Examen de recuperación Estadística Inferencial
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School
Northeastern University *
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Course
MISC
Subject
Statistics
Date
Nov 24, 2024
Type
docx
Pages
6
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Examen de Recuperación - Estadística Inferencial
Nombre y Apellido:
……………………………………………………………………………..
TP: 20
Docente:
MSc. Cecilia Corvalán Bernal
PC:
Fecha: 01/11/2023
Indicaciones a tener en cuenta para el desarrollo del examen.
El desarrollo del Examen podrás realizar en una planilla Excel, en Word o en caso de contar con una Tablet, desarrollar en
forma manual.
Su desarrollo es individual, sin derecho a consultas de las anotaciones y en un tiempo no mayor de 2 horas.
Finalmente deberás guardar con su
Nombre y Apellido,
y subir en Classroom, apartado
Examen Parcial Recuperatorio
.
Ante cualquier fraude, el examen será invalidado y comunicado a la coordinación de carrera.
TEMA I: Determina el espacio muestral, aplica la fórmula correcta y responda las preguntas
(3 Puntos).
En una habitación se encuentra el siguiente grupo de personas: 5 hombres mayores de 21 años, 4
hombres menores de 21 años, 6 mujeres mayores de 21 años y 3 mujeres menores de 21 años. Se elige
una persona al azar. Se define los sucesos: A = {la persona es mayor de 21 años}, B = {la persona es
menor de 21 años}, C = {la persona es hombre} y D = {la persona es mujer}.
Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar:
a)
Sea mujer y sea menor a 21 años.
Seleccionado una persona al azar, resulta ser hombre. Calcula la probabilidad de que:
b)
Sea mayor a 21 años
c)
Sea menor a 21 años.
A
B
TOTAL
C
5
4
9
D
6
3
9
TOTAL
11
7
18
a) P(B) = 7/18
P(D) = 9/18
P(B∩D) = 3/18
P(B
⋃
D) = P(B) + P(D) - P(B∩D) = 7/18 + 9/18 - 3/18 = 13/18
b) P(A) = 11/18
P(C) = 9/18
P(A∩C) = 5/18
P(A
⋃
C) = 11/18 + 9/18 - 5/18 = 15/18
UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE
LA ASUNCIÓN FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES,
ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS
c) P(Ac) = 7/11
P(Bc) = 11/18
P(Ac∩Bc) = 0
P(Ac
⋃
Bc) = 7/11 + 11/18 - 0 =1
d) P(A/C) = P(A∩C)/P(C) = 5/9
e) P(C/A) =
P(A∩C)/P(A) = 5/11
Diagrama de árbol:
TEMA II: Identifica la distribución, calcula el estadístico de prueba, plantea las hipótesis, contrasta el
estadístico con el valor de la tabla y concluya correctamente
(5 Puntos)
Usando los siguientes datos, probar la hipótesis de que el nivel de educación individual y su ajuste al
matrimonio son independientes.
Educación
Ajuste al matrimonio
P:
Pobre
R:
Regular
M: Muy
bueno
A: Profesional
72
112
245
B: Preparatoria
65
90
120
C: Post profesional
95
103
98
UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE
LA ASUNCIÓN FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES,
ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS
Educación
P (Pobre)
R (Regular)
M (Muy bueno)
Total
A: Profesional
72
112
245
429
B: Preparatoria
65
90
120
275
C: Post profesional
95
103
98
296
Total
232
305
463
1000
Realizando los cálculos, se obtienen los siguientes resultados:
Educación
P (Pobre)
R (Regular)
M (Muy bueno)
Total
A: Profesional
81.78
107.205
240.015
429
B: Preparatoria
66.55
87.375
121.075
275
C: Post profesional
83.67
110.42
101.91
296
Total
232
305
463
1000
Se aplicará la fórmula del estadístico chi-cuadrado:
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χ
2
=
81.78
(
72
−
81.78
)
2
+
107.205
(
112
−
107.205
)
2
+
…
+
101.91
(
98
−
101.91
)
2
χ
2
≈
8.82
Los grados de libertad se calculan como
(filas−1)×(columnas−1)
(
filas
−
1
)
×
(
columnas
−
1
)
. En este caso, serían
(3−1)×(3−1)=4
(
3
−
1
)
×
(
3
−
1
)
=
4
.
