Examen de recuperación Estadística Inferencial

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Northeastern University *

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Course

MISC

Subject

Statistics

Date

Nov 24, 2024

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Examen de Recuperación - Estadística Inferencial Nombre y Apellido: …………………………………………………………………………….. TP: 20 Docente: MSc. Cecilia Corvalán Bernal PC: Fecha: 01/11/2023 Indicaciones a tener en cuenta para el desarrollo del examen.  El desarrollo del Examen podrás realizar en una planilla Excel, en Word o en caso de contar con una Tablet, desarrollar en forma manual.  Su desarrollo es individual, sin derecho a consultas de las anotaciones y en un tiempo no mayor de 2 horas.  Finalmente deberás guardar con su Nombre y Apellido, y subir en Classroom, apartado Examen Parcial Recuperatorio .  Ante cualquier fraude, el examen será invalidado y comunicado a la coordinación de carrera. TEMA I: Determina el espacio muestral, aplica la fórmula correcta y responda las preguntas (3 Puntos). En una habitación se encuentra el siguiente grupo de personas: 5 hombres mayores de 21 años, 4 hombres menores de 21 años, 6 mujeres mayores de 21 años y 3 mujeres menores de 21 años. Se elige una persona al azar. Se define los sucesos: A = {la persona es mayor de 21 años}, B = {la persona es menor de 21 años}, C = {la persona es hombre} y D = {la persona es mujer}. Calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar: a) Sea mujer y sea menor a 21 años. Seleccionado una persona al azar, resulta ser hombre. Calcula la probabilidad de que: b) Sea mayor a 21 años c) Sea menor a 21 años. A B TOTAL C 5 4 9 D 6 3 9 TOTAL 11 7 18 a) P(B) = 7/18 P(D) = 9/18 P(B∩D) = 3/18 P(B ⋃ D) = P(B) + P(D) - P(B∩D) = 7/18 + 9/18 - 3/18 = 13/18 b) P(A) = 11/18 P(C) = 9/18 P(A∩C) = 5/18 P(A ⋃ C) = 11/18 + 9/18 - 5/18 = 15/18 UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS

c) P(Ac) = 7/11 P(Bc) = 11/18 P(Ac∩Bc) = 0 P(Ac ⋃ Bc) = 7/11 + 11/18 - 0 =1 d) P(A/C) = P(A∩C)/P(C) = 5/9 e) P(C/A) = P(A∩C)/P(A) = 5/11 Diagrama de árbol: TEMA II: Identifica la distribución, calcula el estadístico de prueba, plantea las hipótesis, contrasta el estadístico con el valor de la tabla y concluya correctamente (5 Puntos) Usando los siguientes datos, probar la hipótesis de que el nivel de educación individual y su ajuste al matrimonio son independientes. Educación Ajuste al matrimonio P: Pobre R: Regular M: Muy bueno A: Profesional 72 112 245 B: Preparatoria 65 90 120 C: Post profesional 95 103 98 UNIVERSIDAD CATÓLICA “NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS

Educación P (Pobre) R (Regular) M (Muy bueno) Total A: Profesional 72 112 245 429 B: Preparatoria 65 90 120 275 C: Post profesional 95 103 98 296 Total 232 305 463 1000 Realizando los cálculos, se obtienen los siguientes resultados: Educación P (Pobre) R (Regular) M (Muy bueno) Total A: Profesional 81.78 107.205 240.015 429 B: Preparatoria 66.55 87.375 121.075 275 C: Post profesional 83.67 110.42 101.91 296 Total 232 305 463 1000 Se aplicará la fórmula del estadístico chi-cuadrado:

