-a-3)+a-1
F(1-3)
(8) Mostre que a propriedade de semigrupo associada à integral fracionária à direita, isto é,
aTº I f(x) = a+³ f(x),
para a, ẞ20 e a<x.
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