HT1-INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO (1)(1)

UNIDAD I: ECUACIONES E INECUACIONES SEMANA N° 01: INECUACIONES DE PRIMER GRADO Y SEGUNDO GRADO. APLICACIONES Visita: http://www.youtube.com/user/TuCiencia I. Resolver: 1. Resolver las siguientes inecuaciones lineales: a) b) c) d) 2 ( x − 2 3 ) − 3 ( 1 2 − 2 ) > x 2 e) 3 (− x + 1 ) 6 − x − 4 2 ≥ 2 ( x − 1 ) 3 f) 4 (− 2 x + 1 ) 3 − x − 4 4 ≥− 2 ( 2 − x 3 ) g) ( 2 x − 3 ) 2 + 4 x 2 ( x − 7 )< 4 ( x − 2 ) 3 h) − 2 ≤ 3 − 4 x < 4 i) − 1 5 ≤ 3 x − 1 4 ≤ 1 3 2. Resuelva las siguientes inecuaciones cuadráticas: a) x 2 − 4 x + 4 > 0 b) x 2 − 18 x + 81 > 0 c) x 2 + 2 x + 1 ≥ 0 d) x 2 − 10 x + 25 ≥ 0 e) x 2 − 6 x + 9 ≤ 0 f) g) x 2 − 8 x + 16 < 0 h) x 2 + 9 < 6 x i) x 2 − x + 5 > 0 j) x 2 + 13 > 6 x k) x 2 − x + 3 ≤ 0 l) x 2 + 2 x + 4 ≤ 0 m) x 2 + 2 x + 5 < 0 n) x 2 + x + 3 < 0 o) x 2 + x − 72 < 0 p) q) 1 − 2 x − 3 x 2 ≥ 0 r) 3 x 2 − 8 x + 11 ≥ 4 ( x − 1 ) II. Aplicaciones de Inecuaciones de Primer Grado: 1. Un vendedor de ropa obtiene sus ingresos de acuerdo a la comisión fijada por la tienda y un vendedor de electrodomésticos obtiene su ingreso con un sueldo básico más una comisión por cada artefacto vendido. Si la tienda de carros paga la comisión de 5% del valor de la venta y la tienda de electrodomésticos paga 400 soles más el 2% por cada artefacto vendido, ¿qué cantidad de dinero en ventas debe obtener al mes el vendedor de la tienda de ropa si desea trabajar en la tienda comercial de electrodomésticos? DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 FACULTAD DE INGENIERÍA MATEMÁTICA BÁSICA INGENIERÍA

2. La comisión mensual de un agente de ventas es de 15%, si vende más de $12 000. Si su objetivo es lograr una comisión de al menos $3 000 por mes, ¿cuánto debe de vender como mínimo para acceder a dicha comisión? 3. Para una compañía que fabrica pantalones, el costo variable (mano de obra y material) es $10 por pantalón. El costo fijo (el costo sin importar la producción) es de $80 000. Si el precio de venta de un pantalón es de $30, ¿cuál es el mínimo número de pantalones que debe vender para que la compañía obtenga ganancias? 4. Un fabricante de cartuchos para juegos de video, vende cada cartucho en $ 19,95. El costo de fabricación de cada cartucho es de $ 12,92. Los costos fijos mensuales son de $ 8000. Durante el primer mes de ventas de un nuevo juego, ¿cuántos cartuchos como mínimo debe fabricar y vender el fabricante para obtener ganancias?  5. Una compañía de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es de $1.40 por revista. El ingreso por publicidad es 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10 000. ¿Cuál es el número mínimo de revistas que deben producirse y venderse de modo que la compañía obtenga ganancias? 6. La editorial AMAUTA S.A.C determina que el costo por publicar cada ejemplar de la revista G de Gestión es de S/. 16. El ingreso recibido de los distribuidores es S/. 15 por revista. El ingreso por publicidad es 10% de los ingresos recibidos de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de los 4000 ejemplares. ¿Cuál es el número mínimo de ejemplares que deben venderse de modo que la editorial obtenga como mínimo una ganancia de S/. 6 500?   7. Un empresario de una constructora está en duda entre rentar o comprar una máquina excavadora y le solicita ayuda a uno de sus ingenieros civiles. El ingeniero hace las siguientes investigaciones: a) La renta es de 5 000 dólares mensuales el mantenimiento diario y pago al chofer es de 50 dólares. b) Si opta por comprar tendrá una inversión de 48 000 dólares mantenimiento diario y pago al chofer de 70 dólares. Sabiendo que la obra se terminará en un año y que el ingeniero tomó la decisión de rentar. ¿Qué tipo de análisis matemático utilizó el ingeniero para tomar esa decisión? Y ¿por qué? Ahora como la obra termina en un año, tenemos 365 días. Por tanto el Ing. No tomó una buena decisión. 8. Se desea determinar la diferencia entre los costos de comprar y rentar un automóvil. Si se puede rentar un automóvil por $ 400 mensuales (con una base anual), bajo este plan, el costo por kilómetro (gasolina y aceite) es de $ 0.10. Si comprase el vehículo, el gasto fijo anual sería de $ 3 000 más $ 0.18 por kilómetro. ¿Cuál es el máximo número entero de DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 2 FACULTAD DE INGENIERÍA

