1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v= yi+j+zk. Calcula el flujo a través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9−(x² + y²)/4 y el plano xy.
1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v= yi+j+zk. Calcula el flujo a través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9−(x² + y²)/4 y el plano xy.
Advanced Engineering Mathematics
10th Edition
ISBN:9780470458365
Author:Erwin Kreyszig
Publisher:Erwin Kreyszig
Chapter2: Second-order Linear Odes
Section: Chapter Questions
Problem 1RQ
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Question
![1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v = yi+j+zk. Calcula el flujo a
través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9-(x² + y²)/4 y el plano xy.
2. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v=-yi+xj+2zk. Calcula el flujo a
través de la esfera x² + y² + z² = 25.
3. Si F=ye²i+y²j+e™k calcula el flujo a través de la superficie formada por el cilindro
x² + y² =9, z = 2y el plano xy.
4. Dada la función vectorial F = (x² − y²)i + 2xy j
a. Calcula, VXF
b. Evalúa (VxF).n dA donde d varía sobre la región encerrada por las rectas
x=0, x=a, y=0 y_y=b
C.
¿Qué es, y cómo lo denotas lo que evalúa esta integral?
5. Dada la función vectorial F = y² i + 3xy j usa el Teorema Rotacional de STOKES para evaluar
la circulación a lo largo de la trayectoria formada por las partes positivas de los círculos
x² + y² =1y x² + y² = 4 y los dos segmentos de recta, sobre el eje x, que unen los radios
de ambos círculos.
6. Evaluar el flujo del campo vectorial
F(XX) = xxi +(y² + e*²³)j +sen(xv)k
a través de la superficie frontera de la región E acotada por el cilindro parabólico z = 1 - x² y los
planos z = 0, y = 0, y + z = 2.
z = 1-x²
(0;0;1)
y = 2-z
(0;2;0)
Ø = [[F.n]dS = SSV • FdV =
= SSS ³ ydV
3ydV = 184
35
E
7. Calcula la circulación del campo F(x, y,z) = (x² + y²)î + (x² - y²); sobre la trayectoria
cerrada C formada por y=x²y y=4x. Además muestra como se recorre.](/v2/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent.bartleby.com%2Fqna-images%2Fquestion%2F2322d22e-8314-4712-8ee9-e5fe2555d973%2F4f997f2b-6665-4160-94b8-ae1711819e96%2Fzaue7_processed.png&w=3840&q=75)
Transcribed Image Text:1. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v = yi+j+zk. Calcula el flujo a
través de la superficie cerrada formada por el paraboloide z = 9-(x² + y²)/4 y el plano xy.
2. La velocidad de un fluido está dada por la función vectorial v=-yi+xj+2zk. Calcula el flujo a
través de la esfera x² + y² + z² = 25.
3. Si F=ye²i+y²j+e™k calcula el flujo a través de la superficie formada por el cilindro
x² + y² =9, z = 2y el plano xy.
4. Dada la función vectorial F = (x² − y²)i + 2xy j
a. Calcula, VXF
b. Evalúa (VxF).n dA donde d varía sobre la región encerrada por las rectas
x=0, x=a, y=0 y_y=b
C.
¿Qué es, y cómo lo denotas lo que evalúa esta integral?
5. Dada la función vectorial F = y² i + 3xy j usa el Teorema Rotacional de STOKES para evaluar
la circulación a lo largo de la trayectoria formada por las partes positivas de los círculos
x² + y² =1y x² + y² = 4 y los dos segmentos de recta, sobre el eje x, que unen los radios
de ambos círculos.
6. Evaluar el flujo del campo vectorial
F(XX) = xxi +(y² + e*²³)j +sen(xv)k
a través de la superficie frontera de la región E acotada por el cilindro parabólico z = 1 - x² y los
planos z = 0, y = 0, y + z = 2.
z = 1-x²
(0;0;1)
y = 2-z
(0;2;0)
Ø = [[F.n]dS = SSV • FdV =
= SSS ³ ydV
3ydV = 184
35
E
7. Calcula la circulación del campo F(x, y,z) = (x² + y²)î + (x² - y²); sobre la trayectoria
cerrada C formada por y=x²y y=4x. Además muestra como se recorre.
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