6.2 math 6.2
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School
National University College *
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Course
2080
Subject
Mathematics
Date
Jun 19, 2024
Type
docx
Pages
4
Uploaded by ChefMask20615
MATH 2080
Asignación/Tarea 6.2: Programación lineal
(Valor: 25 puntos)
(SET A)
En esta tarea resolverás problemas de maximización o minimización utilizando los principios de la
programación lineal. Interpretarás la región factible de una programación lineal y aplicarás el método
simplex
para resolver problemas. Asegúrate de incluir
procedimientos matemáticos correctos y
proporciona explicaciones e interpretaciones claras y completas. En el caso de que el resultado sea
decimal, lo redondearás a dos lugares decimales.
1.
Utiliza los principios de programación lineal para maximizar o minimizar e interpretar la
siguiente situación. (5 puntos)
Maximiza:
z
=
3
x
+
4
y
Sujeta a:
2
x
+
4
y ≤
24
3
x
+
3
y ≤
21
4
x
+
2
y ≤
20
x , y ≥
0
Graficar:
2
x
+
4
y ≤
24
3
x
+
3
y ≤
21
4
x
+
2
y ≤
20
Interceptos: x=(2,5) y= (5,0)
Solución del intercepto: (3,4)
Sustituir la ecuación: z
=
3
x
+
4
y
z
=
3
x
+
4
y
z
=
3
(
2
)
+
4
(
5
)
z
=
6
+
20
z
=
26
z
=
3
x
+
4
y
z
=
3
(
5
)
+
4
(
0
)
z
=
15
z
=
3
x
+
4
y
z
=
3
(
3
)
+
4
(
4
)
z
=
9
+
16
MATH 2080
Asignación/Tarea 6.2: Programación lineal
(Valor: 25 puntos)
Z= 25
Significa que obtendremos un valor máximo de z= 26, en (2,5)
2.
Utiliza los principios de programación lineal para maximizar o minimizar e interpretar la
siguiente situación. (5 puntos)
Minimiza:
z
=
3
x
+
8
y
Sujeta a:
x
+
y≥
10
x
+
2
y ≥
15
y ≥
3
x , y ≥
0
Graficar: x
+
y≥
1
x
+
2
y≥
15
y ≥
3
Interceptos: x= (9,3) y= (5,5)
Solución: (7,3)
Sustituir la ecuación:
z
=
3
x
+
8
y
z
=
3
x
+
8
y
z
=
3
(
9
)
+
8
(
3
)
z
=
27
+
24
z
=
51
z
=
3
x
+
8
y
z
=
3
(
5
)
+
8
(
5
)
z
=
15
+
40
z
=
55
z
=
3
x
+
8
y
z
=
3
(
7
)
+
8
(
3
)
MATH 2080
Asignación/Tarea 6.2: Programación lineal
(Valor: 25 puntos)
z
=
21
+
24
z
=
45
Significa que obtendremos un valor minimizado de z= 45, en (7,3)
3.
Sarah hace pulseras y collares para vender en una tienda de artesanías. Cada pulsera tiene una
ganancia de $7, toma 1 hora para ensamblar y cuesta $2 para los materiales. Cada collar tiene
una ganancia de $12, toma 2 horas para ensamblar y cuesta $3 para los materiales. Sarah tiene 48
horas disponibles para armar pulseras y collares. Si tiene $78 disponibles para pagar los
materiales, utiliza los principios de programación lineal para determinar cuántas pulseras y
collares debe hacer para maximizar sus ganancias. (5 puntos)
Sea x el numero de pulseras que Sarah debe hacer.
Sea y el numero de collares que Sarah debe hacer.
Sarah tiene un límite de tiempo de 48h, por lo que la restricción de tiempo se puede expresar
como:
X + 2y ≤ 48
Sarah también tiene un límite de dinero disponible para materiales, que se puede expresar como:
2x + 3y ≤ 78.
Sara quiere maximizar sus ganancias, que se pueden expresar como:
Z= 7x + 12y
Intercepto: x= (39,0) y= (0,24) Solución: (12,18)
P =7x+12y
P =7(0)+12(24)
P= 288
P =7x+12y
P =7(39)+12(0)
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MATH 2080
Asignación/Tarea 6.2: Programación lineal
(Valor: 25 puntos)
P= 273
P =7x+12y
P = 7(12) + 12(18) P = 84 + 16 P = 300
Para que las pulseras y collares incrementen un volumen máximo de ventas estas deben vender 300.
4. Sue administra un club de fútbol y debe decidir cuántos miembros enviar al campamento de
fútbol. Cuesta $75 por cada jugador avanzado y $50 por cada jugador intermedio. No puede
gastar más de $13,250. Sue debe enviar al menos 60 jugadores más avanzados que intermedios y
un mínimo de 80 jugadores avanzados. Utiliza los principios de programación lineal para
encontrar el número de cada tipo de jugador que Sue puede enviar al campamento para
maximizar el número de jugadores en el campamento. (5 puntos)
5. Una empresa produce dos modelos de calculadoras en dos plantas diferentes. En un día, la planta
A puede producir 140 del modelo 1 y 35 del modelo 2. En un día, la planta B puede producir 60
del modelo 1 y 90 del modelo 2. Supongamos que la empresa necesita producir al menos 460 del
modelo 1 y 340 del modelo 2 y que cuesta $1200 por día operar la planta A y $900 por día la
planta B. Utiliza los principios de programación lineal para encontrar el costo mínimo. (5 puntos)