Exercice 1: (9 points) La fonction (f) est définie par : où II(t) désigne la fonction 'porte'. (a) (b) (c) 3t f(t) = cos(1.5t). II (3+). Que comprend-on par la fonction 'porte'? (2 points) Donner la représentation graphique de la fonction (f) sur R. (3 points) Déterminer la transformée de Fourier de cette fonction. (4 points) Exercice 2: (15 points) Le lier cycle d'une fonction (f) périodique est défini par : (b) (c) f(t) = − 1 + + 1 pour te [0; - 4 TC 10 : 플 [플 π f(t) = 1t-3 pour tЄ TC Donner la représentation graphique de la fonction (f) pour te [0; 3]. (3 points) Donner la parité de la fonction (f). (1 point) Déterminer la série de Fourier de la fonction (f). (5 points) (d) Calculer la valeur exacte de la puissance du signal. (3 points) (e) Déterminer le pourcentage d'erreur commise en utilisant la valeur approchée pour la puissance du signal. On utilisera les harmoniques avec rang inférieur ou égal à 5 pour le calcul de la valeur approchée. (3 points) Exercice 3: (8 points) 1. Un signal sinusoidal u(t) d'amplitude 1.5 V et de fréquence 600 Hz est échantillonné à la fréquence fE = 12kHz. Les échantillons successifs, pris aux instants 0, TE, 2TE, 3TE, etc, sont notés respectivement uo, ui, u2, etc. (a) Quel est le nombre d'échantillons par période? (3 points) (b) Calculer la valeur de u3. (2 points)