Exercice 1: (9 points) La fonction (f) est définie par : où II(t) désigne la fonction 'porte'. (a) (b) (c) 3t f(t) = cos(1.5t). II (3+). Que comprend-on par la fonction 'porte'? (2 points) Donner la représentation graphique de la fonction (f) sur R. (3 points) Déterminer la transformée de Fourier de cette fonction. (4 points) Exercice 2: (15 points) Le lier cycle d'une fonction (f) périodique est défini par : (b) (c) f(t) = − 1 + + 1 pour te [0; - 4 TC 10 : 플 [플 π f(t) = 1t-3 pour tЄ TC Donner la représentation graphique de la fonction (f) pour te [0; 3]. (3 points) Donner la parité de la fonction (f). (1 point) Déterminer la série de Fourier de la fonction (f). (5 points) (d) Calculer la valeur exacte de la puissance du signal. (3 points) (e) Déterminer le pourcentage d'erreur commise en utilisant la valeur approchée pour la puissance du signal. On utilisera les harmoniques avec rang inférieur ou égal à 5 pour le calcul de la valeur approchée. (3 points) Exercice 3: (8 points) 1. Un signal sinusoidal u(t) d'amplitude 1.5 V et de fréquence 600 Hz est échantillonné à la fréquence fE = 12kHz. Les échantillons successifs, pris aux instants 0, TE, 2TE, 3TE, etc, sont notés respectivement uo, ui, u2, etc. (a) Quel est le nombre d'échantillons par période? (3 points) (b) Calculer la valeur de u3. (2 points)
Exercice 1: (9 points) La fonction (f) est définie par : où II(t) désigne la fonction 'porte'. (a) (b) (c) 3t f(t) = cos(1.5t). II (3+). Que comprend-on par la fonction 'porte'? (2 points) Donner la représentation graphique de la fonction (f) sur R. (3 points) Déterminer la transformée de Fourier de cette fonction. (4 points) Exercice 2: (15 points) Le lier cycle d'une fonction (f) périodique est défini par : (b) (c) f(t) = − 1 + + 1 pour te [0; - 4 TC 10 : 플 [플 π f(t) = 1t-3 pour tЄ TC Donner la représentation graphique de la fonction (f) pour te [0; 3]. (3 points) Donner la parité de la fonction (f). (1 point) Déterminer la série de Fourier de la fonction (f). (5 points) (d) Calculer la valeur exacte de la puissance du signal. (3 points) (e) Déterminer le pourcentage d'erreur commise en utilisant la valeur approchée pour la puissance du signal. On utilisera les harmoniques avec rang inférieur ou égal à 5 pour le calcul de la valeur approchée. (3 points) Exercice 3: (8 points) 1. Un signal sinusoidal u(t) d'amplitude 1.5 V et de fréquence 600 Hz est échantillonné à la fréquence fE = 12kHz. Les échantillons successifs, pris aux instants 0, TE, 2TE, 3TE, etc, sont notés respectivement uo, ui, u2, etc. (a) Quel est le nombre d'échantillons par période? (3 points) (b) Calculer la valeur de u3. (2 points)
Advanced Engineering Mathematics
10th Edition
ISBN:9780470458365
Author:Erwin Kreyszig
Publisher:Erwin Kreyszig
Chapter2: Second-order Linear Odes
Section: Chapter Questions
Problem 1RQ
Related questions
Question
![Exercice 1: (9 points)
La fonction (f) est définie par :
où II(t) désigne la fonction 'porte'.
(a)
(b)
(c)
3t
f(t) = cos(1.5t). II (3+).
