Exercice 1. On considère le nombre complexe j=+i 2π 3 a. Montrer que j = cos +isin 2 t 3 puis déduire que j²+j+1=0. b. Déduire que 2025 est un nombre réel. 2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O. ü, ), on considère les points A, B et C d'affixe respectives a=1, b = j et c = j². Montrer que le triangle ABC est équilatéral. 3. On considère l'équation (Ea): 2-az+1=0 où a ЄR. On suppose que l'équation (Ea) admet deux solutions complexes conjuguées : et . Soient les deux points M(2) et N(2) du plan complexe. a. Vérifier que a €]-2,2[ et que Re(2)=a. b. Montrer que N est l'image de M par l'homothétie h de centre 2 2 (1⁄2a) et de rapport -1. c. Vérifier que ] = 1 puis déduire que les points M et N appartient au même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Exercice 1. On considère le nombre complexe j=+i 2π 3 a. Montrer que j = cos +isin 2 t 3 puis déduire que j²+j+1=0. b. Déduire que 2025 est un nombre réel. 2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O. ü, ), on considère les points A, B et C d'affixe respectives a=1, b = j et c = j². Montrer que le triangle ABC est équilatéral. 3. On considère l'équation (Ea): 2-az+1=0 où a ЄR. On suppose que l'équation (Ea) admet deux solutions complexes conjuguées : et . Soient les deux points M(2) et N(2) du plan complexe. a. Vérifier que a €]-2,2[ et que Re(2)=a. b. Montrer que N est l'image de M par l'homothétie h de centre 2 2 (1⁄2a) et de rapport -1. c. Vérifier que ] = 1 puis déduire que les points M et N appartient au même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Algebra and Trigonometry (6th Edition)
6th Edition
ISBN:9780134463216
Author:Robert F. Blitzer
Publisher:Robert F. Blitzer
ChapterP: Prerequisites: Fundamental Concepts Of Algebra
Section: Chapter Questions
Problem 1MCCP: In Exercises 1-25, simplify the given expression or perform the indicated operation (and simplify,...
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Question
![Exercice
1. On considère le nombre complexe j=+i
2π
3
a. Montrer que j = cos +isin
2
t
3
puis déduire que j²+j+1=0.
b. Déduire que 2025 est un nombre réel.
2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O. ü, ), on considère les points A, B et
C d'affixe respectives a=1, b = j et c = j².
Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
3. On considère l'équation (Ea): 2-az+1=0 où a ЄR.
On suppose que l'équation (Ea) admet deux solutions complexes conjuguées : et .
Soient les deux points M(2) et N(2) du plan complexe.
a. Vérifier que a €]-2,2[ et que Re(2)=a.
b. Montrer que N est l'image de M par l'homothétie h de centre 2 2 (1⁄2a)
et de rapport -1.
c. Vérifier que ] = 1 puis déduire que les points M et N appartient au même cercle dont on précisera
le centre et le rayon.](/v2/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.bartleby.com%2Fqna-images%2Fquestion%2Ffec7464d-91d6-41a4-8126-8b9b05ee0c65%2F42450d20-9a0e-4c88-a1a5-910ec4635c74%2Fjohikej_processed.jpeg&w=3840&q=75)
Transcribed Image Text:Exercice
1. On considère le nombre complexe j=+i
2π
3
a. Montrer que j = cos +isin
2
t
3
puis déduire que j²+j+1=0.
b. Déduire que 2025 est un nombre réel.
2. Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct (O. ü, ), on considère les points A, B et
C d'affixe respectives a=1, b = j et c = j².
Montrer que le triangle ABC est équilatéral.
3. On considère l'équation (Ea): 2-az+1=0 où a ЄR.
On suppose que l'équation (Ea) admet deux solutions complexes conjuguées : et .
Soient les deux points M(2) et N(2) du plan complexe.
a. Vérifier que a €]-2,2[ et que Re(2)=a.
b. Montrer que N est l'image de M par l'homothétie h de centre 2 2 (1⁄2a)
et de rapport -1.
c. Vérifier que ] = 1 puis déduire que les points M et N appartient au même cercle dont on précisera
le centre et le rayon.
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