Exercices-supplementaires-division-algebrique

NOM GROUPE DATE © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée CHAPITRE 2 Savoirs 2.2 313 La division d’un polynôme par un autre polynôme s’effectue en répétant un certain nombre de fois les étapes suivantes : 1. Choisir un terme algébrique qui, lorsque multiplié par le diviseur, produit un terme égal au terme de plus haut degré du polynôme à diviser. 2. Soustraire du polynôme à diviser le polynôme provenant du produit du terme algébrique choisi par chaque terme du diviseur. Lorsque la division ne présente aucun reste, on dit alors que le quotient et le diviseur sont des facteurs du dividende. Exemples : 1) (7 x 2 − 18 x + 8) ÷ ( x − 2) 2) (15 x 2 + x + 6) ÷ (5 x + 2) (7 x 2 − 18 x + 8) ÷ ( x − 2) = 7 x − 4 Lorsque le reste est différent de zéro, on l’exprime comme le numérateur d’une fraction dont le dénominateur est le diviseur : ( ) ( ) 2 8 5 2 15 6 5 2 3 1 x x x x x + + + ÷ + = − + 2.2 Division de polynômes

NOM GROUPE DATE 314 CHAPITRE 2 Renforcement 2.2 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Effectuez chacune des divisions suivantes. a) (8 x 4 − 26 x 3 + 25 x 2 + 17 x − 42) ÷ (2 x 3 − 3 x 2 + x + 6) b) (60 x 6 y 3 + 36 x 5 y 2 − 45 x 3 y 2 − 27 x 2 y ) ÷ (5 x 2 y + 3 x ) c) (-15 a 2 b 4 − 11 a 2 b 3 − 2 a 2 b 2 + 17 ab 2 + 7 ab + 4) ÷ (-3 ab 2 − ab + 4) d) (16 x 8 z 10 + 42 x 7 z 7 + 20 x 6 z 4 ) ÷ (2 x 5 z 4 + 4 x 4 z ) Déterminez le reste de chacune des divisions suivantes. a) (4 x 2 + 9 x − 5) ÷ (- x 2 + 2 x + 3) b) (40 a 2 − 41 a + 42) ÷ (5 a − 7) 2.2 Division de polynômes 1 2