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1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v= yi+j+zk. Calcula el flujo a través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9−(x² + y²)/4 y el plano xy.

1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v= yi+j+zk. Calcula el flujo a través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9−(x² + y²)/4 y el plano xy.

Advanced Engineering Mathematics
Advanced Engineering Mathematics
10th Edition
ISBN:9780470458365
Author:Erwin Kreyszig
Publisher:Erwin Kreyszig
Chapter2: Second-order Linear Odes
Section: Chapter Questions
Problem 1RQ
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1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v = yi+j+zk. Calcula el flujo a través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9-(x² + y²)/4 y el plano xy. 2. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v=-yi+xj+2zk. Calcula el flujo a través de la esfera x² + y² + z² = 25. 3. Si F=ye²i+y²j+e™k calcula el flujo a través de la superficie formada por el cilindro x² + y² =9, z = 2y el plano xy. 4. Dada la función vectorial F = (x² − y²)i + 2xy j a. Calcula, VXF b. Evalúa (VxF).n dA donde d varía sobre la región encerrada por las rectas x=0, x=a, y=0 y_y=b C. ¿Qué es, y cómo lo denotas lo que evalúa esta integral? 5. Dada la función vectorial F = y² i + 3xy j usa el Teorema Rotacional de STOKES para evaluar la circulación a lo largo de la trayectoria formada por las partes positivas de los círculos x² + y² =1y x² + y² = 4 y los dos segmentos de recta, sobre el eje x, que unen los radios de ambos círculos. 6. Evaluar el flujo del campo vectorial F(XX) = xxi +(y² + e*²³)j +sen(xv)k a través de la superficie frontera de la región E acotada por el cilindro parabólico z = 1 - x² y los planos z = 0, y = 0, y + z = 2. z = 1-x² (0;0;1) y = 2-z (0;2;0) Ø = [[F.n]dS = SSV • FdV = = SSS ³ ydV 3ydV = 184 35 E 7. Calcula la circulación del campo F(x, y,z) = (x² + y²)î + (x² - y²); sobre la trayectoria cerrada C formada por y=x²y y=4x. Además muestra como se recorre.
Transcribed Image Text:1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v = yi+j+zk. Calcula el flujo a través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9-(x² + y²)/4 y el plano xy. 2. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v=-yi+xj+2zk. Calcula el flujo a través de la esfera x² + y² + z² = 25. 3. Si F=ye²i+y²j+e™k calcula el flujo a través de la superficie formada por el cilindro x² + y² =9, z = 2y el plano xy. 4. Dada la función vectorial F = (x² − y²)i + 2xy j a. Calcula, VXF b. Evalúa (VxF).n dA donde d varía sobre la región encerrada por las rectas x=0, x=a, y=0 y_y=b C. ¿Qué es, y cómo lo denotas lo que evalúa esta integral? 5. Dada la función vectorial F = y² i + 3xy j usa el Teorema Rotacional de STOKES para evaluar la circulación a lo largo de la trayectoria formada por las partes positivas de los círculos x² + y² =1y x² + y² = 4 y los dos segmentos de recta, sobre el eje x, que unen los radios de ambos círculos. 6. Evaluar el flujo del campo vectorial F(XX) = xxi +(y² + e*²³)j +sen(xv)k a través de la superficie frontera de la región E acotada por el cilindro parabólico z = 1 - x² y los planos z = 0, y = 0, y + z = 2. z = 1-x² (0;0;1) y = 2-z (0;2;0) Ø = [[F.n]dS = SSV • FdV = = SSS ³ ydV 3ydV = 184 35 E 7. Calcula la circulación del campo F(x, y,z) = (x² + y²)î + (x² - y²); sobre la trayectoria cerrada C formada por y=x²y y=4x. Además muestra como se recorre.
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