dy dalam dr Gunakanlah diferensiasi parsial untuk menentukan pernyataan untuk kasus-kasus berikut: (a) x+y-2ry= 0 (c) sin x- 5 sin x cos y + tan y = 0 (b) e' cos y = e sin x
dy dalam dr Gunakanlah diferensiasi parsial untuk menentukan pernyataan untuk kasus-kasus berikut: (a) x+y-2ry= 0 (c) sin x- 5 sin x cos y + tan y = 0 (b) e' cos y = e sin x
Calculus: Early Transcendentals
8th Edition
ISBN:9781285741550
Author:James Stewart
Publisher:James Stewart
Chapter1: Functions And Models
Section: Chapter Questions
Problem 1RCC: (a) What is a function? What are its domain and range? (b) What is the graph of a function? (c) How...
Related questions
Question
100%
Add F - f (x, y) where r = e 'cos v and y = e' sin v, show that
AF AI AF dF AF AF '= r - Y-- and -: - l
-
T.r--.
![dan 2
31
Luangkanlah waktu Anda dan kerjakanlah secara cermat. Pertanyaan-pertanyaan ini mirip
pertanyaan-pertanyaan yang telah berhasil Anda jawab sebelumnya.
dy
dalam
dr
に間 1
Gunakanlah diferensiasi parsial untuk menentukan pernyataan untuk
kasus-kasus berikut:
(a) x+ y - 2r'y = 0
(c) sin x - 5 sin x cos y + tan y = 0
(b) e cos y = e sin x
Radius alas kerucut, r, mengecil dengan laju 0,1 cm/detik sementara tingginya, h,
naik dengan laju 0,2 cm/detik. Carilah laju perubahan volume, V, ketika r= 2 cm
dan h = 3 cm.
2
Jika z = 2xy - 3xy dan x naik dengan laju 2 cm/detik, tentukanlah dengan laju
berapakah y harus berubah agar z tidak naik dan juga tidak turun pada saat x = 3
cm dan y = 1 cm.
4
Jika z =x* + 2y + y dan x =r cos e dan y = r sin 0, carilah
dan
dalam
bentuk-bentuknya yang paling sederhana.
E Soal-soal lanjutan 11
32
1
Jika F = f (x, y) dengan x = e" cos v dan y = sin v, tunjukkanlah bahwa
ƏF
ƏF
dan
= -y
ƏF
+ X
du
Diketahui bahwa z =x + y dan x + y = 1, tentukanlah suatu pernyataan untuk
dz
dalam suku-suku x dan y.
dr
dy
3 Jika x = f (x, y) = 0, tunjukkanlah bahwa
2y + 3x – 8 = 0 dan x + 2xy + 3y – 1 = 0 berpotongan di titik (2, -1). Carilah
tangen sudut antara garis-garis singgung pada kedua kurva tersebut di titik ini.
Jika u = (x - y) f() di mana 1 = xy dan f menyatakan suatu fungsi sembarang,
Kurva-kurva
dr
buktikanlah bahwa - (r - y{tf"(1) + 3f'(1). [Catatan: f" merupakan
turunan kedua f (1) terhadap 1.]
5
Jika V = xyl(x + y) dan x = r cos e, y = r sin e, tunjukkanlah bahwa
1 Əv
1 a'v
+
= 0.
+
Jika u = f (x, y) dengan x=? - s dan y = 2rs, buktikanlah bahwa
6.
du
du
= 2(r +
s?)
or
652
Matematika teknik
7 Jika f = F (x, y) dan x = re dan y = re", buktikanlah bahwa
2.x
=r+
dr
dan 2y
dy
dr
8 Jika z = x In (x²+ y?) – 2y tan2
buktikanlah bahwa x+
= z+ 2x.
dy
9 Dengan bantuan diferensiasi parsial, tentukanlah dalam soal-soal berikut:
dr
(a) xy + 2y -x = 4
(b) xy - 2ry + 3xy² - &xy = 5
4y
2.x
++= 3
y
(c)
10 Jika z = 3xy – y + (v? - 2x)2, buktikanlah bahwa
dan
(b)
(a)
dr.dy dy.dx
11 Jika =
V1
tunjukkanlah bahwa y
= (x - v)-
- 2xy + y
12 Jika z = x.)
tunjukkanlah bahwa
:- )
(a) x-
(b)
+ 2.xy
dr.dy
= 0
A 13 Jika z = dir -1, di mana k merupakan konstanta, dan r = x + y, buktikanlah:](/v2/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.bartleby.com%2Fqna-images%2Fquestion%2F19de8c3e-b083-460f-8f2c-64a6f2e89af9%2F5d1ae233-c0d8-4cc7-a028-b0d99bf2665a%2Fvw84x1_processed.jpeg&w=3840&q=75)
Transcribed Image Text:dan 2
31
Luangkanlah waktu Anda dan kerjakanlah secara cermat. Pertanyaan-pertanyaan ini mirip
pertanyaan-pertanyaan yang telah berhasil Anda jawab sebelumnya.
dy
dalam
dr
に間 1
Gunakanlah diferensiasi parsial untuk menentukan pernyataan untuk
kasus-kasus berikut:
(a) x+ y - 2r'y = 0
(c) sin x - 5 sin x cos y + tan y = 0
(b) e cos y = e sin x
Radius alas kerucut, r, mengecil dengan laju 0,1 cm/detik sementara tingginya, h,
naik dengan laju 0,2 cm/detik. Carilah laju perubahan volume, V, ketika r= 2 cm
dan h = 3 cm.
