Differentiaaliyhtälöpari Sa'(t) = -a(t) + y(t) lo (t) = i,#(t) – y(t) kuvaa kahden symbioosissa elävän populaation edustajien lukumääriä. Mallin mukaisesti oman lajin yksilöillä on epäsuotuisa vaikutus kasvunopeuteen kun taas toisen lajin yksilöt vaikuttavat suotuisasti kasvunopeuteen. Määrää eliminoimalla differentiaaliyhtälö, josta voit ratkaista x(t):n ja laske differentiaaliyhtälösysteemin yleinen ratkaisu. Määrää myös alkuehdot x (0) = 800, y(0) = 400 toteuttava yksityisratkaisu. Mitä voit sanoa populaatioiden edustajien lukumääristä x. ja Yoo pitkän ajan kuluttua? Opastus: Termin æ(") (t) saat syöttämällä diff(x(t),t,n). Yhtälö x(t):n suhteen: Yleinen ratkaisu: ¤(t) = y(t) Yksityisratkaisu: æ(t) y(t) Populaatiot pitkän ajan kuluttua Yoo =
Question below in English and same text in Finnish in the picture.
A pair of
x′(t) = -1/4*x(t) + y(t)
y′(t) = 1/16*x(t) −1/4*y(t)
describes the numbers of representatives of two populations living in symbiosis. According to the model, individuals of one species have an adverse effect on growth rate while individuals of another species have a favorable effect on growth rate.
Determine by eliminating the differential equation from which you can solve x(t) and calculate the general solution of the system of differential equations. Also determine a private solution that satisfies the initial conditions x(0) = 800, y(0) = 400.
What can you say about the numbers of population representatives x∞ and y∞ over a long period of time?
Equation for x(t)
General solution:
x(t) =
y(t) =
Private solution:
x(t) =
y(t) =
Populations after a long time
x∞ =
y∞ =
Step by step
Solved in 3 steps with 5 images
