Exercice 1: On considère le signal suivant ayant pour période 2π. [u(t) = sin(t) u(t)=0 si te [0,7 [ si te [л,2π[ 1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ]. 2) Développer en série de Fourier la fonction (u). 3) La puissance P du signal est donnée par la formule : 1 P = "[f(t)]² dt (i) Calculer la valeur exacte de P. (ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de Fourier: n=+00 P = a₁² + ao Σ an² + b² 2 n=1 Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041 4 près et déterminer le pourcentage d'erreur commise. (iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal. Exercice 2: + II() où λER", et П(t) désigne la 1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II ( fonction 'porte'. 2) La fonction (f) est définie par: f(t) = sin(2t). II (i) Donner la représentation graphique de la fonction (f). (ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f). (iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.

Exercice 1: On considère le signal suivant ayant pour période 2π. [u(t) = sin(t) u(t)=0 si te [0,7 [ si te [л,2π[ 1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ]. 2) Développer en série de Fourier la fonction (u). 3) La puissance P du signal est donnée par la formule : 1 P = "[f(t)]² dt (i) Calculer la valeur exacte de P. (ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de Fourier: n=+00 P = a₁² + ao Σ an² + b² 2 n=1 Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041 4 près et déterminer le pourcentage d'erreur commise. (iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal. Exercice 2: + II() où λER", et П(t) désigne la 1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II ( fonction 'porte'. 2) La fonction (f) est définie par: f(t) = sin(2t). II (i) Donner la représentation graphique de la fonction (f). (ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f). (iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.

Algebra & Trigonometry with Analytic Geometry

13th Edition

ISBN:9781133382119

Author:Swokowski

Publisher:Swokowski

Chapter11: Topics From Analytic Geometry

Section11.5: Polar Coordinates

Problem 97E

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