2
Jika z = 2xy - 3xy dan x naik dengan laju 2 cm/detik, tentukanlah dengan laju
berapakah y harus berubah agar z tidak naik dan juga tidak turun pada saat x = 3
cm dan y = 1 cm.
4
Jika z =x* + 2y + y dan x =r cos e dan y = r sin 0, carilah
dan
dalam
bentuk-bentuknya yang paling sederhana.
E Soal-soal lanjutan 11
32
1
Jika F = f (x, y) dengan x = e" cos v dan y = sin v, tunjukkanlah bahwa
ƏF
ƏF
dan
= -y
ƏF
+ X
du
Diketahui bahwa z =x + y dan x + y = 1, tentukanlah suatu pernyataan untuk
dz
dalam suku-suku x dan y.
dr
dy
3 Jika x = f (x, y) = 0, tunjukkanlah bahwa
2y + 3x – 8 = 0 dan x + 2xy + 3y – 1 = 0 berpotongan di titik (2, -1). Carilah
tangen sudut antara garis-garis singgung pada kedua kurva tersebut di titik ini.
Jika u = (x - y) f() di mana 1 = xy dan f menyatakan suatu fungsi sembarang,
Kurva-kurva
dr
buktikanlah bahwa - (r - y{tf"(1) + 3f'(1). [Catatan: f" merupakan
turunan kedua f (1) terhadap 1.]
5
Jika V = xyl(x + y) dan x = r cos e, y = r sin e, tunjukkanlah bahwa
1 Əv
1 a'v
+
= 0.
+
Jika u = f (x, y) dengan x=? - s dan y = 2rs, buktikanlah bahwa
6.
du
du
= 2(r +
s?)
or
652
Matematika teknik
7 Jika f = F (x, y) dan x = re dan y = re", buktikanlah bahwa
2.x
=r+
dr
dan 2y
dy
dr
8 Jika z = x In (x²+ y?) – 2y tan2
buktikanlah bahwa x+
= z+ 2x.
dy
9 Dengan bantuan diferensiasi parsial, tentukanlah dalam soal-soal berikut:
dr
(a) xy + 2y -x = 4
(b) xy - 2ry + 3xy² - &xy = 5
4y
2.x
++= 3
y
(c)
10 Jika z = 3xy – y + (v? - 2x)2, buktikanlah bahwa
dan
(b)
(a)
dr.dy dy.dx
11 Jika =
V1
tunjukkanlah bahwa y
= (x - v)-
- 2xy + y
12 Jika z = x.)
tunjukkanlah bahwa
:- )
(a) x-
(b)
+ 2.xy
dr.dy
= 0
A 13 Jika z = dir -1, di mana k merupakan konstanta, dan r = x + y, buktikanlah:
Expert Solution
This question has been solved!
Explore an expertly crafted, step-by-step solution for a thorough understanding of key concepts.
Step by step
Solved in 2 steps
Knowledge Booster
Learn more about
Need a deep-dive on the concept behind this application? Look no further. Learn more about this topic, calculus and related others by exploring similar questions and additional content below.Recommended textbooks for you
Calculus: Early Transcendentals
Calculus
ISBN:
9781285741550
Author:
James Stewart
Publisher:
Cengage Learning
Thomas' Calculus (14th Edition)
Calculus
ISBN:
9780134438986
Author:
Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir
Publisher:
PEARSON
Calculus: Early Transcendentals (3rd Edition)
Calculus
ISBN:
9780134763644
Author:
William L. Briggs, Lyle Cochran, Bernard Gillett, Eric Schulz
Publisher:
PEARSON
Calculus: Early Transcendentals
Calculus
ISBN:
9781285741550
Author:
James Stewart
Publisher:
Cengage Learning
Thomas' Calculus (14th Edition)
Calculus
ISBN:
9780134438986
Author:
Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir
Publisher:
PEARSON
Calculus: Early Transcendentals (3rd Edition)
Calculus
ISBN:
9780134763644
Author:
William L. Briggs, Lyle Cochran, Bernard Gillett, Eric Schulz
Publisher:
PEARSON
Calculus: Early Transcendentals
Calculus
ISBN:
9781319050740
Author:
Jon Rogawski, Colin Adams, Robert Franzosa
Publisher:
W. H. Freeman
Calculus: Early Transcendental Functions
Calculus
ISBN:
9781337552516
Author:
Ron Larson, Bruce H. Edwards
Publisher:
Cengage Learning