unidades, ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse cada mes con objeto de obtener una utilidad de al menos $ 1100? 6. John, gerente de una empresa de agro exportación, proyecta enviar al mercado europeo cierta cantidad de un producto nuevo desde Perú. Él proyecta que por la venta de “ x ” cajas de ese producto, el precio de cada caja es p = 5000 − 2 x nuevos soles. Además el costo total es C = 360000 + 1000 x + 2 x 2 nuevos soles ¿Cuántas cajas deberán venderse para obtener utilidades de al menos S/. 640 000? 7. Un peluquero tiene un promedio de 120 clientes semanales a un costo actual de $8 por corte de cabello. Por cada incremento de 75% céntimos en el precio, el peluquero perderá 10 clientes. ¿Cuál es el precio máximo que puede cobrarse de modo que los ingresos semanales no sean menores que los actuales? 8. UNIQUE vende 300 unidades de un cosmético cuando su precio unitario es de $ 60. Por cada disminución de $ 5 en el precio se venderán 45 unidades más. ¿Qué precio máximo deberá fijar para obtener ingresos de al menos $ 19500? 9. OLX vende monopatines, vía internet, a $ 350 la unidad, a este precio las personas compran 40 monopatines al mes. El administrador de la web propone aumentar el precio y estima que por cada incremento de $ 1 se venderá 2 monopatines menos al mes. Si cada unidad tiene un costo de $ 300 entonces: a) Exprese la utilidad que dependa del precio de venta. b) Calcule el intervalo de variación de los valores del precio de venta de modo que se obtenga ganancia. 10. Un editor puede vender 12,000 ejemplares de un libro al precio de $25 cada uno. Por cada dólar de incremento en el precio, las ventas bajan en 400 ejemplares, ¿Qué precio máximo deberá fijarse a cada ejemplar con objeto de lograr ingresos por lo menos de $300,000? 11. Se tiene una lámina de metal de dimensiones “x” metros de largo por “x - 1” metros de ancho. Si en cada esquina se recortan cuadrados de 0,5 m de lado y se doblan los bordes hacia arriba; formando así una caja de volumen no menor de 1 m 3 . Calcular las posibles dimensiones de la lámina de metal si se sabe que no exceden de 4 metros de largo. 12. Un distribuidor de licores compra whisky a $2 la botella y la vende a $p. El volumen de ventas “x” (en cientos de miles de botellas a la semana) está dado por x = 24 − 2 p , cuando el precio es “p”. (Obteniendo ingresos, costos y utilidades en cientos de miles de dólares). ¿Qué intervalo de valores para “p” genera ingresos superiores a $700 000 a la semana? DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 4 FACULTAD DE INGENIERÍA

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