Para un nivel de significancia seleccionado (usualmente 0.05), el valor
crítico de chi-cuadrado con 4 grados de libertad es aproximadamente
9.488.
El valor calculado de chi-cuadrado (
≈8.82
χ
2
≈8.82
) es menor que el valor
crítico (
9.4889.488
).
Dado que el valor calculado es menor que el valor crítico, no hay suficiente
evidencia para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no se puede afirmar
con confianza que el nivel de educación y el ajuste al matrimonio son
dependientes en base a los datos proporcionados.
TEMA III: Identifica el tipo de estimación, los datos y calcula lo solicitado
(3 Puntos)
Una empresa desea estimar el promedio de tiempo que necesita una secretaria para llegar a su
trabajo. Se toma una muestra aleatoria de 36 secretarias y se encuentra que la media es de 40
minutos. Suponiendo que
? = 12
minutos y un nivel de confianza del 95%, encontrar:
a)
El factor de fiabilidad
Para un nivel de confianza del 95%, el factor de fiabilidad es 1.96, usando la tabla.
b)
El margen de error
E=1.96x12/6
E=1.96x2
E=3.92
c)
El estimativo del intervalo de confianza de la media.
El intervalo de confianza se calcula sumando y restando el margen de error a la media muestral.
Intervalo de confianza=
x
ˉ±
E
Intervalo de confianza=40±3.92Intervalo de confianza=40±3.92
Intervalo de confianza=(36.08,43.92)
Intervalo de confianza=(36.08,43.92)
TEMA IV: Identifica la distribución de probabilidad, aplica la función correcta y responda las pregunta
(4 Puntos)
El número promedio de ómnibus que llega a una terminal en un día cualquiera es de 12.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera llegue dos o tres camiones a la terminal?
Para k=2 y para k=3
P(X=2)= (λ^2*e^-12)/2!
P(X=2)= (12^2*e^-12)/2!
P(X=2)= 0.2707
P(X=3)= (λ^3*e^-12)/3!
P(X=3)= 0.1805
P(lleguen 2 o 3 camiones)≈0.2707+0.1805
P(lleguen 2 o 3 camiones)≈0.4512
b)
¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera llegue al menos dos camiones a la terminal?
P(X=0)= (λ^0*e^-12)/0!
P(X=0)= 0.000084
P(X=1)= (λ^1*e^-12)/!
P(X=1)=0.000735
c)
¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera llegue menos de tres camiones a la terminal?
P(lleguen menos de 3 camiones)=P(X=0)+P(X=1)
P=0.000819
TEMA V: Identifica la distribución, calcula el estadístico de prueba, plantea las hipótesis, contrasta el
estadístico con el valor de la tabla y concluya correctamente
(5 Puntos)
El valor deseado en un proceso dado es 16,0. Una muestra aleatoria del proceso ha dado los siguientes
valores: 15,8; 15,6; 16,1; 15,6; 16,2; 15,9; 16,0. Usando
𝛼 = 0,10
comprueba la hipótesis de que el
promedio del proceso es igual a 16,0.
H
0
: μ
=16,0
μ
=16,0
(promedio del proceso es igual a 16,0)
H
1
: μ
≠16,0
μ
=16,0
(promedio del proceso no es igual a 16,0)
x
ˉ
(media de la muestra) = (15.8 + 15.6 + 16.1 + 15.6 + 16.2 + 15.9
+ 16.0) / 7 = 15.914
n
(tamaño de la muestra) = 7
s
=
7−1(15.8−15.914)
2
+(15.6−15.914)
2
+(16.1−15.914)
2
+(15.6−15.914)
2
+(16.2−15.914)
2
+(15.9−15.914)
2
+(
16.0−15.914)
2
s
≈0.229
t
=
0.229/7
15.914
−
16.0
El valor absoluto de
t
es
∣
−1.975
∣
=1.975
∣
−1.975
∣
=1.975
que es mayor que el
valor crítico (
1.9431.943
).
Dado que el valor absoluto de
t
es mayor que el valor crítico, se encuentra en
la región de rechazo.
Con un nivel de significancia del
10%(=0.10)10%(
α
=0.10)
, hay evidencia
suficiente para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, se puede concluir que
hay suficiente evidencia para afirmar que el promedio del proceso no es igual
a 16,0.
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