Que comprend-on par la fonction 'porte'? (2 points)
Donner la représentation graphique de la fonction (f) sur R. (3 points)
Déterminer la transformée de Fourier de cette fonction. (4 points)
Exercice 2: (15 points)
Le lier cycle d'une fonction (f) périodique est défini par :
(b)
(c)
f(t) = − 1 + + 1 pour te [0;
-
4
TC
10 : 플
[플
π
f(t) = 1t-3 pour tЄ
TC
Donner la représentation graphique de la fonction (f) pour te [0; 3]. (3 points)
Donner la parité de la fonction (f). (1 point)
Déterminer la série de Fourier de la fonction (f). (5 points)
(d) Calculer la valeur exacte de la puissance du signal. (3 points)
(e)
Déterminer le pourcentage d'erreur commise en utilisant la valeur approchée pour la
puissance du signal. On utilisera les harmoniques avec rang inférieur ou égal à 5 pour le
calcul de la valeur approchée. (3 points)
Exercice 3: (8 points)
1. Un signal sinusoidal u(t) d'amplitude 1.5 V et de fréquence 600 Hz est échantillonné à la
fréquence fE = 12kHz. Les échantillons successifs, pris aux instants 0, TE, 2TE, 3TE, etc, sont
notés respectivement uo, ui, u2, etc.
(a) Quel est le nombre d'échantillons par période? (3 points)
(b) Calculer la valeur de u3. (2 points)](/v2/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.bartleby.com%2Fqna-images%2Fquestion%2Fe677b320-fe02-49ca-9320-5fdac7981e15%2F8926c331-bc28-406f-b84a-58a156f21b01%2F6zzzgmv_processed.jpeg&w=3840&q=75)
Transcribed Image Text:Exercice 1: (9 points)
La fonction (f) est définie par :
où II(t) désigne la fonction 'porte'.
(a)
(b)
(c)
3t
f(t) = cos(1.5t). II (3+).
Que comprend-on par la fonction 'porte'? (2 points)
Donner la représentation graphique de la fonction (f) sur R. (3 points)
Déterminer la transformée de Fourier de cette fonction. (4 points)
Exercice 2: (15 points)
Le lier cycle d'une fonction (f) périodique est défini par :
(b)
(c)
f(t) = − 1 + + 1 pour te [0;
-
4
TC
10 : 플
[플
π
f(t) = 1t-3 pour tЄ
TC
Donner la représentation graphique de la fonction (f) pour te [0; 3]. (3 points)
Donner la parité de la fonction (f). (1 point)
Déterminer la série de Fourier de la fonction (f). (5 points)
(d) Calculer la valeur exacte de la puissance du signal. (3 points)
(e)
Déterminer le pourcentage d'erreur commise en utilisant la valeur approchée pour la
puissance du signal. On utilisera les harmoniques avec rang inférieur ou égal à 5 pour le
calcul de la valeur approchée. (3 points)
Exercice 3: (8 points)
1. Un signal sinusoidal u(t) d'amplitude 1.5 V et de fréquence 600 Hz est échantillonné à la
fréquence fE = 12kHz. Les échantillons successifs, pris aux instants 0, TE, 2TE, 3TE, etc, sont
notés respectivement uo, ui, u2, etc.
(a) Quel est le nombre d'échantillons par période? (3 points)
(b) Calculer la valeur de u3. (2 points)
Expert Solution
This question has been solved!
Explore an expertly crafted, step-by-step solution for a thorough understanding of key concepts.
Step by step
Solved in 2 steps with 1 images
Recommended textbooks for you
Advanced Engineering Mathematics
Advanced Math
ISBN:
9780470458365
Author:
Erwin Kreyszig
Publisher:
Wiley, John & Sons, Incorporated
Numerical Methods for Engineers
Advanced Math
ISBN:
9780073397924
Author:
Steven C. Chapra Dr., Raymond P. Canale
Publisher:
McGraw-Hill Education
Introductory Mathematics for Engineering Applicat…
Advanced Math
ISBN:
9781118141809
Author:
Nathan Klingbeil
Publisher:
WILEY
Advanced Engineering Mathematics
Advanced Math
ISBN:
9780470458365
Author:
Erwin Kreyszig
Publisher:
Wiley, John & Sons, Incorporated
Numerical Methods for Engineers
Advanced Math
ISBN:
9780073397924
Author:
Steven C. Chapra Dr., Raymond P. Canale
Publisher:
McGraw-Hill Education
Introductory Mathematics for Engineering Applicat…
Advanced Math
ISBN:
9781118141809
Author:
Nathan Klingbeil
Publisher:
WILEY
Mathematics For Machine Technology
Advanced Math
ISBN:
9781337798310
Author:
Peterson, John.
Publisher:
Cengage Learning,
