S6 HT Matrices y Determinante 2016-2

UNIDAD II: MATRICES Y SISTEMAS LINEALES SEMANA N° 06: MATRICES Y DETERMINANTES Visita: http://www.youtube.com/user/TuCiencia 1. Construir la siguiente matriz A =[ a ij ] 2 × 2 tales que a ij = ¿ { j 2 − 2 j ; i ≠ j ¿ ¿¿¿ 2. Dada la matriz: A = [ 1 4 0 3 1 2 ] [ 1 2 5 6 1 1 ] + [ − 2 3 2 5 ] ; calcule: K = a 12 − a 22 a 11 − a 21 − 2 3. Sea la matriz: . Calcule: y halle la transpuesta de A. 4. Si A = [ 1 2 3 4 ] , B = [ − 1 3 7 4 ] ; calcular 4A–2B y AB 5. Calcular : det ( AB ) donde : A = [ 1 2 1 2 1 2 1 2 3 ] B = [ 4 1 1 − 4 2 0 1 2 1 ] 6. Realice las siguientes multiplicaciones, si es posible, e indique el orden de la matriz producto: a) [ 2 − 3 ] 1 × 2 × [ 3 1 − 1 2 ] 2 × 2 b) [ − 1 2 3 2 1 − 1 ] 2 × 3 × [ 2 3 1 ] 3 × 1 c) 7. Dadas las matrices iguales: A = [ x − 2 y + 2 z − 3 2 w − 1 ] ; B = [ 8 − x 4 9 − z w + 5 ] ; calcule: K = zw x − y 8. Los tres locales de Burger Bam venden hamburguesas, papas fritas y refrescos. Bam I vende 900 hamburguesas, 600 órdenes de papas fritas y 750 refrescos diariamente, Bam II vende 1500 hamburguesas diarias y Bam III vende 1150. Las ventas de refrescos son de 900 al día en Bam II y de 825 al día en Bam III, Bam II vende 950 y Bam III vende 800 órdenes de papas fritas al día. a) Escriba una matriz S de 3x3 que muestre las ventas diarias de los tres locales. b) Las hamburguesas cuentan $ 1,5 cada una, la papas fritas $ 0,90 por orden y los refrescos $ 0,60 cada uno. c) ¿Qué producto muestra los ingresos diarios en cada uno de los tres locales? 9. Una empresa usa cuatro diferentes materias primas M 1 , M 2 , M 3 y M 4 en la elaboración de su producto. El número de unidades de M 1 , M 2 , M 3 y M 4 usadas por unidad del producto son 4, 3, 2, y 5 respectivamente. El costo por unidad de las cuatro materias primas es de 5, 7, 6 y 3 nuevos soles, respectivamente. Exprese el costo total de las materias primas por unidad del producto. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [1] FACULTAD DE INGENIERIA MATEMÁTICA BÁSICA INGENIERÍA

10. Una empresa de muebles fabrica tres modelos de estanterías: A; B y C. En cada uno de los tamaños, grande y pequeño. Produce diariamente 1000 estanterías grandes y 8000 pequeñas de tipo A, 8000 grandes y 6000 pequeñas de tipo B, y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada estantería grande lleva 16 tornillos y 6 soportes y cada estantería pequeña lleva 12 tornillos y 4 soportes, en cualquiera de los tres modelos. a) Representar esta información en dos matrices; b) Hallar una matriz que represente la cantidad de tornillos y de soportes necesarios para la producción diaria de cada uno de los modelos de estantería. 11. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C , contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A , 80 de B y 100 de C , obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos. 12. Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidoras en Lima. En Mayo las ventas de televisores, cámaras fotográficas y IPod en los dos almacenes estuvieron dados por la siguiente Si la dirección establece ventas netas para junio de un 50% de aumento sobre las ventas de mayo, escriba la matriz que representa las ventas proyectadas para junio. 13. Los ingresos mensuales de una fábrica ensambladora de automóviles, se presenta en la matriz: I = [ 10000 12000 13000 9000 11000 14000 ] ; indicando las columnas los modelos M1, M2 y M3 que se ensamblan; y las filas indican las plantas A y B, dedicadas a este proceso; respectivamente. Si los costos de producción mensuales se presentan en la matriz: C = [ 9000 9000 10000 7000 8000 11000 ] . Halle la matriz U, que represente las utilidades en cada planta, indicando la planta que genera la menor utilidad, así como el modelo que genera la menor utilidad. 14. Para las elecciones municipales de Lima un candidato contrató los servicios de una empresa de relaciones públicas para dar a conocer sus propuestas y ganar las elecciones, mediante tres formas: por teléfono, volantes a la casa y mediante cartas. El costo por cada contacto establecido se obtiene mediante la matriz: $ 0,40 $ 0,75 $ 0,25           Costos por contrato TELEFONO VOLANTE CARTA El número de contactos establecidos en dos distritos, se calcula mediante la matriz: DEPARTAMENTO DE CIENCIAS [2] FACULTAD DE INGENIERIA TV Cámaras IPod Distribuidor 1 22 34 16 Distribuidor 2 14 40 20