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χ 2 = 81.78 ( 72 − 81.78 ) 2 + 107.205 ( 112 − 107.205 ) 2 + … + 101.91 ( 98 − 101.91 ) 2 χ 2 ≈ 8.82 Los grados de libertad se calculan como (filas−1)×(columnas−1) ( filas − 1 ) × ( columnas − 1 ) . En este caso, serían (3−1)×(3−1)=4 ( 3 − 1 ) × ( 3 − 1 ) = 4 . Para un nivel de significancia seleccionado (usualmente 0.05), el valor crítico de chi-cuadrado con 4 grados de libertad es aproximadamente 9.488. El valor calculado de chi-cuadrado ( ≈8.82 χ 2 ≈8.82 ) es menor que el valor crítico ( 9.4889.488 ). Dado que el valor calculado es menor que el valor crítico, no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no se puede afirmar con confianza que el nivel de educación y el ajuste al matrimonio son dependientes en base a los datos proporcionados. TEMA III: Identifica el tipo de estimación, los datos y calcula lo solicitado (3 Puntos) Una empresa desea estimar el promedio de tiempo que necesita una secretaria para llegar a su trabajo. Se toma una muestra aleatoria de 36 secretarias y se encuentra que la media es de 40 minutos. Suponiendo que ? = 12 minutos y un nivel de confianza del 95%, encontrar: a) El factor de fiabilidad Para un nivel de confianza del 95%, el factor de fiabilidad es 1.96, usando la tabla. b) El margen de error E=1.96x12/6 E=1.96x2 E=3.92 c) El estimativo del intervalo de confianza de la media. El intervalo de confianza se calcula sumando y restando el margen de error a la media muestral. Intervalo de confianza= x ˉ± E Intervalo de confianza=40±3.92Intervalo de confianza=40±3.92 Intervalo de confianza=(36.08,43.92) Intervalo de confianza=(36.08,43.92) TEMA IV: Identifica la distribución de probabilidad, aplica la función correcta y responda las pregunta (4 Puntos) El número promedio de ómnibus que llega a una terminal en un día cualquiera es de 12. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera llegue dos o tres camiones a la terminal?

Para k=2 y para k=3 P(X=2)= (λ^2*e^-12)/2! P(X=2)= (12^2*e^-12)/2! P(X=2)= 0.2707 P(X=3)= (λ^3*e^-12)/3! P(X=3)= 0.1805 P(lleguen 2 o 3 camiones)≈0.2707+0.1805 P(lleguen 2 o 3 camiones)≈0.4512 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera llegue al menos dos camiones a la terminal? P(X=0)= (λ^0*e^-12)/0! P(X=0)= 0.000084 P(X=1)= (λ^1*e^-12)/! P(X=1)=0.000735 c) ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera llegue menos de tres camiones a la terminal? P(lleguen menos de 3 camiones)=P(X=0)+P(X=1) P=0.000819 TEMA V: Identifica la distribución, calcula el estadístico de prueba, plantea las hipótesis, contrasta el estadístico con el valor de la tabla y concluya correctamente (5 Puntos) El valor deseado en un proceso dado es 16,0. Una muestra aleatoria del proceso ha dado los siguientes valores: 15,8; 15,6; 16,1; 15,6; 16,2; 15,9; 16,0. Usando 𝛼 = 0,10 comprueba la hipótesis de que el promedio del proceso es igual a 16,0.  H 0 : μ =16,0 μ =16,0 (promedio del proceso es igual a 16,0)  H 1 : μ ≠16,0 μ =16,0 (promedio del proceso no es igual a 16,0)

 x ˉ (media de la muestra) = (15.8 + 15.6 + 16.1 + 15.6 + 16.2 + 15.9 + 16.0) / 7 = 15.914  n (tamaño de la muestra) = 7  s = 7−1(15.8−15.914) 2 +(15.6−15.914) 2 +(16.1−15.914) 2 +(15.6−15.914) 2 +(16.2−15.914) 2 +(15.9−15.914) 2 +( 16.0−15.914) 2  s ≈0.229 t = 0.229/7 15.914 − 16.0 El valor absoluto de t es ∣ −1.975 ∣ =1.975 ∣ −1.975 ∣ =1.975 que es mayor que el valor crítico ( 1.9431.943 ). Dado que el valor absoluto de t es mayor que el valor crítico, se encuentra en la región de rechazo. Con un nivel de significancia del 10%(=0.10)10%( α =0.10) , hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, se puede concluir que hay suficiente evidencia para afirmar que el promedio del proceso no es igual a 16,0.

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