Exercice 1: On considère le signal suivant ayant pour période 2π. [u(t) = sin(t) u(t)=0 si te [0,7 [ si te [л,2π[ 1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ]. 2) Développer en série de Fourier la fonction (u). 3) La puissance P du signal est donnée par la formule : 1 P = "[f(t)]² dt (i) Calculer la valeur exacte de P. (ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de Fourier: n=+00 P = a₁² + ao Σ an² + b² 2 n=1 Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041 4 près et déterminer le pourcentage d'erreur commise. (iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal. Exercice 2: + II() où λER", et П(t) désigne la 1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II ( fonction 'porte'. 2) La fonction (f) est définie par: f(t) = sin(2t). II (i) Donner la représentation graphique de la fonction (f). (ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f). (iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.

Exercice 1: On considère le signal suivant ayant pour période 2π. [u(t) = sin(t) u(t)=0 si te [0,7 [ si te [л,2π[ 1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ]. 2) Développer en série de Fourier la fonction (u). 3) La puissance P du signal est donnée par la formule : 1 P = "[f(t)]² dt (i) Calculer la valeur exacte de P. (ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de Fourier: n=+00 P = a₁² + ao Σ an² + b² 2 n=1 Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041 4 près et déterminer le pourcentage d'erreur commise. (iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal. Exercice 2: + II() où λER", et П(t) désigne la 1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II ( fonction 'porte'. 2) La fonction (f) est définie par: f(t) = sin(2t). II (i) Donner la représentation graphique de la fonction (f). (ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f). (iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.

Algebra & Trigonometry with Analytic Geometry

13th Edition

ISBN:9781133382119

Author:Swokowski

Publisher:Swokowski

Chapter11: Topics From Analytic Geometry

Section11.5: Polar Coordinates

Problem 97E

See similar textbooks

Similar questions

first and second at point x=3 of the given functionthe value of its derivatives,a) Calculate analytically.b) Calculate the center using the finite difference method.c) For each derivative, the difference between analytical values and numerical valuesCalculate the errors.NOTE: Try to set your calculator's angle setting to 'radians'.don't forget.
Prove the hyperbolic identity of sinhxcoshy-coshxsinhy=sinh(x-y)
Exercice 1: (9 points) La fonction (f) est définie par : où II(t) désigne la fonction 'porte'. (a) (b) (c) 3t f(t) = cos(1.5t). II (3+). Que comprend-on par la fonction 'porte'? (2 points) Donner la représentation graphique de la fonction (f) sur R. (3 points) Déterminer la transformée de Fourier de cette fonction. (4 points) Exercice 2: (15 points) Le lier cycle d'une fonction (f) périodique est défini par : (b) (c) f(t) = − 1 + + 1 pour te [0; - 4 TC 10 : 플 [플 π f(t) = 1t-3 pour tЄ TC Donner la représentation graphique de la fonction (f) pour te [0; 3]. (3 points) Donner la parité de la fonction (f). (1 point) Déterminer la série de Fourier de la fonction (f). (5 points) (d) Calculer la valeur exacte de la puissance du signal. (3 points) (e) Déterminer le pourcentage d'erreur commise en utilisant la valeur approchée pour la puissance du signal. On utilisera les harmoniques avec rang inférieur ou égal à 5 pour le calcul de la valeur approchée. (3 points) Exercice 3: (8 points) 1. Un…
Do part b in detail
#14 only
1. The parametric equations for the astroid below are x = sin (t), y = – cos* (t) on 0 < t < 2n. a) Find the starting point on the astroid and mark it on the graph as well as the direction of travel as t increases. dy b) Show all work to find the derivative at the point where t 2 -1 dx
of D'? Point E(3, 3) is reflected in the line x = -2. What are the coordinates of E'? 6 Point F(8, -9) rotated 90° counterclockwise about the origin. What are the coordinates of F'? (O)
(1+siny)[1+sin(-y)]=cos2y
Find dr de = dr de (5+ sec 0) sin 0
3/Sketch a sinusoidal function, f(x), that passes through (0, 4) and has a period of 24, an amplitude of 6, and an equation of axis at y = -2.
osculating plane at any point 't' on the helix y = @ sin f. Find the equation of x.= a cos t,
use two and three points of Gaussian-Quadrature method to Find I = re" e(1+sinx) dx Shift of X-axis