Exercice 1: On considère le signal suivant ayant pour période 2π. [u(t) = sin(t) u(t)=0 si te [0,7 [ si te [л,2π[ 1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ]. 2) Développer en série de Fourier la fonction (u). 3) La puissance P du signal est donnée par la formule : 1 P = "[f(t)]² dt (i) Calculer la valeur exacte de P. (ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de Fourier: n=+00 P = a₁² + ao Σ an² + b² 2 n=1 Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041 4 près et déterminer le pourcentage d'erreur commise. (iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal. Exercice 2: + II() où λER", et П(t) désigne la 1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II ( fonction 'porte'. 2) La fonction (f) est définie par: f(t) = sin(2t). II (i) Donner la représentation graphique de la fonction (f). (ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f). (iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.
Exercice 1: On considère le signal suivant ayant pour période 2π. [u(t) = sin(t) u(t)=0 si te [0,7 [ si te [л,2π[ 1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ]. 2) Développer en série de Fourier la fonction (u). 3) La puissance P du signal est donnée par la formule : 1 P = "[f(t)]² dt (i) Calculer la valeur exacte de P. (ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de Fourier: n=+00 P = a₁² + ao Σ an² + b² 2 n=1 Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041 4 près et déterminer le pourcentage d'erreur commise. (iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal. Exercice 2: + II() où λER", et П(t) désigne la 1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II ( fonction 'porte'. 2) La fonction (f) est définie par: f(t) = sin(2t). II (i) Donner la représentation graphique de la fonction (f). (ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f). (iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.
Advanced Engineering Mathematics
10th Edition
ISBN:9780470458365
Author:Erwin Kreyszig
Publisher:Erwin Kreyszig
Chapter2: Second-order Linear Odes
Section: Chapter Questions
Problem 1RQ
Related questions
Question
![Exercice 1:
On considère le signal suivant
ayant pour période 2π.
[u(t) = sin(t)
u(t)=0
si te [0,7 [
si te [л,2π[
1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ].
2) Développer en série de Fourier la fonction (u).
3) La puissance P du signal est donnée par la formule :
1
P =
"[f(t)]² dt
(i) Calculer la valeur exacte de P.
(ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de
Fourier:
n=+00
P = a₁² +
ao
Σ
an² + b²
2
n=1
Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient
alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041
4 près
et déterminer le pourcentage d'erreur commise.
(iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal.
Exercice 2:
+
II() où λER", et П(t) désigne la
1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II (
fonction 'porte'.
2) La fonction (f) est définie par:
f(t) = sin(2t). II
(i) Donner la représentation graphique de la fonction (f).
(ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f).
(iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.](/v2/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.bartleby.com%2Fqna-images%2Fquestion%2Fe677b320-fe02-49ca-9320-5fdac7981e15%2F305adc74-730f-4e73-b5fa-ede20b24b4cf%2Fitgz3o_processed.jpeg&w=3840&q=75)
Transcribed Image Text:Exercice 1:
On considère le signal suivant
ayant pour période 2π.
[u(t) = sin(t)
u(t)=0
si te [0,7 [
si te [л,2π[
1) Donner la représentation graphique de la fonction (u) sur l'intervalle [0; 4π ].
2) Développer en série de Fourier la fonction (u).
3) La puissance P du signal est donnée par la formule :
1
P =
"[f(t)]² dt
(i) Calculer la valeur exacte de P.
(ii) La formule de Bessel-Parseval donne la puissance du signal en fonction de ses coefficients de
Fourier:
n=+00
P = a₁² +
ao
Σ
an² + b²
2
n=1
Dans la pratique, on décide de ne conserver que les quatre premiers harmoniques. On obtient
alors une valeur approchée de la puissance du signal. Calculer cette valeur approchée à 1041
4 près
et déterminer le pourcentage d'erreur commise.
(iii) Déterminer le nombre d'harmoniques nécessaire pour conserver 95% de l'énergie du signal.
Exercice 2:
+
II() où λER", et П(t) désigne la
1) Donner la représentation graphique de la fonction suivante t → II (
fonction 'porte'.
2) La fonction (f) est définie par:
f(t) = sin(2t). II
(i) Donner la représentation graphique de la fonction (f).
(ii) Calculer la transformée de Fourier de la fonction (f).
(iii) Donner la fonction qui représente le spectre d'amplitude.
Expert Solution
This question has been solved!
Explore an expertly crafted, step-by-step solution for a thorough understanding of key concepts.
Step by step
Solved in 2 steps with 2 images
Recommended textbooks for you
Advanced Engineering Mathematics
Advanced Math
ISBN:
9780470458365
Author:
Erwin Kreyszig
Publisher:
Wiley, John & Sons, Incorporated
Numerical Methods for Engineers
Advanced Math
ISBN:
9780073397924
Author:
Steven C. Chapra Dr., Raymond P. Canale
Publisher:
McGraw-Hill Education
Introductory Mathematics for Engineering Applicat…
Advanced Math
ISBN:
9781118141809
Author:
Nathan Klingbeil
Publisher:
WILEY
Advanced Engineering Mathematics
Advanced Math
ISBN:
9780470458365
Author:
Erwin Kreyszig
Publisher:
Wiley, John & Sons, Incorporated
Numerical Methods for Engineers
Advanced Math
ISBN:
9780073397924
Author:
Steven C. Chapra Dr., Raymond P. Canale
Publisher:
McGraw-Hill Education
Introductory Mathematics for Engineering Applicat…
Advanced Math
ISBN:
9781118141809
Author:
Nathan Klingbeil
Publisher:
WILEY
Mathematics For Machine Technology
Advanced Math
ISBN:
9781337798310
Author:
Peterson, John.
Publisher:
Cengage Learning,
